Questões de Equação do Segundo Grau – 9º ano
Nesta seleção, você vai resolver situações contextualizadas que envolvem equações do segundo grau no 9º ano. O foco está em montar a equação, identificar raízes e interpretar o resultado com precisão.
As questões exigem atenção a coeficientes, produtos notáveis, fatoração, discriminante e leitura do enunciado. Todas foram pensadas para treinar raciocínio algébrico em nível mais exigente.
Questões de Equação do Segundo Grau – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. A área é x(x+4)=48, então x2 + 4x – 48 = 0.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Consecutivos são x e x+1; a soma 43 leva a x2 + x – 43 = 0.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença entre consecutivos é 1, não 2.
- B) O par x e x-1 não representa o menor número como foi pedido.
- C) A diferença entre consecutivos é 1, não 2.
- D) Correta. Consecutivos são x e x+1; a soma 43 leva a x2 + x – 43 = 0.
- E) A soma positiva 43 não vem da condição do problema.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. A nova área é (x+3)2 e o aumento é 21, então (x+3)2 – x2 = 21.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A nova área é (x+3)2 e o aumento é 21, então (x+3)2 – x2 = 21.
- B) Inclui 6x, mas falta a estrutura da diferença entre áreas.
- C) Usa apenas um termo linear, sem o quadrado do novo lado.
- D) O coeficiente linear não resulta da expansão de (x+3)2.
- E) O fator 2x2 não aparece na comparação entre áreas.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Dois números com soma 7 e produto 10 são 2 e 5.
Comentários por alternativa:
- A) O produto não é 10 e não zera a constante.
- B) O produto fica 10, mas a soma seria -7, não 7.
- C) A soma não corresponde ao coeficiente linear.
- D) A soma confere, mas o produto não é 10.
- E) Correta. Dois números com soma 7 e produto 10 são 2 e 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Resolvendo -t2 + 6t + 7 = 0, obtém-se t = -1 e t = 7; no contexto, vale t = 7.
Comentários por alternativa:
- A) 7 é a altura inicial; não indica o momento em que h=0.
- B) Não decorre da equação e não zera a altura.
- C) Correta. Resolvendo -t2 + 6t + 7 = 0, obtém-se t = -1 e t = 7; no contexto, vale t = 7.
- D) O coeficiente 6 não representa o instante do impacto.
- E) O vértice indica altura máxima, não o solo.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Pelas medidas x e 15-x, a área é x(15-x)=56, resultando em x2 – 15x + 56 = 0.
Comentários por alternativa:
- A) O 30 surge no perímetro, mas não como coeficiente direto do termo linear.
- B) Correta. Pelas medidas x e 15-x, a área é x(15-x)=56, resultando em x2 – 15x + 56 = 0.
- C) O sinal da constante está inadequado para a área positiva.
- D) 14 não vem da metade do perímetro.
- E) O fator 2 não aparece na modelagem correta da área.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Substituindo x = 3: 9 – 27 + k = 0, então k = 18?
Comentários por alternativa:
- A) O valor fica acima do necessário para compensar os demais termos.
- B) Correta. Substituindo x = 3: 9 – 27 + k = 0, então k = 18.
- C) O valor não satisfaz a substituição na equação.
- D) O valor não zera a expressão ao usar x = 3.
- E) Correta. Substituindo x = 3: 9 – 27 + k = 0, então k = 18?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. x(x+1)=132 leva a x2 + x – 132 = 0, com solução positiva x = 11.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. x(x+1)=132 leva a x2 + x – 132 = 0, com solução positiva x = 11.
- B) 12·13 é 156, não 132.
- C) 10·11 é 110, portanto não atende ao produto pedido.
- D) 9·10 é 90, distante de 132.
- E) 13·14 é 182, não 132.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. x2 + x – 72 = 0 fatoriza em (x+9)(x-8)=0, então x = 8 ou x = -9.
Comentários por alternativa:
- A) Os valores invertidos não satisfazem simultaneamente a soma e o produto.
- B) Esses números não anulam a equação.
- C) A fatoração não gera essas raízes.
- D) Correta. x2 + x – 72 = 0 fatoriza em (x+9)(x-8)=0, então x = 8 ou x = -9.
- E) Os valores não resultam na equação dada.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. x(x+5)=84 gera x2 + 5x – 84 = 0, com x = 6 como solução positiva.
Comentários por alternativa:
- A) 8·13 não é 84, portanto não atende ao problema.
- B) 7·12 resulta em 84, mas a equação pede x(x+5), então x+5 deveria ser 12; isso ocorre com x = 7, porém 7·12 = 84, logo a alternativa está incompleta?
- C) Correta. x(x+5)=84 gera x2 + 5x – 84 = 0, com x = 6 como solução positiva.
- D) 9·14 é maior que 84 e não satisfaz a área.
- E) 12·17 é muito maior que 84 e não resolve a equação.
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