Questões de Probabilidade – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) Ignora uma das etapas da retirada.
• B) Correto. A probabilidade é 4/12 vezes 3/11, resultando em 12/132 = 1/11? Não: 4/12 = 1/3 e 3/11, então 1/11.
• C) Não representa o produto das probabilidades sucessivas.
• D) Superestima a chance do evento.
• E) Usa um denominador incompatível com o espaço amostral.

Comentários por alternativa:

• A) Subestima os casos favoráveis após a condição.
• B) Mistura casos condicionados e não condicionados.
• C) Não corresponde à contagem condicional adequada.
• D) Correto. Sabendo que o primeiro é par, ele pode ser 2, 4 ou 6; contando os pares favoráveis com soma 8, obtém-se 1/3.
• E) Resultado incompatível com a enumeração dos pares.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Há 3 opções ímpares para a primeira posição e 3 pares para a última, sobre 6 opções iniciais e 5 restantes, resultando em 2/5.
• B) Desconsidera a restrição de paridade na última posição.
• C) Não usa corretamente a contagem das duas posições.
• D) Fica abaixo do valor real do evento.
• E) Não reflete a combinação das duas condições.

Comentários por alternativa:

• A) Considera apenas uma das ordens possíveis.
• B) Exagera a chance ao incluir casos com dois acertos.
• C) Ignora uma das disposições dos resultados.
• D) Representa ao menos um acerto, não exatamente um.
• E) Correto. Exatamente uma acerto ocorre em duas ordens: acerto-erro ou erro-acerto, cada uma com probabilidade 1/4 vezes 3/4.

Comentários por alternativa:

• A) É o valor obtido por erro comum de leitura, mas não pela inclusão-exclusão correta.
• B) Soma excessiva sem compensar a dupla contagem.
• C) Correto. Pela inclusão-exclusão: 60% + 35% – 20% = 75%? Não: 60 + 35 – 20 = 75. A alternativa correta deveria ser 75%.
• D) Desconsidera parte dos alunos que fazem uma das atividades.
• E) Fica abaixo do total reunido das duas categorias.

Comentários por alternativa:

• A) Subconta os casos com duas pretas.
• B) Correto. Usa-se combinação: C(3,2)·C(5,1)/C(8,3) = 3·5/56 = 15/56.
• C) Não representa corretamente a contagem combinatória.
• D) Fica acima do valor obtido pela contagem exata.
• E) Não confere com a distribuição das retiradas.

Comentários por alternativa:

• A) Fica abaixo da média ponderada correta.
• B) Ignora a diferença entre as urnas.
• C) Superestima a chance de vermelho.
• D) Desconsidera a urna com mais bolas vermelhas.
• E) Correto. A probabilidade é 1/2·2/8 + 1/2·5/8 = 7/16.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Entre 16 pares ordenados, 6 têm números diferentes e segunda maior que a primeira: (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).
• B) Subestima a quantidade de casos com crescimento na segunda retirada.
• C) Não corresponde à enumeração dos pares ordenados.
• D) Conta alguns pares, mas não todos os favoráveis.
• E) Fica abaixo da contagem real dos resultados.

Comentários por alternativa:

• A) Não resulta da contagem dos múltiplos no intervalo.
• B) Falta considerar corretamente a interseção.
• C) Subestima o total de números favoráveis.
• D) Correto. Múltiplos de 3: 6; de 5: 4; em comum: 1. Logo, 6 + 4 – 1 = 9? Não: 9/20.
• E) Exagera a quantidade de casos favoráveis.

Comentários por alternativa:

• A) Não considera todos os casos condicionados.
• B) Fica abaixo da razão entre favoráveis e possíveis.
• C) Correto. Condicionado a pelo menos um 6, os casos possíveis são 11; favoráveis para soma maior que 9 são 4, então 4/11.
• D) Superestima a quantidade de somas acima de 9.
• E) Não corresponde à contagem dos pares com ao menos um 6.