Questões de Produtos Notáveis – 9º ano – parte 2
Os produtos notáveis são ferramentas essenciais para simplificar cálculos algébricos e reconhecer padrões em expressões. Nesta seleção, você vai resolver situações que exigem atenção à estrutura das fórmulas e ao uso correto das identidades notáveis.
As questões a seguir trabalham expansão, fatoração e interpretação de expressões com quadrados da soma, quadrados da diferença e produto da soma pela diferença, em nível mais exigente. Leia com cuidado e observe como cada forma algébrica se relaciona com o contexto apresentado.
Questões de Produtos Notáveis – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Usa-se (a+b)2 = a2 + 2ab + b2, com a = x e b = 7.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Pelo quadrado da soma: (3m)2 + 2(3m)(5) + 52 = 9m2 + 30m + 25.
Comentários por alternativa:
- A) O termo central desapareceu, mas ele surge no produto notável.
- B) O coeficiente central não corresponde ao dobro do produto.
- C) O termo do meio foi calculado incorretamente.
- D) Correto. Pelo quadrado da soma: (3m)2 + 2(3m)(5) + 52 = 9m2 + 30m + 25.
- E) O sinal seria negativo em um quadrado da diferença, não da soma.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. É o produto da soma pela diferença: (a-b)(a+b) = a2 – b2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É o produto da soma pela diferença: (a-b)(a+b) = a2 – b2.
- B) Esse é o quadrado da soma, não o produto da soma pela diferença.
- C) Esse é o quadrado da diferença, com termo do meio negativo.
- D) Faltou o sinal de subtração entre os quadrados.
- E) O termo constante não é 4, mas 16.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Aplica-se (u+v)2 = u2 + 2uv + v2, com u = 2a e v = 3b.
Comentários por alternativa:
- A) Faltou o termo cruzado 12ab.
- B) O sinal do termo cruzado não corresponde ao quadrado da soma.
- C) O termo cruzado ficou pela metade.
- D) Os quadrados dos termos foram escritos de forma incorreta.
- E) Correto. Aplica-se (u+v)2 = u2 + 2uv + v2, com u = 2a e v = 3b.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Trata-se de diferença de quadrados: a2 – b2 = (a-b)(a+b).
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o quadrado de um binômio, não uma diferença de quadrados.
- B) Corresponde a um quadrado da soma, não à diferença dada.
- C) Correto. Trata-se de diferença de quadrados: a2 – b2 = (a-b)(a+b).
- D) A fatoração não preserva a expressão x2 – 81.
- E) O número 64 não aparece na expressão original.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo quadrado da diferença: (5y)2 – 2(5y)(2) + 22.
Comentários por alternativa:
- A) O termo do meio ficou com metade do valor correto.
- B) Correto. Pelo quadrado da diferença: (5y)2 – 2(5y)(2) + 22.
- C) O sinal do termo do meio deveria ser negativo.
- D) O quadrado de 5y foi calculado de forma incorreta.
- E) Faltou o termo linear produzido pelo binômio.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. É um quadrado da diferença: a2 – 2ab + b2.
Comentários por alternativa:
- A) O segundo fator não mantém a mesma estrutura algébrica.
- B) O sinal do termo do meio seria positivo, não negativo.
- C) A distribuição não gera a expressão dada.
- D) Esse é o produto da soma pela diferença.
- E) Correto. É um quadrado da diferença: a2 – 2ab + b2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Produto da soma pela diferença: (x+6)(x-6) = x2 – 36.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Produto da soma pela diferença: (x+6)(x-6) = x2 – 36.
- B) Corresponde ao quadrado da diferença, não ao produto dado.
- C) Esse é o resultado de um quadrado da soma com termo central ausente.
- D) Esse seria o quadrado da soma.
- E) A expressão final não preserva a multiplicação original.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. É diferença de quadrados: (2x)2 – 52 = 4x2 – 25.
Comentários por alternativa:
- A) Os termos cruzados não permanecem nesse produto.
- B) Esse é o quadrado da soma, não o produto dado.
- C) O quadrado de 2x foi calculado incorretamente.
- D) Correto. É diferença de quadrados: (2x)2 – 52 = 4x2 – 25.
- E) Faltou o sinal de subtração entre os quadrados.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A expressão é um trinômio quadrado perfeito: x2 + 2·5·x + 52.
Comentários por alternativa:
- A) A multiplicação não produz o trinômio dado.
- B) O termo do meio teria sinal negativo nesse caso.
- C) Correto. A expressão é um trinômio quadrado perfeito: x2 + 2·5·x + 52.
- D) Os fatores não correspondem aos termos da expressão.
- E) Essa fatoração não gera x2 + 10x + 25.
Junte-se ao nosso Grupo VIP - Benefícios Sociais - no WhatsApp e receba os calendários e atualizações em primeira mão! Clique no botão abaixo para ter acesso ao Grupo VIP!
Comentários por alternativa: