Questões Trigonometria – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) O cateto adjacente ao ângulo de 30° é a base, não a altura.
• B) Correta: altura = 6·sen30° = 6·1/2 = 3 m.
• C) A escada é a hipotenusa; a altura é um cateto.
• D) Metade do comprimento não representa a projeção vertical.
• E) A estimativa não corresponde ao seno de 30°.

Comentários por alternativa:

• A) O valor não vem de uma aproximação direta adequada.
• B) A tangente de 45° não divide a medida por 2.
• C) 20√2 seria uma hipotenusa, não a altura.
• D) Correta: tg45° = 1, então altura = 20 m.
• E) O ângulo de 45° não dobra a medida horizontal.

Comentários por alternativa:

• A) Correta: h = 12·tg30° = 12·(1/√3) = 4√3 m.
• B) A razão 3 não corresponde ao triângulo dado.
• C) tg30° não vale 1/2; esse valor é do seno de 30°.
• D) A altura não é o dobro da sombra nesse caso.
• E) 6√3 não resulta de tg30° aplicada à sombra de 12 m.

Comentários por alternativa:

• A) Metade da hipotenusa não é regra geral para esse ângulo.
• B) 0,6 está ligado ao seno, que indica o cateto oposto.
• C) A subtração direta da hipotenusa não determina o cateto.
• D) A aproximação pedida é 0,8, não um valor maior.
• E) Correta: cateto adjacente = 25·cos37° ≈ 25·0,8 = 20 cm.

Comentários por alternativa:

• A) A inclinação modifica a relação entre desnível e comprimento.
• B) O desnível não corresponde ao cosseno nesse caso.
• C) Correta: sen30° = 1/2, então comprimento = 1,2 ÷ 1/2 = 2,4 m.
• D) A expressão não resulta da razão trigonométrica correta.
• E) 0,6 m não satisfaz a relação com sen30°.

Comentários por alternativa:

• A) A medida vertical depende da tangente, não permanece igual.
• B) Correta: h = 15·tg60° = 15√3; 15/√3 é forma equivalente ao dividir por √3?
• C) 15·cos60° = 7,5, não 5√3.
• D) 15√3 seria maior que a distância, mas a forma da expressão não é a pedida aqui.
• E) A redução por um terço não decorre da trigonometria indicada.

Comentários por alternativa:

• A) A diferença entre lados não determina o cateto adjacente.
• B) A hipotenusa não é o cateto adjacente.
• C) 0,8 corresponde ao seno, ligado ao cateto oposto.
• D) As medidas não precisam ser próximas em triângulo retângulo.
• E) Correta: cos53° ≈ 0,6, então cateto adjacente = 30·0,6 = 18 cm.

Comentários por alternativa:

• A) Correta: hipotenusa = 8 ÷ 0,8 = 10 m.
• B) A projeção horizontal não é o cabo.
• C) 6,4 m seria o cateto adjacente, não a hipotenusa.
• D) Não há regra de dobrar a distância nesse caso.
• E) A estimativa não decorre da razão trigonométrica indicada.

Comentários por alternativa:

• A) Metade não é regra para essa projeção.
• B) 50 m é a distância horizontal, não a trajetória.
• C) A tangente não fornece diretamente a trajetória.
• D) Correta: 50 = d·cos60°, então d = 50/0,5 = 100 m?
• E) 50·sen60° não é a medida pedida.

Comentários por alternativa:

• A) A sombra não é maior que a altura nesse caso.
• B) A inclinação altera a relação entre sombra e altura.
• C) Correta: altura = 4·tg75° ≈ 4·3,73 = 14,92 m?
• D) A tangente não é a altura total por si só.
• E) Não existe regra de triplicar a sombra por esse ângulo.