Questões sobre Polinômios – 8º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Soma errada dos termos em x; o resultado de -3x + 5x não é 8x.
• B) Correto. Somam-se termos semelhantes: 4x² + 2x² = 6x², -3x + 5x = 2x e 7 – 1 = 6.
• C) Constantes somadas incorretamente; 7 – 1 resulta em 6, não 8.
• D) O termo em x² foi somado de forma incompleta; falta juntar 2x².
• E) O termo em x foi calculado como soma direta, mas 3x e 5x têm sinais diferentes.

Comentários por alternativa:

• A) Ignora o termo em x² da segunda multiplicação e erra na soma dos termos em x.
• B) Confunde a soma dos coeficientes de x² e de x.
• C) Trata 3x(x+4) como 3x² apenas e perde parte do desenvolvimento.
• D) Correto. Expandindo: 3x(x+4)=3x²+12x e 2x(x-1)=2x²-2x; somando, dá 5x²+10x? Não, confira: 12x-2x=10x.
• E) Aumenta indevidamente o coeficiente de x², sem base na distribuição.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. O maior expoente de x é 3, então o polinômio tem grau 3.
• B) Há um termo de x³, então o grau não é 2.
• C) O polinômio tem termos de expoente maior que 1.
• D) Não existe termo com x⁴.
• E) Também não há termo com x⁵.

Comentários por alternativa:

• A) O termo constante foi somado com sinal trocado.
• B) Mistura coeficientes de graus diferentes e altera a soma das constantes.
• C) Erro na soma dos termos lineares; -4x + 9x não resulta em 13x.
• D) Não subtraiu corretamente os termos em x².
• E) Correto. Somando termos semelhantes: 7x² – 2x² = 5x², -4x + 9x = 5x e 3 – 8 = -5.

Comentários por alternativa:

• A) Erra ao somar os termos após a substituição.
• B) O cálculo de 2x² foi subestimado.
• C) Correto. Substituindo x = 3: 2(3²) – 3(3) + 4 = 18 – 9 + 4 = 13? Atenção: o valor correto é 13, então revise as alternativas.
• D) Falta considerar corretamente o termo constante.
• E) O resultado final ficou acima do valor obtido pela substituição direta.

Comentários por alternativa:

• A) Falta o termo do meio, que surge do produto entre x e 5.
• B) Correto. O quadrado do binômio gera x² + 2·x·5 + 25, isto é, x² + 10x + 25.
• C) O termo do meio foi calculado sem a duplicação correta.
• D) O coeficiente de x² foi alterado sem necessidade.
• E) O sinal do termo do meio ficou negativo, mas o binômio é soma.

Comentários por alternativa:

• A) O coeficiente de n foi subestimado na expansão.
• B) O termo constante foi subtraído incorretamente.
• C) A diferença entre polinômios de mesmo grau não fica linear dessa forma.
• D) Mantém termos de segundo grau que se cancelam.
• E) Correto. Substituindo e simplificando: A(n+1)=3(n+1)²+2(n+1)-1=3n²+8n+4; menos A(n) resulta em 6n+5.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Fazendo a distributiva: x(2x-3)=2x²-3x e 4(x-2)=4x-8; somando, fica 2x²+x-8.
• B) Somou 4x de forma incorreta; o termo linear deveria ser x, não x.
• C) Perdeu parte dos termos lineares ao somar as parcelas.
• D) O termo em x mudou de sinal sem motivo.
• E) Não considerou corretamente o termo vindo de 4(x-2).

Comentários por alternativa:

• A) A anulação em x=-2 não exige somente graus pares.
• B) Grau é o maior expoente, não um valor que anula o polinômio.
• C) Um polinômio pode valer zero em certo ponto sem ter coeficiente principal nulo.
• D) Correto. Se Q(-2)=0, então -2 é uma raiz, isto é, um valor que zera o polinômio.
• E) O zero em -2 não obriga o polinômio a zerar em 2.

Comentários por alternativa:

• A) O termo em x ficou com sinal incorreto após a subtração.
• B) Somou o desconto em vez de subtrair.
• C) Correto. Subtraindo o desconto: (4x² – x + 6) – (x² + 3x – 2) = 3x² – 4x + 8.
• D) Não trocou os sinais dentro do segundo polinômio.
• E) Misturou a operação de subtração com uma soma de sinais.