Questões Fatoração – 8º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Falta retirar o maior fator comum em x, então a decomposição não fica completa.
• B) Correta. O fator comum máximo é 6x^2y, e a expressão interna fica 2x + 3y.
• C) O fator 12x^2y não é comum ao segundo termo por causa do y².
• D) O termo interno deveria preservar os expoentes corretos após a extração.
• E) A decomposição não reconstrói os dois termos originais ao multiplicar.

Comentários por alternativa:

• A) Esses fatores não produzem 25 no termo constante nem 10x no termo do meio.
• B) O sinal do termo do meio fica positivo, mas aqui ele é negativo.
• C) A multiplicação desses fatores não gera o termo central correto.
• D) Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x² – 10x + 25 = (x – 5)².
• E) A expansão não resulta em x² – 10x + 25.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. É diferença de quadrados: 9a² – 16b² = (3a – 4b)(3a + 4b).
• B) Os termos 9a e 4b não são as raízes quadradas dos quadrados dados.
• C) Essa forma não recompõe a diferença original ao multiplicar.
• D) Faltou extrair as raízes corretas de 9a² e 16b².
• E) Ao expandir, aparece termo do meio, o que não ocorre na expressão original.

Comentários por alternativa:

• A) 15x não é fator comum dos dois termos.
• B) Ao distribuir, surge 6x² – 45x, não a expressão dada.
• C) Faltou retirar o maior coeficiente comum, que é 3, além do x.
• D) A distribuição não retorna 6x² – 15x.
• E) Correta. O fator comum máximo é 3x, resultando em 3x(2x – 5).

Comentários por alternativa:

• A) O termo central ficaria positivo, mas aqui ele é negativo.
• B) A expansão gera termo do meio diferente e não preserva o padrão quadrado perfeito.
• C) Correta. É um trinômio quadrado perfeito: 4m² – 12mn + 9n² = (2m – 3n)².
• D) Ao multiplicar, os termos intermediários não formam -12mn.
• E) A ordem dos fatores não corrige o padrão; a expansão não coincide.

Comentários por alternativa:

• A) Faltou retirar o y de todos os termos, então a decomposição não é máxima.
• B) Correta. O fator comum máximo é 5xy, e o interior fica 3x – 2y + 1.
• C) O fator comum numérico e literal não foi extraído por completo.
• D) O fator y não aparece em todos os termos com o mesmo expoente adequado.
• E) A divisão gera fração desnecessária e não corresponde à fatoração pedida.

Comentários por alternativa:

• A) Essa forma produziria x² – 14x + 49, não x² – 49.
• B) A multiplicação desses fatores não resulta na expressão original.
• C) Os fatores não são inteiros e não reproduzem a diferença de quadrados.
• D) Os termos constantes e lineares não correspondem ao original.
• E) Correta. x² – 49 é diferença de quadrados: (x – 7)(x + 7).

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Agrupando, temos a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y).
• B) A multiplicação desses binômios não gera os quatro termos da expressão.
• C) Esses fatores não correspondem ao padrão de agrupamento solicitado.
• D) A expressão ainda pode ser colocada em forma de produto comum.
• E) O termo y não é fator comum de toda a expressão.

Comentários por alternativa:

• A) O sinal do termo do meio precisa ser positivo no segundo fator.
• B) O sinal do termo do meio no segundo fator fica incorreto para diferença de cubos.
• C) Os primeiros fatores não são as raízes cúbicas de 27p³ e 8q³.
• D) Correta. 27p³ – 8q³ = (3p)³ – (2q)³, então aplica-se a diferença de cubos.
• E) Os coeficientes não correspondem às raízes cúbicas da expressão.

Comentários por alternativa:

• A) A multiplicação produz termo central diferente de 8x.
• B) O sinal negativo não corresponde ao termo do meio positivo.
• C) Correta. É um trinômio quadrado perfeito: x² + 8x + 16 = (x + 4)².
• D) Esse produto não gera x² + 8x + 16.
• E) Embora equivalente à forma correta, a questão pede a forma fatorada em notação de potência.