Questões de Fatoração – 8º ano – parte 3
A fatoração é uma ferramenta central para reescrever expressões algébricas em produtos, identificar padrões e resolver problemas com mais eficiência. Nesta atividade, você vai exercitar casos como fator comum, agrupamento e produtos notáveis, sempre em situações contextualizadas.
As questões desta parte foram elaboradas em nível difícil, com alternativas plausíveis e comentários curtos para apoiar a aprendizagem. Leia com atenção, compare as estruturas algébricas e escolha a forma fatorada que representa corretamente cada expressão.
Questões de Fatoração – 8º ano – parte 3
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. O fator comum máximo é 3x2, restando 2x + 3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. O maior fator comum é 6ab, resultando em 6ab(2a – 3b).
Comentários por alternativa:
- A) Falta retirar o fator comum em b.
- B) Embora equivalente, não está na forma fatorada mais reduzida pedida.
- C) A forma não preserva a estrutura de fatoração solicitada.
- D) Correta. O maior fator comum é 6ab, resultando em 6ab(2a – 3b).
- E) O fator comum foi escolhido de modo inadequado.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. x2 – 16 = x2 – 42, então fatora em (x – 4)(x + 4).
Comentários por alternativa:
- A) Correta. x2 – 16 = x2 – 42, então fatora em (x – 4)(x + 4).
- B) 82 não é 16; a decomposição não corresponde.
- C) Os fatores não produzem x2 – 16.
- D) Não representa a fatoração de uma diferença de quadrados.
- E) Corresponde a x2 – 4, não a x2 – 16.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. O fator comum máximo é 5mn, e sobra 3m + 4n.
Comentários por alternativa:
- A) O agrupamento não preserva a expressão original.
- B) Falta retirar o fator comum completo.
- C) A forma numérica não é a fatoração mais adequada.
- D) Não há retirada completa de mn.
- E) Correta. O fator comum máximo é 5mn, e sobra 3m + 4n.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x2 + 2·5·x + 52.
Comentários por alternativa:
- A) Expandindo, o termo constante fica diferente de 25.
- B) Os fatores não geram o termo do meio corretamente.
- C) Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x2 + 2·5·x + 52.
- D) O sinal do termo do meio não confere.
- E) O produto não resulta em x2 + 10x + 25.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Primeiro tira-se 2 e depois fatora-se x2 – 4x + 4 como (x – 2)2.
Comentários por alternativa:
- A) Está correta como etapa, mas não é a forma fatorada final mais compacta.
- B) Correta. Primeiro tira-se 2 e depois fatora-se x2 – 4x + 4 como (x – 2)2.
- C) Falta o fator 2 na expressão original.
- D) Ao expandir, o termo constante não fecha corretamente.
- E) A expansão não produz 2x2 – 8x + 8.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Trata-se de um trinômio quadrado perfeito com sinal negativo no termo do meio.
Comentários por alternativa:
- A) Esse produto resulta em a2 – b2.
- B) O termo do meio teria sinal positivo.
- C) A expansão não gera b2 corretamente.
- D) Isso é uma reorganização, não uma fatoração completa.
- E) Correta. Trata-se de um trinômio quadrado perfeito com sinal negativo no termo do meio.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. O fator comum máximo é 4p^2q, restando 2p – 3q + 1.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. O fator comum máximo é 4p^2q, restando 2p – 3q + 1.
- B) Ainda há fator comum a retirar.
- C) Falta retirar o fator completo de 4p^2q.
- D) A distribuição não recompõe a expressão original.
- E) A escrita decimal não corresponde à fatoração mais adequada.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Procuram-se dois números cuja soma seja 9 e o produto, 20: 4 e 5.
Comentários por alternativa:
- A) O produto é 20, mas a soma não corresponde.
- B) O produto é 20, porém a soma não fecha.
- C) O sinal do termo do meio está incorreto.
- D) Correta. Procuram-se dois números cuja soma seja 9 e o produto, 20: 4 e 5.
- E) O quadrado perfeito não se aplica aqui.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Primeiro retira-se 3, restando x2 – 9, que ainda é diferença de quadrados.
Comentários por alternativa:
- A) A expansão gera termos diferentes.
- B) Os fatores não produzem x2 – 9.
- C) Correta. Primeiro retira-se 3, restando x2 – 9, que ainda é diferença de quadrados.
- D) Isso não equivale a x2 – 9.
- E) O quadrado não corresponde ao polinômio.
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