Questões de Fatoração – 8º ano
A fatoração é uma estratégia essencial para reescrever expressões algébricas em produtos, facilitando cálculos, simplificações e a resolução de problemas. Neste conjunto, você vai praticar reconhecimento de padrões, fator comum, agrupamento e produtos notáveis em situações contextualizadas.
As questões foram pensadas para exigir atenção aos detalhes e domínio das técnicas de fatoração. Leia com calma, compare as alternativas e observe como cada forma fatorada representa a mesma expressão original de maneira mais útil.
Questões de Fatoração – 8º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. O fator comum é 6x^2y, e sobra 2x – 3y.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.
Comentários por alternativa:
- A) O produto não gera 9 e o termo central não é 6x.
- B) A soma e o produto dos termos não formam 6x e 9.
- C) Ao expandir, o termo do meio seria -6x.
- D) Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.
- E) A expansão resulta em x2 + 6x + 8, não no valor pedido.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. O maior fator comum é 2a, restando 4a – b – 6.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. O maior fator comum é 2a, restando 4a – b – 6.
- B) A expressão interna não mantém os coeficientes originais.
- C) O fator comum 2 foi retirado, mas ainda falta o a no primeiro termo.
- D) Não há fator comum a em todos os termos.
- E) O segundo e o terceiro termos ficaram duplicados na parte interna.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. x2 – 16 = x2 – 42 = (x – 4)(x + 4).
Comentários por alternativa:
- A) O produto dá x2 – 6x – 16, não x2 – 16.
- B) Ao expandir, surge x2 + 8x + 16.
- C) A multiplicação gera x2 + 15x – 16.
- D) A expansão produz x2 + 6x – 16.
- E) Correta. x2 – 16 = x2 – 42 = (x – 4)(x + 4).
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Primeiro extrai-se 3, depois x2 + 4x + 4 = (x + 2)2.
Comentários por alternativa:
- A) Falta continuar fatorando x2 + 4x + 4.
- B) A expansão gera 3x2 + 20x + 12.
- C) Correta. Primeiro extrai-se 3, depois x2 + 4x + 4 = (x + 2)2.
- D) A expansão resulta em 3x2 + 15x + 12.
- E) O termo do meio fica diferente de 12x.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. O maior fator comum é 5mn, e a expressão interna fica m + 2n – 3.
Comentários por alternativa:
- A) Falta retirar o fator n comum dos três termos.
- B) Correta. O maior fator comum é 5mn, e a expressão interna fica m + 2n – 3.
- C) Não foi extraído o coeficiente 5.
- D) O termo 5m^2n não fica preservado corretamente.
- E) O fator 15mn é maior do que o comum aos três termos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x2 + 10x + 25 = (x + 5)2.
Comentários por alternativa:
- A) Esse produto gera x2 – 25.
- B) A multiplicação produz termos muito maiores no meio e no fim.
- C) O termo do meio seria 15x, não 10x.
- D) O produto resulta em x2 + 26x + 25.
- E) Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x2 + 10x + 25 = (x + 5)2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Primeiro coloca-se 2 em evidência e depois fatora-se x2 – 4x + 4 = (x – 2)2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Primeiro coloca-se 2 em evidência e depois fatora-se x2 – 4x + 4 = (x – 2)2.
- B) A expansão dá 2x2 – 12x + 8.
- C) A expressão interna não está fatorada e o termo central se cancela.
- D) Ainda falta fatorar o trinômio do parêntese.
- E) Ao expandir, o termo constante fica 16.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. É diferença de quadrados: (2p)2 – (5q)2 = (2p – 5q)(2p + 5q).
Comentários por alternativa:
- A) O primeiro fator deveria começar com 2p, não 4p.
- B) A multiplicação gera termo cruzado em pq.
- C) Os produtos não resultam em 4p2 – 25q2.
- D) Correta. É diferença de quadrados: (2p)2 – (5q)2 = (2p – 5q)(2p + 5q).
- E) Ao expandir, surge um trinômio com termo do meio.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Extraindo 6, fica x2 – 4x + 4, que é (x – 2)2.
Comentários por alternativa:
- A) Ainda falta fatorar o trinômio dentro dos parênteses.
- B) Embora equivalente, não é a forma mais simples pedida.
- C) Correta. Extraindo 6, fica x2 – 4x + 4, que é (x – 2)2.
- D) A expansão não gera o trinômio original.
- E) O sinal do termo do meio fica positivo, não negativo.
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