Exercícios

Questões sobre Vetores – 9º ano – parte 3

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Neste conjunto, você vai resolver questões difíceis sobre vetores, com foco em direção, sentido, módulo e composição de vetores em situações contextualizadas.

As atividades exploram leitura de diagramas, soma vetorial, decomposição e análise de deslocamentos, exigindo atenção aos dados e à interpretação geométrica.

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Questões sobre Vetores – 9º ano – parte 3

Questão 01

Em um mapa cartesiano, um deslocamento vetorial tem origem em A(2, 1) e termina em B(8, 5). Qual é o vetor correspondente a esse deslocamento?

Gabarito: alternativa B). Correto. O vetor é B – A = (8-2, 5-1) = (6, 4).

Comentários por alternativa:

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  • A) Troca as variações de x e y.
  • B) Correto. O vetor é B – A = (8-2, 5-1) = (6, 4).
  • C) Inverte o sentido do deslocamento.
  • D) Confunde vetor com posição do ponto final.
  • E) Confunde vetor com posição do ponto inicial.

Questão 02

Dois deslocamentos consecutivos são representados pelos vetores u = (3, 2) e v = (-1, 5). Qual é a resultante u + v?

Gabarito: alternativa D). Correto. Soma vetorial é componente a componente: (3 + -1, 2 + 5) = (2, 7).

Comentários por alternativa:

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  • A) Não há motivo para manter sinal negativo no resultado.
  • B) Ignora os sinais e altera a soma.
  • C) A componente vertical também deve ser somada.
  • D) Correto. Soma vetorial é componente a componente: (3 + -1, 2 + 5) = (2, 7).
  • E) Mistura componentes de eixos diferentes.

Questão 03

Um atleta corre 6 m para leste e depois 8 m para norte. Qual é o módulo do deslocamento resultante?

Gabarito: alternativa A). Correto. Os deslocamentos são perpendiculares, então o módulo é sqrt(62 + 82) = 10 m.

Comentários por alternativa:

  • A) Correto. Os deslocamentos são perpendiculares, então o módulo é sqrt(62 + 82) = 10 m.
  • B) Somente valeria se fossem colineares no mesmo sentido.
  • C) O maior valor não é o módulo resultante.
  • D) O primeiro deslocamento não determina sozinho o resultado.
  • E) Diferença entre valores não dá o módulo vetorial.

Questão 04

Uma pessoa percorre 12 m para oeste e, em seguida, 5 m para leste. Qual é o deslocamento vetorial final em relação ao ponto de partida?

Gabarito: alternativa E). Correto. Como os vetores são colineares e opostos, subtrai-se 12 – 5 = 7 m no sentido oeste.

Comentários por alternativa:

  • A) Vetores opostos não se somam assim.
  • B) O sentido final segue o maior vetor, mas a conta precisa ser justificada.
  • C) A diferença não aponta para o último sentido necessariamente.
  • D) O último deslocamento não define sozinho a posição final.
  • E) Correto. Como os vetores são colineares e opostos, subtrai-se 12 – 5 = 7 m no sentido oeste.

Questão 05

Dois vetores têm o mesmo módulo, mas sentidos opostos. Qual afirmação descreve corretamente a soma desses vetores?

Gabarito: alternativa C). Correto. Vetores de mesmo módulo e sentidos opostos têm soma nula.

Comentários por alternativa:

  • A) Sentidos opostos não aumentam a soma.
  • B) Não surgem direção perpendicular nem módulo diferente de zero.
  • C) Correto. Vetores de mesmo módulo e sentidos opostos têm soma nula.
  • D) Não sobra o módulo de um deles se forem iguais.
  • E) Sentidos opostos não se reforçam.

Questão 06

Um vetor w tem módulo 13 e componente horizontal 5 para leste. Considerando w no primeiro quadrante, qual é sua componente vertical?

Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo teorema de Pitágoras: 52 + y2 = 132, então y = 12.

Comentários por alternativa:

  • A) Subtração direta não funciona para componentes ortogonais.
  • B) Correto. Pelo teorema de Pitágoras: 52 + y2 = 132, então y = 12.
  • C) 52 + 102 não resulta em 132.
  • D) Restante do módulo não determina componente vetorial.
  • E) Componentes não somam linearmente ao módulo.

Questão 07

Numa caminhada, um estudante percorre 4 km para norte, 3 km para leste e 4 km para sul. Qual é o deslocamento resultante?

Gabarito: alternativa E). Correto. Os trechos de 4 km para norte e 4 km para sul se anulam, restando 3 km para leste.

Comentários por alternativa:

  • A) Não se somam todos os trechos como distância percorrida.
  • B) Os trechos verticais também interferem, por cancelamento.
  • C) O último movimento não domina a resultante.
  • D) A diferença vertical não altera o componente leste.
  • E) Correto. Os trechos de 4 km para norte e 4 km para sul se anulam, restando 3 km para leste.

Questão 08

Se um vetor a = (-2, 6) é multiplicado por 3, qual é o vetor obtido?

Gabarito: alternativa A). Correto. Em uma multiplicação por escalar, cada componente é multiplicada por 3: (-6, 18).

Comentários por alternativa:

  • A) Correto. Em uma multiplicação por escalar, cada componente é multiplicada por 3: (-6, 18).
  • B) Os sinais não trocam sem motivo.
  • C) A componente horizontal também é multiplicada.
  • D) A componente vertical também muda.
  • E) O sinal negativo não é corrigido pelo fator.

Questão 09

Um barco navega 9 km a leste com correnteza e depois 12 km a norte. Qual é a direção do deslocamento resultante em relação ao leste?

Gabarito: alternativa D). Correto. A direção satisfaz tan θ = 12/9, então θ é aproximadamente 53° ao norte do leste.

Comentários por alternativa:

  • A) Os valores não são iguais, então não é 45°.
  • B) Inverte a razão das componentes.
  • C) O maior deslocamento não define o ângulo diretamente.
  • D) Correto. A direção satisfaz tan θ = 12/9, então θ é aproximadamente 53° ao norte do leste.
  • E) A estimativa do ângulo não corresponde à razão 12/9.

Questão 10

Um carrinho sofre os vetores p = (4, -1), q = (-2, 3) e r = (1, 2). Qual é a soma p + q + r?

Gabarito: alternativa C). Correto. Soma-se por componentes: (4-2+1, -1+3+2) = (3, 4).

Comentários por alternativa:

  • A) A componente vertical total não é zero.
  • B) Sinais não são descartados.
  • C) Correto. Soma-se por componentes: (4-2+1, -1+3+2) = (3, 4).
  • D) A componente horizontal não segue regra de maior valor.
  • E) Não se escolhe o maior valor de cada vetor.

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