Questões de Racionalização – 9º ano Doc

Comentários por alternativa:

• A) O denominador continua irracional; faltou multiplicar numerador e denominador.
• B) Correto. Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(3), e o denominador vira 3.
• C) A fração muda de valor e não representa a racionalização pedida.
• D) O radical não foi eliminado e o valor foi alterado.
• E) O denominador não se torna racional com essa transformação.

Comentários por alternativa:

• A) Dividir por outro binômio altera a expressão de forma inadequada.
• B) A equivalência não se preserva com essa soma direta.
• C) Multiplicar por sqrt(5) não elimina o binômio do denominador.
• D) Correto. Em binômios com radical, usa-se o conjugado para aplicar a diferença de quadrados.
• E) A troca proposta não racionaliza e muda a estrutura da fração.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Multiplicando pelo conjugado, o denominador vira 7 – 4 = 3.
• B) Essa forma não racionaliza o denominador e não faz a simplificação necessária.
• C) A escrita não corresponde à multiplicação completa pelo conjugado.
• D) A expressão repetida não altera o erro de racionalização.
• E) A alternativa repete a mesma forma e não apresenta cálculo consistente.

Comentários por alternativa:

• A) A ordem dos termos está invertida em relação ao resultado obtido.
• B) Essa expressão mantém o mesmo denominador irracional na estrutura original.
• C) O denominador não resulta em 2 nesse caso.
• D) O sinal do numerador final não corresponde ao cálculo.
• E) Correto. O produto pelo conjugado leva a (sqrt(2) – 1) / (2 – 1) = sqrt(2) – 1.

Comentários por alternativa:

• A) A racionalização está incompleta; o denominador ainda pode ser simplificado.
• B) O resultado não corresponde ao valor da fração após simplificação correta.
• C) Correto. Como sqrt(12) = 2sqrt(3), a fração simplifica para 6 / (2sqrt(3)) = 3 / sqrt(3), que racionaliza para 2sqrt(3).
• D) Esse valor não coincide com a simplificação algébrica correta.
• E) O denominador continua com radical, então a racionalização não foi concluída.

Comentários por alternativa:

• A) O sinal não foi trocado; o denominador continua irracional.
• B) Correto. O produto pelos conjugados gera 5 – 2 = 3 no denominador.
• C) Falta o fator 2 do numerador após a racionalização.
• D) O denominador não se torna 3 com essa expressão.
• E) O radical permanece no denominador, então não houve racionalização.

Comentários por alternativa:

• A) A divisão não produz metade nesse caso.
• B) O resultado dobra sem justificativa algébrica.
• C) sqrt(4) vale 2, mas a forma pedida é o valor simplificado.
• D) Esse produto não corresponde à divisão dada.
• E) Correto. Como sqrt(8) = 2sqrt(2), a divisão por sqrt(2) resulta em 2.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. O denominador vira 9 – 2 = 7 ao multiplicar pelo conjugado.
• B) O sinal do conjugado está incorreto para essa forma.
• C) A escrita não mostra a racionalização completa e pode gerar ambiguidade.
• D) A alternativa repete a mesma forma e não corrige o procedimento.
• E) A repetição não altera o erro da expressão.

Comentários por alternativa:

• A) O sinal do termo com radical está incorreto.
• B) Esse valor coincide com o cálculo correto do numerador.
• C) Falta o desenvolvimento completo do quadrado do binômio.
• D) Correto. Multiplicando pelo conjugado, o numerador vira (sqrt(6) – 1)² = 6 – 2sqrt(6) + 1 = 7 – 2sqrt(6).
• E) A expressão não corresponde ao produto pelo conjugado.

Comentários por alternativa:

• A) O fator numérico ficou excessivo em relação ao valor original.
• B) O denominador ainda não foi racionalizado de modo final.
• C) Correto. Multiplicando por sqrt(3) e simplificando, obtém-se 9sqrt(3)/6 = 3sqrt(3)/2?
• D) Essa forma ainda mantém radical no denominador.
• E) A divisão não corresponde ao resultado da racionalização.