Questões de Produtos Notáveis – 8º ano – parte 3
Os produtos notáveis aparecem quando desenvolvemos expressões algébricas de forma estratégica, sem multiplicar termo por termo em todos os casos. Nesta lista, o foco está em reconhecer padrões como quadrado da soma, quadrado da diferença e produto da soma pela diferença.
As questões a seguir foram elaboradas para exigir leitura cuidadosa, domínio das identidades algébricas e atenção aos detalhes do cálculo. Cada item traz contexto e alternativas plausíveis para treinar a identificação correta do produto notável em situações variadas.
Questões de Produtos Notáveis – 8º ano – parte 3
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. A área é (x + 4)2 = x2 + 8x + 16.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Aplicando o quadrado da diferença: (2a – 5)2 = 4a2 – 20a + 25.
Comentários por alternativa:
- A) O termo do meio tem sinal negativo em (2a – 5)2.
- B) O termo do meio deveria ser 2·2a·5, com sinal negativo.
- C) O quadrado de 2a é 4a2, não 2a2.
- D) Correta. Aplicando o quadrado da diferença: (2a – 5)2 = 4a2 – 20a + 25.
- E) Faltou elevar 2a ao quadrado corretamente.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. É produto da soma pela diferença: (3m + 2)(3m – 2) = 9m2 – 4.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. É produto da soma pela diferença: (3m + 2)(3m – 2) = 9m2 – 4.
- B) Essa expansão corresponde ao quadrado da soma, não ao produto da soma pela diferença.
- C) O termo do meio desaparece nesse tipo de produto.
- D) As parcelas não foram elevadas corretamente ao quadrado.
- E) Faltou o termo constante negativo da diferença de quadrados.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Desenvolvendo e simplificando, sobra 12x.
Comentários por alternativa:
- A) Os termos quadráticos não permanecem após a subtração.
- B) Esse valor não considera corretamente a diferença entre os quadrados.
- C) Os termos quadráticos se cancelam nessa subtração.
- D) O resultado depende de x; não pode ser constante.
- E) Correta. Desenvolvendo e simplificando, sobra 12x.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. (k + 1/2)2 = k2 + k + 1/4.
Comentários por alternativa:
- A) O produto do meio ficou incompleto.
- B) O termo do meio foi escrito sem simplificar corretamente.
- C) Correta. (k + 1/2)2 = k2 + k + 1/4.
- D) O quadrado de 1/2 é 1/4, não 1/2.
- E) O termo do meio não é 1/4k nessa expansão.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. É diferença de quadrados: (5y)2 – 22 = 25y2 – 4.
Comentários por alternativa:
- A) Essa é a expansão de um quadrado da soma.
- B) Correta. É diferença de quadrados: (5y)2 – 22 = 25y2 – 4.
- C) O termo do meio não existe nesse produto.
- D) O coeficiente do termo quadrático foi calculado incorretamente.
- E) Faltou a subtração do quadrado do segundo termo.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. O desenvolvimento dado pela aluna já está certo.
Comentários por alternativa:
- A) O termo do meio deveria ser 2·2p·7.
- B) O dobro do produto não é 56p.
- C) O quadrado de 2p é 4p2, não 2p2.
- D) O sinal do termo do meio é positivo em (2p + 7)2.
- E) Correta. O desenvolvimento dado pela aluna já está certo.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Somando os desenvolvimentos, obtém-se 2m2 + 32.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Somando os desenvolvimentos, obtém-se 2m2 + 32.
- B) Faltou dobrar o termo quadrático ao somar as duas expressões.
- C) Os termos constantes não ficam negativos nesse caso.
- D) A soma dos termos constantes foi feita de forma incompleta.
- E) O termo quadrático final não é m2, e sim 2m2.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. É a identidade da soma de cubos: (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8.
Comentários por alternativa:
- A) A expansão não mantém esses termos extras.
- B) O sinal correto é positivo, pois trata-se de soma de cubos.
- C) Os termos intermediários se cancelam nessa identidade.
- D) Correta. É a identidade da soma de cubos: (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8.
- E) Os sinais não correspondem ao padrão de soma de cubos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. O termo do meio muda de sinal: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 e (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Comentários por alternativa:
- A) Isso descreve diferença de quadrados, não quadrado da soma e da diferença.
- B) Falta o termo 2ab nas duas expansões.
- C) Correta. O termo do meio muda de sinal: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 e (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
- D) A mudança de sinal altera o desenvolvimento.
- E) Os coeficientes e sinais não seguem esse padrão.
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