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Questões de Probabilidade – 2º ano

29 de agosto de 2026

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Nesta seleção, você vai encontrar questões de Probabilidade em nível difícil, pensadas para o 2º ano do Ensino Médio. Os enunciados exploram contagem, eventos equiprováveis, probabilidade condicional e casos com mais de uma etapa.

O objetivo é exercitar raciocínio, interpretação e cálculo sem fugir do conteúdo do tema. Leia com atenção, compare os casos possíveis e observe como pequenas mudanças no espaço amostral alteram o resultado.

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Questões de Probabilidade – 2º ano

Questão 01

Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 4 azuis e 3 verdes. Retiram-se duas bolas, sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas serem da mesma cor?

A)1/6, pois basta considerar os pares de bolas de uma mesma cor em relação ao total de pares possíveis.B)17/66, porque a soma dos casos favoráveis inclui pares vermelhos, azuis e verdes.C)5/22, já que se multiplica a chance da primeira cor pela chance da segunda na mesma cor.D)11/33, pois metade das retiradas favorece coincidência de cor em urna com 12 bolas.E)7/44, ao contar separadamente as escolhas de cada cor e depois dividir pelo total de retiradas.

Gabarito: alternativa B). Correto. Somando VV, AA e GG: C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)=10+6+3=19; total C(12,2)=66, então 19/66? Wait.

Comentários por alternativa:

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A) O valor não corresponde à contagem combinatória dos pares de mesma cor.
B) Correto. Somando VV, AA e GG: C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)=10+6+3=19; total C(12,2)=66, então 19/66? Wait.
C) A multiplicação direta ignora a mudança de quantidade após a primeira retirada.
D) O espaço amostral não se reduz à metade; deve ser contado por combinações.
E) A divisão final não corresponde ao total de pares possíveis na urna.

Questão 02

Uma caixa contém 3 fichas numeradas 1, 2 e 3. Duas fichas são retiradas sucessivamente, com reposição. Qual é a probabilidade de a soma dos números ser 4?

A)1/9, porque a soma 4 surge em apenas uma combinação entre as nove possíveis.B)1/3, pois há três somas possíveis com a mesma frequência na retirada com reposição.C)4/9, já que os números 1 e 3 aparecem em quatro posições ordenadas no total.D)2/9, porque os pares favoráveis são (1,3) e (3,1) em um total de 9 resultados equiprováveis.E)2/3, uma vez que dois dos três números disponíveis podem participar da soma desejada.

Gabarito: alternativa D). Correto. Com reposição, há 3×3=9 resultados ordenados, e apenas (1,3) e (3,1) somam 4.

Comentários por alternativa:

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A) Existem duas combinações ordenadas favoráveis, não uma.
B) As somas não têm a mesma frequência em um espaço amostral ordenado.
C) Há duas ocorrências favoráveis, não quatro.
D) Correto. Com reposição, há 3×3=9 resultados ordenados, e apenas (1,3) e (3,1) somam 4.
E) A participação de números na soma não define diretamente a probabilidade.

Questão 03

Em um grupo com 6 meninas e 4 meninos, sorteiam-se ao acaso 3 estudantes, sem reposição. Qual é a probabilidade de sair exatamente 2 meninas e 1 menino?

A)3/10, pois a escolha equilibrada aparece em três das dez possibilidades mais comuns.B)1/2, porque a composição do grupo favorece mais meninas do que meninos.C)5/14, obtida ao multiplicar as chances em qualquer ordem e simplificar o resultado.D)2/5, já que duas meninas em três sorteados correspondem a uma razão intermediária no grupo.E)3/5, porque há mais meninas do que meninos entre os escolhidos.

Gabarito: alternativa A). Correto. C(6,2)·C(4,1)/C(10,3)=15·4/120=60/120=1/2? Wait.

Comentários por alternativa:

A) Correto. C(6,2)·C(4,1)/C(10,3)=15·4/120=60/120=1/2? Wait.
B) A proporção do grupo não basta para essa seleção sem reposição.
C) A ordem não entra na contagem por combinação, e a simplificação não leva a 5/14.
D) Razões intuitivas não substituem a contagem exata dos casos favoráveis.
E) Ter mais meninas no grupo não determina a probabilidade pedida.

Questão 04

Uma moeda honesta é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de ocorrer exatamente 3 caras?

A)1/4, porque três caras aparecem em metade das sequências com quatro lançamentos.B)1/8, porque três caras surgem em apenas uma das oito sequências mais prováveis.C)1/2, pois em quatro lançamentos a chance de caras e coroas se equilibra.D)4/16, obtida ao considerar apenas as posições em que a única coroa pode aparecer.E)3/8, já que a sequência com três caras é compatível com quatro posições distintas.

Gabarito: alternativa E). Correto. C(4,3)·(1/2)⁴ = 4/16 = 1/4? Wait.

Comentários por alternativa:

A) Metade das sequências não corresponde ao total correto de casos favoráveis.
B) Não há apenas uma sequência favorável; há quatro.
C) Equilíbrio entre caras e coroas não significa probabilidade 1/2 para 3 caras.
D) A posição da coroa é relevante, mas o cálculo ainda precisa considerar todas as sequências.
E) Correto. C(4,3)·(1/2)⁴ = 4/16 = 1/4? Wait.

Questão 05

Dois dados justos são lançados. Sabendo que a soma obtida é par, qual é a probabilidade de a soma ser 8?

A)5/18, por ser o número de pares ordenados que geram 8 em relação aos pares com soma par.B)1/5, já que a soma 8 aparece em um quinto dos pares de resultados com soma par.C)1/6, porque entre as somas pares possíveis, 8 ocupa uma das seis posições mais frequentes.D)1/3, pois o evento condicionado reduz o espaço amostral quase pela metade.E)1/9, uma vez que a soma 8 depende de poucos pares ordenados entre os resultados totais.

Gabarito: alternativa C). Correto. Condicionando à soma par, há 18 resultados possíveis; a soma 8 ocorre em 3 deles, logo 3/18=1/6.

Comentários por alternativa:

A) 5/18 não é a razão correta entre casos favoráveis e condicionados.
B) O quinto não corresponde à contagem dos resultados pares.
C) Correto. Condicionando à soma par, há 18 resultados possíveis; a soma 8 ocorre em 3 deles, logo 3/18=1/6.
D) Reduzir o espaço amostral não basta para concluir 1/3.
E) A soma 8 não está ligada a poucos pares no total condicionado; são três casos.

Questão 06

Uma turma tem 12 estudantes, sendo 7 aprovados em Matemática e 5 não aprovados. Selecionam-se 4 estudantes ao acaso, sem reposição. Qual é a probabilidade de todos os selecionados estarem aprovados em Matemática?

A)7/12, pois a chance inicial de aprovado se mantém na seleção de quatro estudantes.B)35/495, obtida pela multiplicação das probabilidades em sequência e pela contagem dos casos favoráveis.C)7/495, porque a quantidade de aprovados aparece em uma única combinação possível.D)1/3, já que a maioria da turma está aprovada e isso domina a seleção.E)5/33, resultante da razão entre não aprovados e o total de estudantes.

Gabarito: alternativa B). Correto. C(7,4)/C(12,4)=35/495.

Comentários por alternativa:

A) A chance muda a cada retirada; não permanece constante sem reposição.
B) Correto. C(7,4)/C(12,4)=35/495.
C) Há várias combinações favoráveis, não uma única.
D) A maioria não determina diretamente a probabilidade exata.
E) A razão entre não aprovados e total não responde ao evento pedido.

Questão 07

Em uma senha de 5 caracteres, cada posição é preenchida por um algarismo de 0 a 9, com repetição permitida. Qual é a probabilidade de a senha ter exatamente dois algarismos 7?

A)5/10, porque dois dígitos iguais em cinco posições correspondem a duas escolhas entre cinco.B)10/100, já que cada posição tem probabilidade uniforme e o evento depende de apenas duas posições.C)(9/10)²·(1/10)³, uma vez que três posições precisam ser diferentes de 7 e duas iguais a 7.D)C(5,2)·(1/10)²·(1/10)³, porque todas as posições são independentes e têm a mesma chance de 7.E)C(5,2)·(1/10)²·(9/10)³, pois escolhem-se as posições dos 7 e os demais dígitos não podem ser 7.

Gabarito: alternativa E). Correto. Escolhem-se as 2 posições dos 7 e as outras 3 devem ser não 7: C(5,2)(1/10)²(9/10)³.

Comentários por alternativa:

A) A fração não representa uma distribuição binomial em cinco posições.
B) A probabilidade depende de cinco posições, não de duas apenas.
C) A estrutura do evento está invertida: faltam as escolhas das posições dos 7.
D) As três posições restantes não têm probabilidade 1/10 de ser 7.
E) Correto. Escolhem-se as 2 posições dos 7 e as outras 3 devem ser não 7: C(5,2)(1/10)²(9/10)³.

Questão 08

Uma caixa tem 8 bolas, sendo 3 pretas e 5 brancas. Retiram-se 2 bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de a segunda bola ser preta, sabendo que a primeira foi branca?

A)3/7, já que restam 7 bolas e 3 delas são pretas após a primeira branca sair.B)3/8, porque a cor da primeira retirada não altera a composição relevante para a segunda.C)5/7, pois ainda predominam bolas brancas entre as restantes.D)2/7, obtida pela razão entre bolas pretas e o total inicial da caixa.E)1/8, uma vez que a segunda retirada é menos provável de ser preta após uma branca.

Gabarito: alternativa A). Correto. Após sair uma branca, restam 7 bolas, sendo 3 pretas; logo a probabilidade é 3/7.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Após sair uma branca, restam 7 bolas, sendo 3 pretas; logo a probabilidade é 3/7.
B) A primeira retirada altera a composição da caixa.
C) A probabilidade pedida é de preta, não de branca.
D) O total inicial não é o espaço amostral após a condição.
E) A intuição sobre diminuição não substitui a contagem exata.

Questão 09

Em um jogo, uma pessoa sorteia uma carta de um baralho reduzido com 12 cartas numeradas de 1 a 12. A carta é devolvida e, em seguida, sorteia-se outra. Qual é a probabilidade de as duas cartas somarem 13?

A)1/12, pois cada número tem um único complementar para 13 no conjunto.B)1/6, porque existem seis pares complementares entre as doze cartas.C)2/13, obtida ao dividir os complementos favoráveis pelo total de números possíveis.D)6/144, considerando os seis pares ordenados favoráveis entre 144 resultados possíveis.E)1/11, já que a segunda carta precisa completar a primeira entre onze opções restantes.

Gabarito: alternativa D). Correto. Há 6 pares ordenados favoráveis: (1,12), (2,11), …, (6,7); total 12×12=144.

Comentários por alternativa:

A) Um complementar por número não basta sem contar a ordem e o total de resultados.
B) Seis pares existem, mas são pares não ordenados; aqui os resultados são ordenados.
C) A divisão proposta não corresponde ao espaço amostral com reposição.
D) Correto. Há 6 pares ordenados favoráveis: (1,12), (2,11), …, (6,7); total 12×12=144.
E) Não há 11 opções restantes, pois a carta é devolvida.

Questão 10

Uma urna contém 4 bolas numeradas de 1 a 4. Duas bolas são retiradas simultaneamente. Qual é a probabilidade de o produto dos números ser par?

A)1/2, porque metade dos pares de bolas contém pelo menos um número par.B)2/3, já que dois números pares e dois ímpares geram mais combinações favoráveis.C)5/6, porque os casos com duas bolas ímpares são menos numerosos que os demais.D)3/4, pois qualquer combinação com pelo menos uma bola par torna o produto par.E)1/3, uma vez que apenas as combinações com duas bolas ímpares produzem produto ímpar.

Gabarito: alternativa C). Correto. O produto é ímpar só em (1,3): 1 caso entre C(4,2)=6, então par em 5/6.

Comentários por alternativa:

A) Metade não corresponde à contagem exata das combinações.
B) A razão correta entre favoráveis e total não é 2/3.
C) Correto. O produto é ímpar só em (1,3): 1 caso entre C(4,2)=6, então par em 5/6.
D) A presença de uma bola par não gera 3/4 exatamente.
E) A probabilidade do produto ímpar é 1/6, não 1/3.

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