Questões Obmep 2025 – 7º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) Os conjuntos se sobrepõem em 12 e 24, então há repetição a descontar.
• B) Correta. Há 8 múltiplos de 3, 6 de 4 e 2 comuns; então 8 + 6 – 2 = 12? Não. Vamos contar corretamente: 3,6,9,12,15,18,21,24 (8) e 4,8,12,16,20,24 (6), com 12 e 24 repetidos (2). Logo 12 favoráveis, resultando 12/24.
• C) A quantidade favorável não é 11; a interseção foi subestimada.
• D) Metade não é suficiente para justificar a resposta, pois a contagem exata dá outro valor.
• E) Pares e múltiplos de 3 incluem sobreposição; não se pode somar sem corrigir.

Comentários por alternativa:

• A) A soma exata dos nove movimentos não dá 19.
• B) O total não cresce de forma uniforme; depende da alternância 2 e 3.
• C) Três grupos de 7 não correspondem à sequência completa de nove passos.
• D) Correta. Em 9 movimentos, há 5 saltos de 2 e 4 saltos de 3: 5×2 + 4×3 = 10 + 12 = 22? O peão parte do 0, então fica no 22.
• E) A média 2,5 ajuda a estimar, mas o resultado exato precisa ser inteiro e calculado passo a passo.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A soma pedida é 5 + 5 + 7 + 7 = 24 cm? Não. A soma correta é 24 cm.
• B) O fato de haver pares iguais não altera a soma total.
• C) O perímetro do retângulo não determina, por si só, essa soma.
• D) A relação entre lados não substitui a soma explícita das distâncias.
• E) A simetria não leva a 26 cm; use apenas os dados fornecidos.

Comentários por alternativa:

• A) b não pode valer 5, porque o número precisa terminar em 0.
• B) Só ser múltiplo de 3 não basta; falta considerar o final em 0.
• C) Não termina em 5, pois também deve ser divisível por 5 e por 6.
• D) A soma não é 7; a divisibilidade por 6 pede outra verificação.
• E) Correta. Divisível por 5 e por 6 implica final 0; como é múltiplo de 6, a soma 4 + a + 0 deve ser par e múltipla de 3. Então a = 4, soma 8.

Comentários por alternativa:

• A) Cada quadrado isolado tem 16 cm de perímetro, não 8.
• B) Somar os perímetros individuais conta lados internos.
• C) Correta. Três quadrados de lado 4 em linha formam um retângulo 12 x 4, cujo perímetro é 2(12 + 4) = 32 cm.
• D) Os lados compartilhados reduzem, não aumentam, o contorno externo.
• E) A soma dos perímetros não vale para figuras coladas.

Comentários por alternativa:

• A) A lista de aumentos está incompleta para alcançar o 8º termo.
• B) Correta. Os aumentos são +1, +2, +3, +4, +5, +6 e +7. Partindo de 1: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29? O 8º termo é 29.
• C) A média não substitui a construção termo a termo.
• D) O último aumento sozinho não determina o valor final.
• E) A comparação com números triangulares não leva diretamente ao termo pedido.

Comentários por alternativa:

• A) O total não é obtido por contagem parcial; há mais arranjos possíveis.
• B) As permutações válidas incluem todas as ordens sem repetição.
• C) Não há fator fixo de duas possibilidades por escolha inicial.
• D) Não se pode multiplicar 4 possibilidades em cada casa sem respeitar a ausência de repetição.
• E) Correta. Com 4 dígitos distintos, o total é 4! = 24 permutações.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. O perímetro original é 50 m. Como o novo é 70 m, aumentou 20 m; isso corresponde a 2w em cada lado, logo w = 1, mas o aumento total é 4w no perímetro.
• B) O crescimento não é de 8 m; é maior e depende de duas bordas por lado.
• C) A soma dos aumentos precisa considerar os dois sentidos do contorno.
• D) Esse retângulo externo não corresponde ao perímetro informado.
• E) Metade do lado menor não é o critério correto aqui.

Comentários por alternativa:

• A) A soma indicada não chega a 18.
• B) A soma com 5 fica abaixo do total pedido.
• C) Esse par ultrapassa a soma 18.
• D) Correta. Se x e x + 1 são consecutivos, então 5 + x + (x + 1) = 18, logo 2x = 12 e x = 6.
• E) A soma fica bem menor que 18.

Comentários por alternativa:

• A) A subtração foi feita incorretamente; o restante não é 5.
• B) A diferença correta para 30 depende da soma 12 + 11.
• C) Correta. Somando maçã e banana, temos 23 alunos. Restam 30 – 23 = 7.
• D) Não há indicação de divisão igual entre as frutas.
• E) A frequência não pode ser inferida sem o cálculo exato.