Questões de Produtos Notáveis – 8º ano

Comentários por alternativa:

• A) Falta o termo do meio, que surge ao multiplicar x por 5 duas vezes.
• B) Correto. Trata-se do quadrado da soma: (x + 5)² = x² + 10x + 25.
• C) O termo do meio deveria ser 10x, não 5x.
• D) Os coeficientes do termo linear e do termo constante não estão corretos.
• E) O termo constante não é 5; ao quadrado, vira 25.

Comentários por alternativa:

• A) Esse resultado parece uma expansão comum, mas o termo misto desaparece nesse tipo de produto.
• B) O termo misto não aparece nesse produto; houve erro na identidade usada.
• C) Os expoentes e coeficientes não correspondem à multiplicação dos binômios.
• D) Correto. É o produto da soma pela diferença: (3a)² – (2b)² = 9a² – 4b².
• E) Falta o sinal negativo no segundo quadrado.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Pelo quadrado da diferença, (x – 7)² = x² – 14x + 49.
• B) O termo do meio deve ser -14x, pois o 7 aparece duas vezes na multiplicação.
• C) O sinal do termo do meio não pode ficar positivo nessa identidade.
• D) Faltou o termo do meio, que é essencial no quadrado de binômio.
• E) Sem o termo do meio, a expressão não representa o quadrado do binômio.

Comentários por alternativa:

• A) Faltou o termo 2mn vindo do quadrado do binômio.
• B) O termo 9n² do primeiro produto foi perdido ao somar com o segundo.
• C) O primeiro produto não gera 4m² + 6mn + 9n².
• D) O sinal do termo misto em (m + n)² é positivo, não negativo.
• E) Correto. Primeiro, (2m + 3n)(2m – 3n) = 4m² – 9n²; depois soma-se (m + n)² = m² + 2mn + n².

Comentários por alternativa:

• A) O termo do meio ficaria negativo, não positivo.
• B) O termo constante seria 144, não 36.
• C) Correto. Como 36 = 6² e 12x = 2·x·6, a forma é (x + 6)².
• D) O termo do meio seria 6x, não 12x.
• E) O termo do meio seria negativo e o constante seria 144.

Comentários por alternativa:

• A) O sinal do termo constante está incorreto para a diferença de quadrados.
• B) Correto. Produto da soma pela diferença: (4x)² – 1² = 16x² – 1.
• C) Os coeficientes não correspondem ao quadrado de 4x.
• D) Esse tipo de produto não gera termo linear.
• E) Também não há termo linear nessa multiplicação.

Comentários por alternativa:

• A) Faltou o termo do meio, que não desaparece nesse caso.
• B) O coeficiente do termo do meio ficou pela metade.
• C) O sinal do termo do meio deveria ser negativo.
• D) O primeiro termo foi calculado com potência incorreta.
• E) Correto. (2x – 5)² = (2x)² – 2·2x·5 + 5² = 4x² – 20x + 25.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. (x + 8)(x – 8) = x² – 64 e (x – 2)² = x² – 4x + 4; ao subtrair, resulta -20x – 68?
• B) O coeficiente linear foi reduzido sem justificar os termos perdidos.
• C) O sinal do termo linear está invertido.
• D) Os termos quadráticos se cancelam, então não sobra x².
• E) O coeficiente linear não corresponde à diferença entre as expressões.

Comentários por alternativa:

• A) Os quadrados de b e c não dobram.
• B) Os produtos cruzados não aparecem com coeficiente 1.
• C) Os sinais dos termos cruzados são positivos na soma.
• D) Correto. O quadrado da soma de três termos gera os quadrados e o dobro de cada produto entre pares.
• E) Faltam alguns produtos cruzados com coeficiente 2.

Comentários por alternativa:

• A) Faltou dobrar o resultado final ao aplicar a diferença de quadrados.
• B) Isso seria apenas o desenvolvimento de um dos quadrados, não da diferença entre eles.
• C) Correto. Pela diferença de quadrados, A² – B² = (A – B)(A + B); aqui resulta 24xy.
• D) Aqui ocorreu uma confusão entre a expressão original e seus quadrados separados.
• E) Os dois termos não são iguais; a diferença não é zero.