Questões de Equação do Segundo Grau – 9º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Troca o sinal do termo linear e altera a modelagem da área.
• B) Correta. A área é x(x+2)=48, então x²+2x-48=0.
• C) Introduz um coeficiente 2 sem justificativa no produto das medidas.
• D) Mistura área com soma das medidas, sem formar o produto esperado.
• E) Os coeficientes não correspondem à expressão da área do retângulo.

Comentários por alternativa:

• A) O termo constante indica a altura inicial, não o instante de impacto.
• B) O vértice indica altura máxima, não o momento em que a bola toca o chão.
• C) A raiz t = 1 não aparece na equação dada.
• D) Correta. Resolva -t²+6t+7=0, obtendo t=-1 e t=7; o tempo físico válido é 7.
• E) t = -7 não é raiz da equação e não tem sentido físico aqui.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A fatoração é (x-2)(x-3)=0, então x=2 e x=3.
• B) Esses valores gerariam (x+2)(x+3)=0, com sinais diferentes.
• C) O produto 1·6 até soma 7, não 5, então não atende à equação.
• D) Essas raízes levam a uma equação com termos diferentes.
• E) 0 e 5 não satisfazem simultaneamente a soma e o produto dos coeficientes.

Comentários por alternativa:

• A) Os valores estão corretos, mas a justificativa não corresponde à equação correta.
• B) A troca de sinal não determina essas raízes aqui.
• C) Esses números não satisfazem a equação x²+x=20.
• D) 0 e 20 não resolvem a relação quadrática proposta.
• E) Correta. x²+x-20=0 fatora em (x+5)(x-4)=0, então x=4 e x=-5.

Comentários por alternativa:

• A) 4 cm não produz área 28 cm² após a redução.
• B) 7 cm resulta em área 16 cm², não 28.
• C) Correta. Seja x o lado original: (x-3)²=28, então x²-6x-19=0 e x=3+sqrt(28) não é inteiro; a medida correta é aproximadamente 8,29 cm.
• D) Diferença de quadrados não modela a área do quadrado reduzido.
• E) A relação apresentada não representa área nem lado do quadrado.

Comentários por alternativa:

• A) A equação está correta, mas falta interpretar que apenas a raiz positiva faz sentido no contexto.
• B) Correta. x(x+1)=72 leva a x²+x-72=0; as raízes são 8 e -9, mas só 8 serve no contexto.
• C) A equação e as raízes não batem com consecutivos cujo produto é 72.
• D) O discriminante dessa equação não produz essas raízes reais.
• E) O termo linear está incorreto para medidas consecutivas.

Comentários por alternativa:

• A) -4 não é o eixo de simetria dessa função.
• B) Metade do coeficiente linear não fornece o vértice sem considerar o sinal e o denominador.
• C) x=1 não é o vértice da parábola.
• D) Ter coeficiente positivo indica mínimo, mas não determina sozinho o valor de x.
• E) Correta. O vértice ocorre em x = -b/(2a) = 4/2 = 2, e como a>0, há mínimo.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Os números são raízes de x²-11x+24=0, isto é, 3 e 8.
• B) 4 e 7 somam 11, mas o produto é 28.
• C) 2 e 12 não somam 11 e nem têm produto 24.
• D) 5 e 6 somam 11, porém o produto é 30.
• E) 1 e 24 têm soma 25, não 11.

Comentários por alternativa:

• A) Esses valores dão produto 20, porém a soma não é 9.
• B) Esses sinais produzem soma 9 negativa e produto 20.
• C) 2 e 10 têm produto 20, mas soma 12.
• D) Correta. Dois números com soma 9 e produto 20 são 4 e 5.
• E) 1 e 20 têm produto 20, mas soma 21.

Comentários por alternativa:

• A) 3 e 4 não satisfazem simultaneamente soma e produto corretos.
• B) As raízes não são negativas nessa equação.
• C) Correta. t²-8t+12=(t-2)(t-6), então as raízes são 2 e 6.
• D) 1 e 12 têm produto 12, mas soma 13.
• E) 0 e 8 não anulam a expressão dada.