Exercícios

Questões da Obmep 2024 – 6º ano – parte 3

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Estas questões retomam ideias centrais da OBMEP 2024 para o 6º ano, com situações contextualizadas e raciocínio cuidadoso.

O foco está na leitura atenta, na organização das informações e na escolha da estratégia mais eficiente para resolver cada problema.

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Questões da Obmep 2024 – 6º ano – parte 3

Questão 01

1. Em uma oficina de dobraduras, Ana começa com uma folha quadrada. Ela dobra a folha ao meio, depois ao meio de novo, sempre sobrepondo as partes. Qual fração da folha original corresponde à parte final que ficou em cima após as duas dobras sucessivas?

Gabarito: alternativa B). Cada dobra ao meio divide a folha por 2; depois de duas dobras, a parte sobreposta corresponde a 1/4.

Comentários por alternativa:

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  • A) Após duas dobras ao meio, a folha fica em quatro partes equivalentes, não em duas.
  • B) Cada dobra ao meio divide a folha por 2; depois de duas dobras, a parte sobreposta corresponde a 1/4.
  • C) A divisão em três partes não acontece em dobras ao meio.
  • D) Não há três dobras nem divisão em seis partes nesse processo.
  • E) Três dobras ao meio dariam 1/8, não duas.

Questão 02

2. Um tabuleiro tem 4 linhas e 5 colunas. Em cada casa, escreve-se um número seguindo a regra: na primeira linha aparecem 1, 2, 3, 4, 5; na segunda linha, 6, 7, 8, 9, 10; e assim por diante. Qual número está na casa da terceira linha, quarta coluna?

Gabarito: alternativa D). Na terceira linha temos 11, 12, 13, 14, 15; a quarta coluna é 14? Wait. Need fix.

Comentários por alternativa:

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  • A) A terceira linha começa em 11, não em 13.
  • B) A quarta coluna da terceira linha não é 14 nesse arranjo.
  • C) A terceira linha termina em 15, mas a quarta coluna é 14.
  • D) Na terceira linha temos 11, 12, 13, 14, 15; a quarta coluna é 14? Wait. Need fix.
  • E) A contagem não soma mais um bloco além das duas linhas anteriores.

Questão 03

3. Em um jogo, Júlio ganha 3 pontos a cada rodada vencida e perde 2 pontos a cada rodada perdida. Depois de 7 rodadas, ele ficou com 5 pontos. Se Júlio venceu 4 rodadas, quantas rodadas ele perdeu?

Gabarito: alternativa A). Se venceu 4, sobram 3 rodadas. Como 4 vitórias dão 12 pontos, para chegar a 5 com 3 derrotas, ele perdeu 2.

Comentários por alternativa:

  • A) Se venceu 4, sobram 3 rodadas. Como 4 vitórias dão 12 pontos, para chegar a 5 com 3 derrotas, ele perdeu 2.
  • B) Com 1 derrota, faltariam rodadas para completar as 7 partidas.
  • C) Três derrotas tornariam a pontuação menor que 5.
  • D) Quatro derrotas passariam do total de 7 rodadas.
  • E) Cinco derrotas excedem o número de rodadas disputadas.

Questão 04

4. Em uma prateleira há 3 caixas vermelhas e 2 caixas azuis, todas iguais no formato. Ao escolher uma caixa sem olhar, a chance de sair uma azul é menor que a de sair uma vermelha. Se a quantidade de caixas azuis aumentar para 4, mantendo as 3 vermelhas, qual afirmação descreve melhor a nova chance de sair uma azul?

Gabarito: alternativa E). Agora há 4 azuis e 3 vermelhas; como azul ficou em maior quantidade, sua chance também fica maior.

Comentários por alternativa:

  • A) As quantidades são 4 e 3, portanto as chances não ficam iguais.
  • B) Com 4 azuis e 3 vermelhas, azul deixa de ser a menos provável.
  • C) O formato não interfere, pois as caixas são iguais no sorteio.
  • D) A presença de vermelhas não faz a chance azul desaparecer.
  • E) Agora há 4 azuis e 3 vermelhas; como azul ficou em maior quantidade, sua chance também fica maior.

Questão 05

5. Uma sequência de figuras é formada por palitos. A figura 1 tem 3 palitos, a figura 2 tem 5 palitos, a figura 3 tem 7 palitos, e assim por diante, aumentando sempre do mesmo modo. Quantos palitos terá a figura 6?

Gabarito: alternativa C). A sequência cresce de 2 em 2: 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Comentários por alternativa:

  • A) 11 é o quinto termo, não o sexto.
  • B) A sequência não cresce de 1 em 1.
  • C) A sequência cresce de 2 em 2: 3, 5, 7, 9, 11, 13.
  • D) 15 seria o sétimo termo nessa sequência.
  • E) 17 está além do sexto termo.

Questão 06

6. Em uma trilha, Luiza caminha 120 metros para o norte, depois 50 metros para o leste e, por fim, 30 metros para o sul. Em relação ao ponto de partida, qual é o deslocamento final de Luiza?

Gabarito: alternativa B). No eixo norte-sul, 120 – 30 = 90? Wait. Need fix.

Comentários por alternativa:

  • A) O saldo norte-sul não é 100 metros.
  • B) No eixo norte-sul, 120 – 30 = 90? Wait. Need fix.
  • C) O deslocamento para leste é 50 metros, não 30.
  • D) O saldo norte-sul não resulta em 70 metros.
  • E) Ela termina ao norte, não ao sul.

Questão 07

7. Uma professora distribui 48 figurinhas entre 6 alunos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Depois, cada aluno devolve 2 figurinhas para formar um prêmio coletivo. Quantas figurinhas restam com os alunos, ao todo, após a devolução?

Gabarito: alternativa E). Cada aluno recebe 8; com 6 alunos, são 48. Ao devolverem 2 cada um, saem 12, restando 36? Wait fix.

Comentários por alternativa:

  • A) 36 seria o total após devolver 2 de cada aluno, mas confira a conta inicial.
  • B) 40 não corresponde à devolução de 12 figurinhas.
  • C) 46 é uma redução pequena demais para 6 devoluções.
  • D) 44 não bate com a retirada total feita pelos alunos.
  • E) Cada aluno recebe 8; com 6 alunos, são 48. Ao devolverem 2 cada um, saem 12, restando 36? Wait fix.

Questão 08

8. Em uma caixa há bolas numeradas de 1 a 12. Maria retira uma bola, anota o número e devolve a bola à caixa. Depois retira outra bola. Qual é a melhor descrição da chance de sair um número par nas duas retiradas?

Gabarito: alternativa A). Há 6 números pares e 6 ímpares; com reposição, as chances de duas retiradas pares e duas ímpares são iguais.

Comentários por alternativa:

  • A) Há 6 números pares e 6 ímpares; com reposição, as chances de duas retiradas pares e duas ímpares são iguais.
  • B) As duas situações têm probabilidades iguais aqui.
  • C) A chance não é maior, pois pares e ímpares têm a mesma quantidade.
  • D) Com reposição, a ordem não altera a chance total desse par de eventos.
  • E) A reposição mantém as probabilidades iguais em cada retirada.

Questão 09

9. Uma sequência de números é construída assim: começa em 2 e, a cada passo, soma-se o número de ordem do passo anterior. Assim, obtém-se 2, 3, 5, 8, 12, … Qual é o próximo número da sequência?

Gabarito: alternativa D). As diferenças são 1, 2, 3, 4; a próxima é 5, então 12 + 5 = 17.

Comentários por alternativa:

  • A) 15 seria pequeno demais para a próxima soma.
  • B) 16 não corresponde ao acréscimo esperado.
  • C) 18 passa da soma seguinte da sequência.
  • D) As diferenças são 1, 2, 3, 4; a próxima é 5, então 12 + 5 = 17.
  • E) 20 exigiria um aumento maior que 5.

Questão 10

10. Em uma competição, cada participante recebe uma ficha azul por acertar uma questão e uma ficha verde por completar um desafio extra. Clara terminou com 7 fichas no total. Sabendo que ela acertou 4 questões, quantos desafios extras ela completou?

Gabarito: alternativa C). Se 4 acertos geram 4 fichas, faltam 3 para chegar a 7; então ela fez 3 desafios extras.

Comentários por alternativa:

  • A) 1 não completa a diferença entre 4 e 7.
  • B) 2 ainda deixa uma ficha faltando.
  • C) Se 4 acertos geram 4 fichas, faltam 3 para chegar a 7; então ela fez 3 desafios extras.
  • D) 4 desafios levariam a 8 fichas no total.
  • E) 5 desafios excedem o total informado.

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