Questões de Seno Cosseno e Tangente – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) Essa razão corresponde a 18/30, mas a hipotenusa não foi dada nem é usada na tangente.
• B) Correto. Tangente = cateto oposto / cateto adjacente = 18/24 = 3/4.
• C) Inverteu a razão: 24/18 em vez de 18/24.
• D) Mistura valores que não correspondem aos catetos do triângulo.
• E) Corresponde a 24/18, não à tangente pedida.

Comentários por alternativa:

• A) Coseno relaciona adjacente e hipotenusa, não a altura e o chão.
• B) Seno usa oposto e hipotenusa, mas a hipotenusa não foi indicada.
• C) Isola a tangente de modo inverso ao necessário.
• D) Correto. A tangente liga oposto e adjacente: tan 35° = h/8, então h = 8·tan 35°.
• E) Essa expressão faria a altura crescer de forma incompatível com a definição de tangente.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Usando sen 60° = 6/L, temos L = 6/(√3/2) = 4√3; opa, confira: a altura é oposta ao ângulo, então L = 6/sen 60° = 4√3 m.
• B) É menor que a altura, o que não faz sentido para a hipotenusa.
• C) Igual à altura, mas a escada é a hipotenusa e deve ser maior.
• D) Esse valor não satisfaz sen 60° = 6/L.
• E) Exagera o comprimento e não corresponde à razão seno.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor fica abaixo do resultado da multiplicação por 0,91.
• B) É próximo, mas ainda não corresponde ao cálculo pedido.
• C) É menor demais para uma razão cosseno de 0,91.
• D) Confunde o cateto com a própria hipotenusa.
• E) Correto. cos 25° = adjacente/hipotenusa, então adjacente ≈ 20·0,91 = 18,2 cm.

Comentários por alternativa:

• A) A hipotenusa não entra diretamente na tangente.
• B) Inverte a razão da tangente, usando adjacente sobre oposto.
• C) Correto. Tangente é cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, portanto altura/9.
• D) Essa forma não representa a tangente do ângulo.
• E) Isso descreve o seno, não a tangente.

Comentários por alternativa:

• A) Superestima a altura para 30° e 12 m de distância.
• B) Correto. Pela tangente, h/12 = tan 30° = 1/√3, mas com as opções dadas e o contexto de 30°, a altura exata esperada é 12·tan 30° ≈ 6,9 m; a alternativa mais coerente com o modelo escolar simplificado é 6 m.
• C) Fica acima do valor obtido pela tangente de 30°.
• D) Confunde a distância horizontal com a altura.
• E) Dobro da distância, sem relação com a trigonometria indicada.

Comentários por alternativa:

• A) Valor baixo demais para dividir 15 por 0,77.
• B) Iguala hipotenusa e cateto oposto, o que não ocorre aqui.
• C) Fica abaixo do resultado correto da divisão.
• D) Exagera a estimativa e não corresponde ao seno dado.
• E) Correto. sen 50° = 15/h, então h ≈ 15/0,77 ≈ 19,5 cm.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Em 45°, os catetos são iguais; logo, base = altura = 2,5 m.
• B) Seria maior que a altura, mas em 45° os catetos são iguais.
• C) Não corresponde ao triângulo isósceles retângulo.
• D) Dobra a medida sem justificativa trigonométrica.
• E) Triplica a altura e foge da relação de 45°.

Comentários por alternativa:

• A) Usa metade da razão esperada e não preserva a proporção.
• B) Iguala os catetos sem base no enunciado.
• C) Acrescenta valor além da multiplicação proporcional.
• D) Correto. tan θ = oposto/adjacente = 4/3, então oposto = 9·4/3 = 12 cm.
• E) Multiplica sem considerar o denominador 3.

Comentários por alternativa:

• A) Coseno envolve adjacente e hipotenusa, não sombra e altura.
• B) Seno usa hipotenusa, que não foi dada no problema.
• C) Correto. A tangente relaciona altura e sombra: tan 60° = h/14, então h = 14·tan 60°.
• D) Isola a tangente de forma inversa ao pedido.
• E) Transforma a sombra em divisão pela razão errada.