Questões Obmep – 8º ano
As questões OBMEP do 8º ano exigem leitura atenta, estratégia e domínio de ideias matemáticas básicas aplicadas em contextos criativos. Neste material, você encontrará itens difíceis, com foco em raciocínio lógico, contagem, proporcionalidade, geometria e análise de padrões.
Cada questão foi escrita para estimular a resolução por etapas, sem depender de fórmulas decoradas. Leia com calma, compare as alternativas e observe os comentários para entender não só a resposta certa, mas também por que as demais não funcionam.
Questões Obmep – 8º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A soma de 1 a 24 é 300. Então, 300 – 87 = 213, mas isso corresponde aos 18 alunos não escolhidos.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Cada dobra ao meio reduz a área pela metade; após duas dobras, a área fica dividida por 4: 96/4 = 24?
Comentários por alternativa:
- A) Dobrar não altera a área do papel.
- B) A área não é dividida por terço em nenhuma dobra.
- C) A meia largura não define a área final sozinha.
- D) Cada dobra ao meio reduz a área pela metade; após duas dobras, a área fica dividida por 4: 96/4 = 24?
- E) 96 é a área inicial, não a final.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Há 15 números pares e 15 ímpares. A pontuação é 15·2 + 15·(-1) = 30 – 15 = 15.
Comentários por alternativa:
- A) Há 15 números pares e 15 ímpares. A pontuação é 15·2 + 15·(-1) = 30 – 15 = 15.
- B) Os pontos dos pares e ímpares não se anulam.
- C) A contagem de pares e ímpares foi invertida.
- D) 30 seria se cada casa valesse 1 ponto.
- E) 45 ignora as perdas nas casas ímpares.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Basta calcular o mmc de 18 e 24, que é 72 minutos.
Comentários por alternativa:
- A) 36 não é múltiplo de 24.
- B) 48 não é múltiplo de 18.
- C) 54 não é múltiplo de 24.
- D) 96 também funciona, mas não é o primeiro reencontro.
- E) Basta calcular o mmc de 18 e 24, que é 72 minutos.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A razão de semelhança é 2. Logo, os lados ficam 14, 16 e 18, e o perímetro é 48 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Seria o dobro de 14, sem considerar os outros lados.
- B) Não corresponde à soma dos lados ampliados.
- C) A razão de semelhança é 2. Logo, os lados ficam 14, 16 e 18, e o perímetro é 48 cm.
- D) Falta multiplicar todos os lados pela razão 2.
- E) 36 não resulta da proporção dada.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Calcule o complementar: mesma cor. P(duas vermelhas)+P(duas azuis)+P(duas verdes)=10/66+6/66+3/66=19/66. Então diferentes = 47/66?
Comentários por alternativa:
- A) Metade é pequena para esse arranjo.
- B) Calcule o complementar: mesma cor. P(duas vermelhas)+P(duas azuis)+P(duas verdes)=10/66+6/66+3/66=19/66. Então diferentes = 47/66?
- C) 23/33 é maior do que a probabilidade total permitida.
- D) 5/6 é alto demais para duas retiradas sem reposição.
- E) 2/3 não coincide com a contagem dos casos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Divisível por 5, termina em 0 ou 5. Como a soma é 18 e o primeiro algarismo é 3, temos a+b=15. Entre as opções, 390 serve.
Comentários por alternativa:
- A) 315 não é divisível por 5? é, mas a soma 3+1+5 não dá 18.
- B) 330 soma 6, não 18.
- C) 345 soma 12, não 18.
- D) 360 soma 9, não 18.
- E) Divisível por 5, termina em 0 ou 5. Como a soma é 18 e o primeiro algarismo é 3, temos a+b=15. Entre as opções, 390 serve.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A distância real é 7,5 × 4 = 30 km. Com 15 km/h, o tempo é 30/15 = 2 horas.
Comentários por alternativa:
- A) A distância real é 7,5 × 4 = 30 km. Com 15 km/h, o tempo é 30/15 = 2 horas.
- B) 1 hora seria para 15 km, não para 30 km.
- C) 2 horas corresponderiam a 30 km a 15 km/h, não a outra distância.
- D) 2 h 30 min excede o tempo obtido.
- E) 3 horas seria o dobro do tempo correto.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Trate Ana e Beto como um bloco. Então são 4 elementos: 4! = 24, e o bloco pode ser AB ou BA. Total: 48.
Comentários por alternativa:
- A) 24 conta apenas a disposição do bloco com os demais, faltando a ordem interna.
- B) 36 não vem da contagem em bloco.
- C) 48 é um resultado plausível, mas não é o valor indicado na enumeração correta?
- D) Trate Ana e Beto como um bloco. Então são 4 elementos: 4! = 24, e o bloco pode ser AB ou BA. Total: 48.
- E) 120 seria para cinco amigos sem restrição.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Divida cada estoque pela quantidade por pacote: 78/6 = 13 e 58/4 = 14,5. O limitante é 13 pacotes?
Comentários por alternativa:
- A) 13 é o máximo compatível com os lápis.
- B) 12 pacotes também seriam possíveis, mas não usam o máximo permitido.
- C) Divida cada estoque pela quantidade por pacote: 78/6 = 13 e 58/4 = 14,5. O limitante é 13 pacotes?
- D) 14 pacotes exigiriam 84 lápis, que não há.
- E) 15 pacotes exigiriam mais material do que o disponível.
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Comentários por alternativa: