Questões Pitagoras – 9º ano – parte 3
O Teorema de Pitágoras é um dos conteúdos mais importantes da geometria plana e aparece em situações envolvendo triângulos retângulos, diagonais, distâncias e medidas indiretas.
Nesta seleção, você encontrará questões de nível difícil, com contextos variados e foco em raciocínio matemático, interpretação geométrica e aplicação correta da relação a2 = b2 + c2.
Questões Pitagoras – 9º ano – parte 3
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Pelo Teorema de Pitágoras: 92 + 122 = 81 + 144 = 225, e a raiz quadrada de 225 é 15.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). A altura é a raiz de 102 – 62 = 100 – 36 = 64, portanto 8 m.
Comentários por alternativa:
- A) 6 m é a distância da base até a parede, não a altura.
- B) 7,5 m não satisfaz 62 + h2 = 102.
- C) 9 m tornaria o triângulo incompatível com a hipotenusa de 10 m.
- D) A altura é a raiz de 102 – 62 = 100 – 36 = 64, portanto 8 m.
- E) 10 m é a medida da escada, não da altura.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Montando a equação: x2 + (x + 1)2 = 25. Isso leva a x = 2.
Comentários por alternativa:
- A) Montando a equação: x2 + (x + 1)2 = 25. Isso leva a x = 2.
- B) x = 1 gera hipotenusa menor que 5.
- C) x = 3 produz hipotenusa maior que 5.
- D) x = 4 excede a medida possível para esses catetos.
- E) x = 5 não satisfaz a relação pitagórica.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Usando Pitágoras: lado2 = 252 – 72 = 625 – 49 = 576, então lado = 24?
Comentários por alternativa:
- A) 18 cm não satisfaz 72 + lado2 = 252.
- B) 25 cm repetiria a diagonal, não o lado.
- C) 21 cm não gera o quadrado necessário.
- D) 24 cm é a medida correta do outro lado.
- E) Usando Pitágoras: lado2 = 252 – 72 = 625 – 49 = 576, então lado = 24?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A hipotenusa vale raiz de 152 + 202 = raiz de 625 = 25 m.
Comentários por alternativa:
- A) 22 m é menor que a hipotenusa calculada.
- B) 24 m não resulta da soma 225 + 400.
- C) A hipotenusa vale raiz de 152 + 202 = raiz de 625 = 25 m.
- D) 26 m é maior que o valor obtido pela relação pitagórica.
- E) 35 m é incompatível com os catetos dados.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Pela relação: outro cateto2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144, então o cateto mede 12 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 8 cm não satisfaz 52 + cateto2 = 132.
- B) Pela relação: outro cateto2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144, então o cateto mede 12 cm.
- C) 11 cm não completa a soma para 169.
- D) 10 cm é menor que o valor exato obtido.
- E) 14 cm ultrapassa a hipotenusa.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A diagonal é raiz de 162 + 302 = 256 + 900 = 1156, e raiz de 1156 é 34.
Comentários por alternativa:
- A) 32 m não corresponde à raiz de 1156.
- B) 40 m é incompatível com os lados informados.
- C) 36 m é maior que a diagonal real.
- D) 38 m ultrapassa o valor obtido pelo cálculo.
- E) A diagonal é raiz de 162 + 302 = 256 + 900 = 1156, e raiz de 1156 é 34.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Primeiro, a hipotenusa é 25 cm; dobrando esse valor, obtém-se 50 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Primeiro, a hipotenusa é 25 cm; dobrando esse valor, obtém-se 50 cm.
- B) 30 cm não corresponde à duplicação de 25 cm.
- C) 40 cm não é o dobro da medida encontrada.
- D) 48 cm fica abaixo do valor duplicado.
- E) 25 cm é a hipotenusa original, não a dobrada.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). A hipotenusa original é 15 m; reduzindo todas as medidas pela metade, a nova hipotenusa é 7,5 m?
Comentários por alternativa:
- A) 7,5 m é a metade da hipotenusa original, não a distância calculada aqui.
- B) 6,5 m não mantém a proporcionalidade do triângulo.
- C) 5,5 m não preserva a razão entre os lados.
- D) A hipotenusa original é 15 m; reduzindo todas as medidas pela metade, a nova hipotenusa é 7,5 m?
- E) 5 m é menor que a metade da hipotenusa original.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O fio é a hipotenusa: raiz de 202 + 212 = raiz de 841 = 29 m.
Comentários por alternativa:
- A) 31 m é maior que o valor obtido.
- B) 30 m não corresponde à raiz de 841.
- C) O fio é a hipotenusa: raiz de 202 + 212 = raiz de 841 = 29 m.
- D) 32 m ultrapassa a medida correta.
- E) 33 m não satisfaz a relação pitagórica.
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