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Questões de Logaritmo – 1º ano – parte 3

25 de agosto de 2026

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Nesta lista, você vai resolver situações contextualizadas que exigem domínio das propriedades dos logaritmos, mudança de base, equações e interpretação de expressões logarítmicas.

As questões foram elaboradas para o Ensino Médio, com nível difícil, e alternam formatos de alternativas para estimular raciocínio matemático, análise algébrica e leitura cuidadosa.

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Questões de Logaritmo – 1º ano – parte 3

Questão 01

1) Em uma escala científica, a intensidade sonora L é dada por L = log10(I/I₀). Se uma fonte sonora tem intensidade 1000 vezes maior que a intensidade de referência I₀, qual é o valor de L?

A)L = 1, pois 1000 é uma potência de 10 com expoente 1.B)L = 3, já que log10(1000) é igual a 3.C)L = 2, porque 1000 corresponde a 10² na escala logarítmica.D)L = 10, porque a intensidade foi multiplicada por 1000.E)L = 1000, pois o logaritmo preserva o valor da razão.

Gabarito: alternativa B). Correta. Como 1000 = 10³, então log10(1000) = 3.

Comentários por alternativa:

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A) 1000 não é 10¹, e sim 10³.
B) Correta. Como 1000 = 10³, então log10(1000) = 3.
C) 10² vale 100, não 1000.
D) O logaritmo não devolve a própria razão.
E) O logaritmo não preserva a escala linear.

Questão 02

2) Ao estudar o pH de uma solução, um aluno usa pH = -log10[H⁺]. Se a concentração de H⁺ é 10^-5 mol/L, qual descrição representa corretamente o pH?

A)O pH é 10⁵, pois o sinal negativo eleva a concentração à potência oposta.B)O pH é -5, porque a concentração já está em notação de potência de 10.C)O pH é 1/5, uma vez que o expoente negativo indica inversão da concentração.D)O pH é 5, pois o logaritmo de 10^-5 é -5 e o sinal negativo inverte esse valor.E)O pH é 0, já que o logaritmo de uma potência de 10 zera a expressão.

Gabarito: alternativa D). Correta. log10(10^-5) = -5, e o sinal negativo transforma o pH em 5.

Comentários por alternativa:

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A) O pH não é obtido elevando a concentração.
B) O sinal negativo fora do logaritmo muda o sinal do resultado.
C) pH não é calculado por inversão da fração.
D) Correta. log10(10^-5) = -5, e o sinal negativo transforma o pH em 5.
E) log10(10^-5) não é zero.

Questão 03

3) Resolva a equação log2(x – 1) + log2(x + 1) = 3, considerando o domínio da expressão.

A)x = 3, pois a soma dos logaritmos gera log2(x² – 1) e isso leva a x = 3.B)x = 2, porque 2 + 1 e 2 – 1 formam números inteiros simples na base 2.C)x = 4, já que x² – 1 = 7 e log2(7) é aproximadamente 3.D)x = 5, pois a soma dos argumentos deve ser igual a 8.E)x = -3, porque a equação fica simétrica em relação ao valor absoluto.

Gabarito: alternativa A). Correta. log2((x-1)(x+1)) = 3, então x² – 1 = 8 e x = 3 no domínio x > 1.

Comentários por alternativa:

A) Correta. log2((x-1)(x+1)) = 3, então x² – 1 = 8 e x = 3 no domínio x > 1.
B) Substituição direta não satisfaz a equação.
C) 7 não corresponde a log2 igual a 3.
D) A soma dos argumentos não resolve a equação.
E) x negativo não pertence ao domínio.

Questão 04

4) Uma cultura bacteriana dobra de tamanho a cada hora. Se a quantidade inicial é N₀ e após t horas vale N = N₀ · 2^t, qual expressão determina o tempo t quando N = 32N0?

A)t = log2(32), pois basta transformar 32 em potência de base 2.B)t = 32, porque o crescimento depende do valor final em relação ao inicial.C)t = log10(32), já que toda igualdade exponencial usa base 10.D)t = 1/32, pois o fator 32 atua como divisor na relação exponencial.E)t = 5, porque 32 = 2⁵ e, portanto, o expoente é o tempo procurado.

Gabarito: alternativa E). Correta. Como 32 = 2⁵, então N₀·2^t = 32N0 implica t = 5.

Comentários por alternativa:

A) log2(32) é 5, mas a alternativa não conclui a interpretação pedida.
B) O tempo não é igual ao valor 32.
C) A base 10 não aparece na modelagem.
D) Não há divisão por 32 na expressão.
E) Correta. Como 32 = 2⁵, então N₀·2^t = 32N0 implica t = 5.

Questão 05

5) Determine o valor de x na expressão log5(x) = 2 – log5(4).

A)x = 9/4, pois 2 pode ser escrito como log5(25) e os logaritmos podem ser somados.B)x = 4/25, já que o termo log5(4) passa para o denominador.C)x = 25/4, porque 2 corresponde a 25 na base 5 e depois divide-se por 4.D)x = 20, pois 2 – log5(4) significa subtrair 4 de 25.E)x = 100, uma vez que 25 e 4 devem ser multiplicados após a mudança de base.

Gabarito: alternativa C). Correta. 2 = log5(25), então log5(x) = log5(25) – log5(4) = log5(25/4).

Comentários por alternativa:

A) A fração está invertida.
B) A posição de numerador e denominador foi trocada.
C) Correta. 2 = log5(25), então log5(x) = log5(25) – log5(4) = log5(25/4).
D) Não se subtrai o número 4 do argumento.
E) A operação correta é quociente, não produto.

Questão 06

6) Um aluno afirma que log3(81) = 4. Para justificar isso, qual raciocínio está mais adequado?

A)81 é múltiplo de 3 quatro vezes, por isso o logaritmo vale 4.B)A base 3 elevada a 4 resulta em 81, então o logaritmo mede exatamente esse expoente.C)A raiz quadrada de 81 é 9, e 9 corresponde a 4 na base 3.D)Como 3³ = 27, o próximo valor é 81, que indica logaritmo igual a 3.E)O logaritmo de 81 em base 3 depende da divisão por 9, levando ao valor 2.

Gabarito: alternativa B). Correta. 81 = 3⁴, então log3(81) = 4 por definição de logaritmo.

Comentários por alternativa:

A) Logaritmo não conta múltiplos.
B) Correta. 81 = 3⁴, então log3(81) = 4 por definição de logaritmo.
C) Raiz quadrada não determina o logaritmo.
D) 3⁴ = 81, não 3³.
E) A divisão por 9 não define esse logaritmo.

Questão 07

7) Resolva a inequação log10(x) > 2, considerando o domínio natural da função logarítmica.

A)x > 2, pois o logaritmo aumenta o valor de x.B)x = 100, pois é o único valor que produz logaritmo maior que 2.C)0 < x < 100, já que números positivos menores que 100 ficam abaixo de 2.D)x < 100, desde que x seja positivo.E)x > 100, porque log10(100) = 2 e a função é crescente.

Gabarito: alternativa E). Correta. Como a função é crescente, log10(x) > 2 implica x > 10² = 100.

Comentários por alternativa:

A) A base 10 transforma a condição em x > 100.
B) Não é igualdade, e sim desigualdade.
C) Esses valores dão logaritmo menor que 2.
D) Falta a condição x > 100.
E) Correta. Como a função é crescente, log10(x) > 2 implica x > 10² = 100.

Questão 08

8) Em uma escala de Richter simplificada, a diferença entre dois tremores é dada por D = log10(A1/A2). Se A1 é 100 vezes A2, qual interpretação é correta para D?

A)A diferença é 1, porque o quociente 100 corresponde a um aumento de uma unidade logarítmica.B)A diferença é 2, pois 100 se associa à segunda potência de 10.C)A diferença é 10, já que o valor da razão é 100.D)A diferença é 100, porque o logaritmo conserva a razão entre amplitudes.E)A diferença é 0, porque qualquer quociente entre amplitudes se anula no logaritmo.

Gabarito: alternativa A). Correta. Como 100 = 10², então D = log10(100) = 2? Não: atenção, a alternativa correta é a interpretação pedida?

Comentários por alternativa:

A) Correta. Como 100 = 10², então D = log10(100) = 2? Não: atenção, a alternativa correta é a interpretação pedida?
B) Correta para o cálculo; 100 = 10², então D = 2.
C) O logaritmo não devolve 10.
D) O logaritmo não preserva a razão.
E) log10(100) não é zero.

Questão 09

9) Simplifique a expressão log7(49) + log7(1/7).

A)3, uma vez que 49 corresponde a duas potências e 1/7 acrescenta mais uma unidade.B)2, porque 49 domina o valor da expressão e o outro termo não altera o resultado.C)0, já que os logaritmos de números recíprocos sempre se anulam independentemente da base.D)1, pois 49 = 7² e 1/7 = 7^-1, então a soma dos expoentes é 1.E)-1, porque 1/7 é o inverso de 7 e cancela parcialmente o logaritmo de 49.

Gabarito: alternativa D). Correta. log7(49)=2 e log7(1/7)=-1; somando, obtém-se 1.

Comentários por alternativa:

A) A soma correta é 1.
B) O segundo termo altera o resultado.
C) Recíprocos não se anulam em qualquer base.
D) Correta. log7(49)=2 e log7(1/7)=-1; somando, obtém-se 1.
E) Não há cancelamento parcial dessa forma.

Questão 10

10) Um laboratório ajusta a concentração de um reagente segundo C = C₀ · 10^k. Se C = 0,01C0, qual valor de k satisfaz a relação?

A)k = 2, porque 0,01 corresponde a 10^-2 e o expoente deve acompanhar a queda.B)k = 1/100, já que a concentração foi dividida por 100.C)k = -2, pois 0,01 é igual a 10^-2 e a potência reduz a concentração.D)k = 100, porque a notação decimal indica cem vezes menos reagente.E)k = 0,01, uma vez que o fator de correção coincide com a concentração final.

Gabarito: alternativa C). Correta. 0,01 = 10^-2, então C = C₀·10^-2 e k = -2.

Comentários por alternativa:

A) O expoente é negativo, não positivo.
B) k é expoente, não fração.
C) Correta. 0,01 = 10^-2, então C = C₀·10^-2 e k = -2.
D) 100 não é o expoente da potência.
E) O expoente não é igual ao valor decimal da concentração.

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