Questões de Produtos Notáveis – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) O termo do meio não é 9x; deve ser 2·x·3 = 6x.
• B) Correta. Usando (a + b)² = a² + 2ab + b², obtém-se x² + 6x + 9.
• C) O termo misto ficou incompleto; falta dobrar o produto entre x e 3.
• D) O termo constante não é 3; vem de 3², que resulta em 9.
• E) Falta o termo do meio 6x, essencial no quadrado da soma.

Comentários por alternativa:

• A) Os termos lineares se cancelam nesse produto, então não sobra -10x.
• B) Na diferença de quadrados, o resultado subtrai b², não soma.
• C) O primeiro termo deve ser (2x)² = 4x², não 2x².
• D) Correta. É uma diferença de quadrados: (a – b)(a + b) = a² – b².
• E) Os termos lineares também se cancelam, e o sinal do termo constante fica negativo.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Aplicando o quadrado da soma, surge 9a² + 2·3a·2b + 4b².
• B) O termo misto precisa ser o dobro de 3a vezes 2b, resultando em 12ab.
• C) O quadrado atinge cada termo, então 3a vira 9a² e 2b vira 4b².
• D) O termo central não é 4ab; ele vem do dobro do produto entre os termos.
• E) O último termo é o quadrado de 2b, portanto deve ser 4b².

Comentários por alternativa:

• A) O valor constante também se cancela parcialmente; não sobra apenas 49.
• B) O resultado correto dobra novamente o valor do termo linear, chegando a 28x.
• C) As parcelas não resultam em x² – 49, porque há subtração de dois quadrados completos.
• D) Os termos x² se anulam na diferença, então não restam dois termos quadráticos.
• E) Correta. Expandindo ou usando diferença de quadrados, sobra 28x.

Comentários por alternativa:

• A) Na diferença ao quadrado, o termo central fica negativo, não positivo.
• B) O termo do meio deve ser -2·m·4 = -8m, não -4m.
• C) Correta. Pelo quadrado da diferença, (a – b)² = a² – 2ab + b².
• D) Falta o termo do meio; (m – 4)² não vira apenas m² – 16.
• E) O último termo vem de 4², portanto é +16, não -16.

Comentários por alternativa:

• A) Nesse tipo de produto, o termo final é subtraído, não somado.
• B) Correta. Trata-se de uma diferença de quadrados: (5x)² – 1².
• C) O primeiro termo deve ser o quadrado de 5x, ou seja, 25x².
• D) Os termos do meio se cancelam, então não aparece -10x.
• E) Os termos lineares se anulam, e o sinal do termo constante é negativo.

Comentários por alternativa:

• A) Como os termos estão somados, o termo do meio é positivo, não negativo.
• B) O termo do meio deve ser 2·2p·3q = 12pq, não 6pq.
• C) Cada termo deve ser elevado ao quadrado, então surgem 4p² e 9q².
• D) O termo central vem do dobro do produto entre os termos, não de combinação parcial.
• E) Correta. Aplica-se a fórmula do quadrado da soma: primeiro quadrado, dobro do produto e último quadrado.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. É o produto da soma pela diferença: (a + b)(a – b) = a² – b².
• B) Aqui não há quadrado da soma; os termos centrais se cancelam.
• C) O resultado do produto não é apenas o dobro do produto entre os termos.
• D) A expressão não vira soma de quadrados; surge diferença de quadrados.
• E) Faltou o termo 16 e o padrão correto do produto notável.

Comentários por alternativa:

• A) O quadrado de 2b é positivo, portanto 4b² não pode ser negativo.
• B) Como é diferença ao quadrado, o termo do meio deve ser negativo.
• C) O termo misto deve ser o dobro de a·2b, resultando em -4ab.
• D) Correta. O quadrado da diferença gera o termo do meio negativo e o último termo positivo.
• E) O sinal do termo do meio está incorreto para uma diferença ao quadrado.

Comentários por alternativa:

• A) O termo do meio seria 20x, não 10x.
• B) Essa multiplicação não produz o termo central 10x nem o termo constante 25.
• C) Correta. A expressão é um trinômio quadrado perfeito: x² + 2·x·5 + 5².
• D) O sinal do termo do meio está errado para x² + 10x + 25.
• E) Esse produto gera diferença de quadrados, não trinômio quadrado perfeito.