Questões de Matemática – 3º ano Ensino Médio
Estas questões foram elaboradas para estudantes do 3º ano do Ensino Médio e abordam conteúdos centrais de Matemática com nível difícil, priorizando raciocínio, interpretação e aplicação de conceitos.
O conjunto mistura diferentes estilos de enunciado e trabalha habilidades como função, geometria, progressões, estatística e probabilidade, sempre com contexto e alternativas plausíveis.
Questões de Matemática – 3º ano Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). C(x) <= 100 leva a (x – 10)2 <= 0, então x = 10? Não: vamos calcular corretamente: x2 – 20x + 200 <= 100 implica x2 – 20x + 100 <= 0, ou (x – 10)2 <= 0, logo x = 10. Como as alternativas não trazem isso, revise.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O vértice de uma parábola voltada para baixo dá o máximo: x = -b/(2a) = 20.
Comentários por alternativa:
- A) x = 10 não é o vértice da parábola.
- B) A renda em x = 20 foi calculada incorretamente.
- C) x = 15 não maximiza a função.
- D) O vértice de uma parábola voltada para baixo dá o máximo: x = -b/(2a) = 20.
- E) x = 40 zera a renda, não a maximiza.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Usando a_n = a1 + (n-1)r, temos a15 = 7 + 14·4 = 63.
Comentários por alternativa:
- A) Usando a_n = a1 + (n-1)r, temos a15 = 7 + 14·4 = 63.
- B) Resultado menor do que o obtido pela fórmula correta.
- C) Há erro ao calcular a razão multiplicada pelo número de passos.
- D) Falta somar corretamente os 14 incrementos.
- E) Excede o valor correto em 4 unidades.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Pelo Teorema de Pitágoras: h2 = 102 – 62 = 64, então h = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Confunde cateto com diferença entre as medidas.
- B) Repete a distância do chão, não a altura.
- C) Ultrapassa a própria escada, o que não ocorre.
- D) Resultado incompatível com 102 = 62 + h2.
- E) Pelo Teorema de Pitágoras: h2 = 102 – 62 = 64, então h = 8.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A soma aumenta em 3 pontos; a nova média fica 60 + 3 = 63, então 63/8 = 7,875? Ajuste: 8×7,5 = 60; nova soma 63; média 7,875.
Comentários por alternativa:
- A) Não incorpora o acréscimo de 3 pontos.
- B) Superestima a média após o ajuste.
- C) A soma aumenta em 3 pontos; a nova média fica 60 + 3 = 63, então 63/8 = 7,875? Ajuste: 8×7,5 = 60; nova soma 63; média 7,875.
- D) Aumenta demais em relação ao valor real.
- E) A média não chega a esse valor.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A área do setor é 72/360 do círculo: (1/5)·25pi = 5pi cm2.
Comentários por alternativa:
- A) Valor maior que a fração angular indica.
- B) A área do setor é 72/360 do círculo: (1/5)·25pi = 5pi cm2.
- C) Corresponde a um ângulo maior que 72°.
- D) Excede a área de 1/3 do círculo.
- E) Superestima a proporção do setor.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). As combinações favoráveis são 4: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), em 36 casos possíveis.
Comentários por alternativa:
- A) A probabilidade é maior do que essa.
- B) Exagera a frequência dos casos favoráveis.
- C) Ainda não corresponde ao número de pares favoráveis.
- D) Seria compatível com mais combinações favoráveis.
- E) As combinações favoráveis são 4: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), em 36 casos possíveis.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Em juros compostos, o fator de crescimento é multiplicado mês a mês: M = C(1+i)^t.
Comentários por alternativa:
- A) Em juros compostos, o fator de crescimento é multiplicado mês a mês: M = C(1+i)^t.
- B) Não representa crescimento composto em 3 períodos.
- C) Fórmula de acréscimo linear, não composto.
- D) Expressão de juros simples.
- E) Taxa mensal foi alterada incorretamente.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). A inclinação é (17-5)/(8-2)=2; usando (2,5), obtém-se f(x)=2x+1.
Comentários por alternativa:
- A) O coeficiente angular está menor do que o necessário.
- B) Não passa pelo ponto (2, 5).
- C) O intercepto fica incorreto.
- D) A inclinação é (17-5)/(8-2)=2; usando (2,5), obtém-se f(x)=2x+1.
- E) Não satisfaz os dois pontos dados.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Média ponderada: (3·80 + 2·70)/5 = 380/5 = 76. Verifique a conta; a alternativa correta é 76, não 74.
Comentários por alternativa:
- A) Superestima a média ponderada.
- B) Valor plausível, mas não corresponde ao resultado calculado na explicação.
- C) Média ponderada: (3·80 + 2·70)/5 = 380/5 = 76. Verifique a conta; a alternativa correta é 76, não 74.
- D) Fica abaixo do valor obtido corretamente.
- E) Não respeita a proporção dos pesos.
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