Questões Obmep – 8º ano – parte 2
Estas questões foram elaboradas no estilo OBMEP, com foco em raciocínio lógico, leitura cuidadosa e estratégia de resolução. O objetivo é desafiar estudantes do 8º ano com problemas contextualizados e de dificuldade elevada.
Antes de marcar uma alternativa, vale analisar padrões, testar casos menores e organizar as informações com atenção. Em muitas questões, a solução depende mais de interpretação e planejamento do que de contas longas.
Questões Obmep – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Se x é o número de acertos, então 5x – 2(18 – x) = 51, o que dá x = 11.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). São 5 passos no total, com 2 para a direita e 3 para cima; o número de ordens é C(5,2) = 10.
Comentários por alternativa:
- A) O número é maior, pois há várias ordens diferentes dos passos.
- B) Nem todo passo é livre; a quantidade é combinatória.
- C) A alternância não é obrigatória, então algumas ordens extras contam.
- D) São 5 passos no total, com 2 para a direita e 3 para cima; o número de ordens é C(5,2) = 10.
- E) 30 não corresponde ao número de ordens distintas dos 5 passos.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Se 2(a+b)=34, então a+b=17. Com um lado 11, o outro é 6; a área é 11×6 = 66? Não, atenção: a área correta é 11×6.
Comentários por alternativa:
- A) Se 2(a+b)=34, então a+b=17. Com um lado 11, o outro é 6; a área é 11×6 = 66? Não, atenção: a área correta é 11×6.
- B) 55 cm2 resulta de um lado incorreto.
- C) 66 cm2 é o valor encontrado por uma conta incompleta.
- D) 44 cm2 não corresponde ao segundo lado obtido pelo perímetro.
- E) 88 cm2 é maior do que a área formada pelos lados do retângulo.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Os horários com quatro dígitos todos diferentes entre 0,1,2,3… exigem contagem cuidadosa; o total correto é 96.
Comentários por alternativa:
- A) 240 ignora a restrição sobre repetição de dígitos.
- B) Muitos horários repetem dígitos, então não entram na contagem.
- C) A multiplicação proposta não respeita a condição dos dígitos distintos.
- D) Nem todas as combinações de horas e minutos são válidas.
- E) Os horários com quatro dígitos todos diferentes entre 0,1,2,3… exigem contagem cuidadosa; o total correto é 96.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A soma das partes é 8. Como 64 ÷ 8 = 8, as azuis são 5 × 8 = 40.
Comentários por alternativa:
- A) 24 não respeita a razão 3:5 para total 64.
- B) 32 corresponderia a metade do total, mas não à razão dada.
- C) A soma das partes é 8. Como 64 ÷ 8 = 8, as azuis são 5 × 8 = 40.
- D) 36 não surge da divisão proporcional correta.
- E) 48 excede a parcela azul indicada pela razão.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). As diferenças são 3, 5, 7, 9; logo a próxima é 11, e 26 + 11 = 37?
Comentários por alternativa:
- A) A diferença não cresce de 1 em 1.
- B) As diferenças são 3, 5, 7, 9; logo a próxima é 11, e 26 + 11 = 37?
- C) Não há regra de quadrados aproximados nessa sequência.
- D) A soma indicada não corresponde aos termos dados.
- E) A sequência não dobra em nenhum passo.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Trate Pedro e Ana como um bloco: ficam 5 unidades para ordenar, em 5! maneiras, e o bloco pode trocar de posição interna. Total: 2×5! = 240.
Comentários por alternativa:
- A) 120 corresponde a 5!, mas falta considerar a ordem interna do par.
- B) 720 seria 6!, sem impor a condição de ficarem juntos.
- C) 360 não resulta da contagem com o bloco.
- D) 480 é maior do que o número obtido ao agrupar o casal.
- E) Trate Pedro e Ana como um bloco: ficam 5 unidades para ordenar, em 5! maneiras, e o bloco pode trocar de posição interna. Total: 2×5! = 240.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). No pior caso, podem sair primeiro moedas de menor valor. A soma mínima garantida aparece ao analisar essa situação com cuidado.
Comentários por alternativa:
- A) No pior caso, podem sair primeiro moedas de menor valor. A soma mínima garantida aparece ao analisar essa situação com cuidado.
- B) 5 moedas ainda podem somar menos de R$ 3,00.
- C) 6 moedas não garantem o total pedido em todos os casos.
- D) 4 moedas podem ter valor total insuficiente.
- E) 8 moedas excedem o mínimo necessário para garantir R$ 3,00.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). O número deve ser 1 a mais que múltiplos de 2, 3 e 4; o menor múltiplo comum é 12, então o número é 13. Mas 13 não tem três algarismos, então segue-se até 101?
Comentários por alternativa:
- A) 13 não tem três algarismos.
- B) 25 falha na divisão por 4.
- C) 49 não deixa resto 1 ao dividir por 3.
- D) O número deve ser 1 a mais que múltiplos de 2, 3 e 4; o menor múltiplo comum é 12, então o número é 13. Mas 13 não tem três algarismos, então segue-se até 101?
- E) 61 não satisfaz a divisão por 4.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Resolva 2(x + 7) = 50. Então x + 7 = 25 e x = 18.
Comentários por alternativa:
- A) A conta não produz 50.
- B) O dobro de 16 é 32, não 50.
- C) Resolva 2(x + 7) = 50. Então x + 7 = 25 e x = 18.
- D) O dobro de 18 é 36.
- E) O dobro de 17 é 34.
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