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Questões de Teorema de Pitágoras – 9º ano – parte 2

31 de agosto de 2026

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Estas questões aprofundam a aplicação do Teorema de Pitágoras em situações do cotidiano e em problemas geométricos mais exigentes, com foco no 9º ano.

O objetivo é treinar identificação de triângulos retângulos, cálculo de lados desconhecidos e interpretação de medidas em contextos variados, com atenção aos passos do raciocínio.

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Questões de Teorema de Pitágoras – 9º ano – parte 2

Questão 01

1. Um jardineiro quer instalar um cabo de apoio de 13 m entre o topo de um poste e um ponto no chão. A distância horizontal até a base do poste é de 5 m. Qual é a altura do poste?

A)10 m, porque 5² + 10² = 13².B)12 m, porque 5² + 12² = 13².C)11 m, porque 5 + 11 = 13.D)14 m, porque 13 + 5 = 18.E)8 m, porque 13 – 5 = 8.

Gabarito: alternativa B). Correta. Pelo Teorema de Pitágoras, h² = 13² – 5² = 144, então h = 12 m.

Comentários por alternativa:

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A) Incorreta: 5² + 10² = 125, não 169.
B) Correta. Pelo Teorema de Pitágoras, h² = 13² – 5² = 144, então h = 12 m.
C) Incorreta: soma dos lados não resolve a altura.
D) Incorreta: 13 + 5 não representa a medida pedida.
E) Incorreta: subtração simples não determina a altura.

Questão 02

2. Uma escada encostada em uma parede alcança 15 m de altura. A base da escada está a 8 m da parede. Qual é o comprimento da escada?

A)A escada mede 16 m, usando uma aproximação inadequada.B)A escada mede 23 m, somando diretamente altura e distância.C)A escada mede 7 m, pela diferença entre 15 e 8.D)A escada mede 17 m, pois 8² + 15² resulta em 17².E)A escada mede 18 m, porque a diagonal é sempre maior que 15.

Gabarito: alternativa D). Correta. O comprimento é a hipotenusa: c² = 8² + 15² = 289, logo c = 17 m.

Comentários por alternativa:

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A) Incorreta: a medida exata é 17 m.
B) Incorreta: soma direta não substitui Pitágoras.
C) Incorreta: diferença não representa a hipotenusa.
D) Correta. O comprimento é a hipotenusa: c² = 8² + 15² = 289, logo c = 17 m.
E) Incorreta: ser maior que 15 não determina 18.

Questão 03

3. Um retângulo tem lados de 9 cm e 12 cm. Qual é a medida da diagonal desse retângulo?

A)13 cm, pois 9² + 12² = 13².B)15 cm, porque 9 + 12 forma a diagonal.C)21 cm, somando os dois lados do retângulo.D)14 cm, pois fica entre 12 e 15.E)10 cm, por ser um valor próximo aos lados.

Gabarito: alternativa A). Correta. A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados do retângulo.

Comentários por alternativa:

A) Correta. A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados do retângulo.
B) Incorreta: soma dos lados não dá a diagonal.
C) Incorreta: 21 cm não corresponde à hipotenusa.
D) Incorreta: proximidade não substitui cálculo.
E) Incorreta: 10 cm é menor que um dos lados.

Questão 04

4. Um drone sobe 24 m verticalmente e depois se desloca 10 m horizontalmente. Qual é a distância em linha reta entre o ponto de partida e o ponto final?

A)A distância é 30 m, porque a trajetória reta acompanha os dois trechos.B)A distância é 34 m, somando deslocamentos vertical e horizontal.C)A distância é 14 m, pela diferença entre 24 e 10.D)A distância é 22 m, por arredondamento da soma.E)A distância é 26 m, obtida por 24² + 10² = 26².

Gabarito: alternativa E). Correta. A diagonal do triângulo retângulo é sqrt(24² + 10²) = sqrt(676) = 26 m.

Comentários por alternativa:

A) Incorreta: 30 m excede a diagonal possível.
B) Incorreta: 24 + 10 não é distância reta.
C) Incorreta: diferença entre medidas não resolve a diagonal.
D) Incorreta: arredondamento não leva ao valor exato.
E) Correta. A diagonal do triângulo retângulo é sqrt(24² + 10²) = sqrt(676) = 26 m.

Questão 05

5. A diagonal de um quadrado mede 18 cm. Qual é a medida aproximada de cada lado desse quadrado?

A)12,7 cm, pois lado = 18/2.B)9 cm, porque a diagonal é o dobro do lado.C)12 cm, pois lado² + lado² = 18².D)10 cm, porque a diagonal e o lado têm pouca diferença.E)15 cm, pela raiz quadrada da diagonal.

Gabarito: alternativa C). Correta. Em um quadrado, d = lsqrt(2). Logo, l = 18/sqrt(2) = 9sqrt(2), cerca de 12,7 cm.

Comentários por alternativa:

A) Incorreta: dividir por 2 não corresponde à geometria do quadrado.
B) Incorreta: a diagonal não mede o dobro do lado.
C) Correta. Em um quadrado, d = lsqrt(2). Logo, l = 18/sqrt(2) = 9sqrt(2), cerca de 12,7 cm.
D) Incorreta: aproximação sem relação pitagórica não basta.
E) Incorreta: raiz da diagonal não fornece o lado.

Questão 06

6. Um terreno triangular retângulo tem catetos de 7 m e 24 m. Um cabo será esticado do vértice do ângulo reto até o vértice oposto. Qual é o comprimento do cabo?

A)É 31 m, somando os dois catetos.B)É 25 m, pois 7² + 24² = 25².C)É 17 m, por ser a diferença entre 24 e 7.D)É 26 m, pela média dos catetos.E)É 49 m, porque 24 + 25 aproxima o resultado.

Gabarito: alternativa B). Correta. Trata-se do trio pitagórico 7, 24 e 25, então a hipotenusa mede 25 m.

Comentários por alternativa:

A) Incorreta: somar catetos não dá a hipotenusa.
B) Correta. Trata-se do trio pitagórico 7, 24 e 25, então a hipotenusa mede 25 m.
C) Incorreta: diferença não determina o cabo.
D) Incorreta: média não é adequada aqui.
E) Incorreta: a soma indicada não representa o triângulo.

Questão 07

7. Em uma praça, uma rampa liga o chão ao topo de um palco, formando um triângulo retângulo. A rampa mede 10 m e a base horizontal mede 6 m. Qual é a altura do palco?

A)A altura é 9 m, aproximando a raiz.B)A altura é 4 m, porque 10 – 6 = 4.C)A altura é 12 m, por ser maior que a base.D)A altura é 16 m, somando quadrados sem raiz.E)A altura é 8 m, pois 10² – 6² = 8².

Gabarito: alternativa E). Correta. A altura é o cateto faltante: h = sqrt(10² – 6²) = sqrt(64) = 8 m.

Comentários por alternativa:

A) Incorreta: 9 m não satisfaz a relação pitagórica.
B) Incorreta: 10 – 6 não calcula a altura.
C) Incorreta: ser maior que a base não define a medida.
D) Incorreta: falta extrair a raiz quadrada.
E) Correta. A altura é o cateto faltante: h = sqrt(10² – 6²) = sqrt(64) = 8 m.

Questão 08

8. Um fio vai de um ponto no chão até o alto de uma torre, passando por uma distância horizontal de 30 m e uma altura de 40 m. Qual expressão representa corretamente o comprimento do fio?

A)sqrt(30² + 40²), que resulta em 50 m.B)30 + 40, que dá 70 m e representa a diagonal.C)40 – 30, que dá 10 m e mede o fio.D)sqrt(40² – 30²), que resulta em 10 m.E)30² + 40², que fornece diretamente o comprimento.

Gabarito: alternativa A). Correta. O fio é a hipotenusa: sqrt(30² + 40²) = sqrt(2500) = 50 m.

Comentários por alternativa:

A) Correta. O fio é a hipotenusa: sqrt(30² + 40²) = sqrt(2500) = 50 m.
B) Incorreta: soma simples não dá diagonal.
C) Incorreta: diferença não representa o fio.
D) Incorreta: a fórmula usa soma, não subtração.
E) Incorreta: falta aplicar a raiz quadrada.

Questão 09

9. Um triângulo retângulo tem hipotenusa de 29 cm e um cateto de 20 cm. Qual é a medida do outro cateto?

A)24 cm, porque fica entre 20 e 29.B)9 cm, porque 29 – 20 = 9.C)19 cm, por ser próximo de 20.D)21 cm, pois 29² – 20² = 21².E)25 cm, aplicando a raiz de 29.

Gabarito: alternativa D). Correta. Pelo Teorema de Pitágoras, o cateto faltante é sqrt(29² – 20²) = sqrt(441) = 21 cm.

Comentários por alternativa:

A) Incorreta: estar entre os valores não basta.
B) Incorreta: 29 – 20 não é o cateto.
C) Incorreta: proximidade não garante a medida.
D) Correta. Pelo Teorema de Pitágoras, o cateto faltante é sqrt(29² – 20²) = sqrt(441) = 21 cm.
E) Incorreta: raiz de 29 não resolve o problema.

Questão 10

10. Um aluno mediu um triângulo retângulo em uma maquete. Os catetos medem 12 cm e 35 cm. Qual é a medida da hipotenusa e qual trio pitagórico esse caso lembra?

A)36 cm, e o caso lembra o trio 12, 35 e 36.B)45 cm, e o caso lembra o trio 12, 35 e 45.C)37 cm, e o caso lembra o trio 12, 35 e 37.D)40 cm, e o caso lembra o trio 12, 35 e 40.E)47 cm, e o caso lembra o trio 12, 35 e 47.

Gabarito: alternativa C). Correta. 12² + 35² = 1369, e sqrt(1369) = 37; esse é um trio pitagórico conhecido.

Comentários por alternativa:

A) Incorreta: 36² é menor que 12² + 35².
B) Incorreta: 45 não satisfaz a igualdade.
C) Correta. 12² + 35² = 1369, e sqrt(1369) = 37; esse é um trio pitagórico conhecido.
D) Incorreta: 40² é maior que a soma dos quadrados.
E) Incorreta: 47² ultrapassa o valor correto.

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