5 Questões de Função Tangente – 1º ano

Comentários por alternativa:

• A) Nesses x, o argumento vira múltiplo de pi, e a tangente é definida.
• B) Correta. A tangente não existe quando o ângulo é pi/2 + kpi; isso ocorre em x = 2, 4, 6 e 8.
• C) Zero da tangente não implica falta de definição; a função é definida em ângulo nulo.
• D) Múltiplos de pi não geram indeterminação na tangente; o problema ocorre em pi/2 + kpi.
• E) A tangente é definida para vários inteiros; a indefinição não ocorre em todos eles.

Comentários por alternativa:

• A) A tangente de pi/6 vale 1/sqrt(3), não sqrt(3).
• B) Em 5pi/6, a tangente também é negativa, então não atende ao enunciado.
• C) No segundo quadrante, a tangente é negativa; em 2pi/3, ela vale -sqrt(3).
• D) Correta. Como tan(pi/3)=sqrt(3) e 0<theta<pi, essa é a solução.
• E) Em pi/2, a tangente não é definida, então não pode valer sqrt(3).

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A tangente tem período pi; em tan(2x), o período passa a ser pi/2.
• B) O coeficiente 2 no argumento reduz o período de pi para pi/2.
• C) O fator externo 3 altera a amplitude vertical, não o período.
• D) A redução é pela metade, não para um quarto, ao multiplicar o argumento por 2.
• E) O coeficiente externo 3 não determina o período da função tangente.

Comentários por alternativa:

• A) Em x=0, o argumento vale -pi/4, e a tangente não é zero.
• B) Em x=pi, o argumento é 3pi/4, e a tangente não zera ali.
• C) Em pi/2, a tangente não é nula; ela nem está definida nesse argumento.
• D) Quando o argumento é pi/2, a tangente fica indefinida, não zero.
• E) Correta. Para g(x)=0, precisamos de x-pi/4=0, então x=pi/4.

Comentários por alternativa:

• A) Em pi/2 e 3pi/2, a tangente não está definida.
• B) Em 3pi/4 e 7pi/4, a tangente vale -1, não 1.
• C) Correta. As soluções de tan(x)=1 são x=pi/4+kpi; no intervalo dado, ficam pi/4 e 5pi/4.
• D) Em 0 e pi, a tangente vale 0, não 1.
• E) A tangente não vale 1 em todos os quadrantes; no segundo e quarto, esse valor não aparece assim.

Comentários por alternativa:

• A) A relação entre secante e tangente não é de proporcionalidade direta.
• B) Correta. Pela identidade sec²(theta)=1+tan²(theta), temos 1+4=5? Não, atenção: tan(theta)=2, então sec²(theta)=1+4=5.
• C) A secante não é igual ao quadrado da tangente.
• D) Somar 1 ao valor da tangente não é a identidade correta.
• E) A secante não é o inverso do quadrado da tangente.

Comentários por alternativa:

• A) Dividir o argumento por 3 aumenta, não reduz, o período.
• B) Os fatores não se combinam desse modo para o período; importa o coeficiente interno.
• C) O coeficiente externo 4 muda a amplitude, não o período.
• D) O fator 4 externo não reduz o período da tangente.
• E) Correta. Se o argumento é x/3, o período pi passa a 3pi.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. f(x)=0 implica tan(x)=-1, cujas soluções no intervalo são 3pi/4 e 7pi/4.
• B) Se tan(x)=1, então f(x)=2, não zero.
• C) Em 0 e pi, a tangente vale 0, então f(x)=1.
• D) Em pi/2 e 3pi/2, a tangente não está definida.
• E) Em pi/6 e 7pi/6, a tangente não vale -1; esses pontos não resolvem a equação.

Comentários por alternativa:

• A) Em x=0, tan(0) é definida; em pi/2, o argumento é pi, também definido.
• B) O coeficiente externo 1/2 não altera a posição das assíntotas.
• C) Esses pontos não fazem o argumento ser pi/2+kpi, então não geram assíntotas.
• D) Correta. As assíntotas ocorrem quando 2x=pi/2+kpi, isto é, x=pi/4 e 3pi/4 no intervalo.
• E) Nesses valores, o argumento não coincide com pi/2+kpi, logo não há divergência.

Comentários por alternativa:

• A) No segundo quadrante, a tangente não é positiva.
• B) O valor correto tem sinal negativo no segundo quadrante.
• C) Correta. tan(5pi/6)=-tan(pi/6)=-1/sqrt(3), pois está no segundo quadrante.
• D) A tangente de pi/3 vale sqrt(3), mas o simétrico em 5pi/6 não resulta nisso.
• E) 5pi/6 não é ângulo de zero da tangente; esse zero ocorre em pi.