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Questões de Matemática – 2º ano Ensino Médio – parte 2

1 de agosto de 2026

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Estas questões foram elaboradas para estudantes do 2º ano do Ensino Médio e exploram conteúdos centrais da Matemática com nível de dificuldade elevado. Os enunciados contextualizam situações para exigir interpretação, modelagem e cálculo.

Ao responder, atenção aos detalhes do problema, às relações entre grandezas e à leitura cuidadosa das alternativas. Cada questão traz uma única resposta correta e comentários curtos para apoiar a revisão.

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Questões de Matemática – 2º ano Ensino Médio – parte 2

Questão 01

Uma função quadrática f(x)=ax²+bx+c tem vértice em V(2,-3) e passa pelo ponto (0,5). Qual é a expressão de f(x)?

A)f(x)=x²-4x+5B)f(x)=2x²-8x+5C)f(x)=2x²-6x+5D)f(x)=x²-8x+5E)f(x)=2x²-4x+5

Gabarito: alternativa B). O vértice indica a forma f(x)=a(x-2)²-3; usando (0,5), obtém-se a=2.

Comentários por alternativa:

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A) O vértice dessa parábola não é (2,-3).
B) O vértice indica a forma f(x)=a(x-2)²-3; usando (0,5), obtém-se a=2.
C) O coeficiente não produz o valor 5 em x=0.
D) O eixo de simetria não fica em x=2.
E) O vértice resultante não é compatível com o enunciado.

Questão 02

Um tanque recebe água segundo a função V(t)=200+40t-2t², com V em litros e t em minutos. Em que instante o volume é máximo?

A)O volume máximo ocorre em t=20 minutos, quando a concavidade muda de comportamento.B)O volume máximo ocorre em t=10 minutos, porque a função cresce até esse ponto.C)O volume máximo ocorre em t=4 minutos, pois o termo linear domina no início.D)O volume máximo ocorre em t=8 minutos, quando a parábola atinge o vértice.E)O volume máximo ocorre em t=2 minutos, após a primeira variação positiva.

Gabarito: alternativa D). Em uma parábola côncava para baixo, o máximo ocorre no vértice: t=-b/(2a)=8.

Comentários por alternativa:

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A) T=20 não é ponto de máximo nessa função.
B) A função já começa a decrescer antes de t=10.
C) Não corresponde ao vértice da parábola.
D) Em uma parábola côncava para baixo, o máximo ocorre no vértice: t=-b/(2a)=8.
E) O máximo não ocorre tão cedo; o vértice está em t=8.

Questão 03

Se log2(x)=5 e log2(y)=3, então o valor de log2(4x/y) é

A)4, pois o fator 4 acrescenta duas unidades ao logaritmo e a razão reduz em três.B)5, porque o numerador mantém o valor de x e o denominador não altera a base.C)6, já que o fator 4 duplica o expoente de x e soma ao de y.D)7, pois a divisão entre x e y adiciona seus expoentes diretamente.E)8, uma vez que todos os fatores são convertidos em potências de dois.

Gabarito: alternativa A). Usando propriedades, log2(4x/y)=log2 4 + log2 x – log2 y = 2+5-3=4.

Comentários por alternativa:

A) Usando propriedades, log2(4x/y)=log2 4 + log2 x – log2 y = 2+5-3=4.
B) O denominador também influencia o resultado pelo logaritmo da divisão.
C) O fator 4 não duplica o expoente de x.
D) Na divisão, os logaritmos são subtraídos, não somados.
E) O resultado não corresponde à conta com potências de 2.

Questão 04

A soma dos 12 primeiros termos de uma progressão aritmética é 390. Se o primeiro termo é 10, qual é a razão dessa PA?

A)A razão é 2, pois o 12º termo torna a média dos termos igual a 32,5.B)A razão é 3, pois a soma cresce de forma constante até o 12º termo.C)A razão é 6, pois a PA precisa dobrar a partir do meio.D)A razão é 5, já que o termo médio deve superar o primeiro em 25.E)A razão é 4, porque o último termo precisa ser 54 para fechar a soma.

Gabarito: alternativa E). Pela soma Sn=n(a1+an)/2, 390=12(10+a12)/2, logo a12=55 e r=(55-10)/11=4.

Comentários por alternativa:

A) A razão 2 não produz soma 390 com a1=10.
B) A regra da PA não confirma essa razão.
C) Não há relação direta de dobrar a partir do meio.
D) O termo médio não determina essa razão.
E) Pela soma Sn=n(a1+an)/2, 390=12(10+a12)/2, logo a12=55 e r=(55-10)/11=4.

Questão 05

Em um triângulo, dois lados medem 7 cm e 10 cm, e o ângulo entre eles é 60°. Qual é a medida do terceiro lado?

A)A medida é 13 cm, resultando da diferença entre os quadrados dos lados.B)A medida é 12 cm, porque o lado oposto ao ângulo de 60° soma as projeções dos outros dois.C)A medida é 11 cm, pois a composição dos lados aproxima uma progressão geométrica.D)A medida é 14 cm, por ser o dobro da menor medida do triângulo.E)A medida é 15 cm, devido ao ângulo de 60° completar um triângulo equilátero parcial.

Gabarito: alternativa C). Pela lei dos cossenos, c²=7²+10²-2·7·10·cos60°, então c²=121 e c=11.

Comentários por alternativa:

A) A diferença dos quadrados não resolve o lado oposto.
B) A soma das projeções não substitui a lei dos cossenos.
C) Pela lei dos cossenos, c²=7²+10²-2·7·10·cos60°, então c²=121 e c=11.
D) Dobrar a menor medida não é critério geométrico aqui.
E) O triângulo não precisa ser equilátero.

Questão 06

A função g(x)=x²-6x+1 é estudada no intervalo real. Qual é o valor mínimo de g(x)?

A)O valor mínimo é -9, alcançado quando x=6.B)O valor mínimo é -8, obtido no vértice da parábola.C)O valor mínimo é -6, por causa do termo constante positivo.D)O valor mínimo é -5, já que a parábola cruza o eixo em dois pontos.E)O valor mínimo é -7, pois a concavidade é voltada para cima.

Gabarito: alternativa B). Completando quadrados: g(x)=(x-3)²-8, então o mínimo é -8.

Comentários por alternativa:

A) Em x=6, o valor não é mínimo.
B) Completando quadrados: g(x)=(x-3)²-8, então o mínimo é -8.
C) O termo constante não é o mínimo da função.
D) As raízes não determinam diretamente o mínimo.
E) A concavidade para cima não implica mínimo em -7.

Questão 07

Uma sequência é definida por a1=3 e an+1=2an+1. Quais são os três primeiros termos?

A)Os três primeiros termos são 3, 5 e 10, porque a regra alterna entre dobra e soma.B)Os três primeiros termos são 3, 6 e 13, porque o acréscimo cresce de um em um.C)Os três primeiros termos são 3, 7 e 15, pois cada termo multiplica por dois o anterior.D)Os três primeiros termos são 3, 4 e 9, já que a soma ao anterior é constante.E)Os três primeiros termos são 3, 5 e 11, seguindo a regra de dobrar e somar um.

Gabarito: alternativa E). Substituindo na recorrência: a2=2·3+1=7?

Comentários por alternativa:

A) A alternância não existe na recorrência informada.
B) A regra não gera 6 e 13 nessa sequência.
C) A multiplicação pura por dois ignora o +1.
D) A soma constante não corresponde à definição dada.
E) Substituindo na recorrência: a2=2·3+1=7?

Questão 08

Se x e y são soluções do sistema x+y=7 e x²+y²=25, então o produto xy vale

A)xy=6, já que a diferença entre os quadrados completa a soma do sistema.B)xy=5, porque o quadrado da soma se relaciona diretamente com a soma dos quadrados.C)xy=8, pois as raízes do sistema formam um par simétrico em torno de 7.D)xy=9, porque 25 é o dobro de 7 em uma relação quadrática.E)xy=10, obtido ao dividir a soma pelos quadrados.

Gabarito: alternativa A). Como (x+y)²=x²+y²+2xy, temos 49=25+2xy, logo xy=12.

Comentários por alternativa:

A) Como (x+y)²=x²+y²+2xy, temos 49=25+2xy, logo xy=12.
B) A identidade foi usada de modo incompleto.
C) Não há simetria suficiente para concluir 8.
D) A comparação 25 e 7 não leva a esse produto.
E) Divisão direta não resolve o sistema.

Questão 09

Dois eventos A e B são independentes, com P(A)=0,4 e P(B)=0,7. Qual é a probabilidade de A ocorrer e B não ocorrer?

A)0,28, obtido ao multiplicar P(A) por P(B).B)0,18, já que o complemento de B corresponde a 0,3 e deve ser somado a P(A).C)0,24, porque a independência elimina a necessidade de usar o complemento.D)0,12, pois a interseção entre A e o complemento de B usa o produto das probabilidades.E)0,42, resultado da diferença entre as probabilidades informadas.

Gabarito: alternativa D). Como A e B são independentes, P(A∩B^c)=P(A)·P(B^c)=0,4·0,3=0,12.

Comentários por alternativa:

A) 0,4·0,7 calcula A e B, não A e não B.
B) Complemento não se soma diretamente a P(A).
C) A independência não dispensa o complemento de B.
D) Como A e B são independentes, P(A∩B^c)=P(A)·P(B^c)=0,4·0,3=0,12.
E) Diferença de probabilidades não representa essa interseção.

Questão 10

Um poliedro convexo possui 8 faces e 12 vértices. Quantas arestas ele tem, segundo a relação de Euler?

A)Ele tem 20 arestas, resultado da média entre faces e vértices.B)Ele tem 18 arestas, já que a soma de faces e vértices excede duas unidades.C)Ele tem 16 arestas, pois F+V=E+2 no caso de poliedros convexos.D)Ele tem 22 arestas, porque cada vértice participa de várias arestas.E)Ele tem 24 arestas, obtido ao dobrar o número de faces.

Gabarito: alternativa C). Pela fórmula de Euler, V-A+F=2; então 12-E+8=2, logo E=18?

Comentários por alternativa:

A) Média entre faces e vértices não resolve o problema.
B) A relação de Euler não produz 18 aqui.
C) Pela fórmula de Euler, V-A+F=2; então 12-E+8=2, logo E=18?
D) Participação dos vértices não basta para determinar arestas.
E) Dobrar faces não é critério válido.

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