Questões Trigonometria – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) É metade de 6, não de 12; esse valor não corresponde ao seno de 30°.
• B) Correto. Em 30°, o seno vale 1/2, então cateto oposto = 12 × 1/2 = 6 cm.
• C) Esse resultado aparece com 45°, não com 30°.
• D) Esse valor não é obtido pela razão seno com hipotenusa 12.
• E) A hipotenusa não é igual ao cateto oposto em 30°.

Comentários por alternativa:

• A) Esse comprimento é incompatível com um triângulo retângulo com base 8 m e 45°.
• B) Esse valor não corresponde à hipotenusa com cateto adjacente 8 m em 45°.
• C) A rampa é a hipotenusa, portanto maior que 8 m.
• D) Correto. Em 45°, cateto adjacente e oposto são iguais; a hipotenusa vale 8 raiz de 2 m.
• E) Raiz de 3 aparece em 30° ou 60°, não em 45°.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Tangente de 30° = altura/sombra = 1/raiz de 3; logo altura = 15/raiz de 3 = 5 raiz de 3 m.
• B) Esse valor não satisfaz a tangente de 30° com sombra de 15 m.
• C) O resultado ficou exagerado; faltou dividir por raiz de 3.
• D) Esse valor corresponde a metade da sombra, não à tangente de 30°.
• E) Não há proporcionalidade que leve diretamente a 30 m aqui.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor seria compatível com 30°, não com 60°.
• B) Esse valor é inferior ao esperado para 60° com 20 m de percurso.
• C) Esse resultado é maior que a própria trajetória, o que não faz sentido.
• D) Não corresponde ao seno de 60° aplicado a 20 m.
• E) Correto. A altura é o cateto oposto: 20 × sen 60° = 20 × raiz de 3/2 = 10 raiz de 3 m.

Comentários por alternativa:

• A) Dobrar o valor não representa a razão trigonométrica pedida.
• B) Esse valor não corresponde à tangente de 60° com adjacente 7 cm.
• C) Correto. Tangente de 60° = raiz de 3 = oposto/adjacente; então oposto = 7 raiz de 3 cm.
• D) Esse resultado é incompatível com a razão entre catetos.
• E) Raiz de 2 não é a razão associada a 60°.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor não satisfaz o triângulo com hipotenusa 10 m e altura 8 m.
• B) Correto. Pelo teorema de Pitágoras, base² = 10² – 8² = 36, então base = 6 m.
• C) Falta considerar corretamente a relação pitagórica.
• D) Esse valor repete a altura, mas a base é menor.
• E) A escada é a hipotenusa, não a distância pedida.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor seria metade da distância horizontal, não a altura em 45°.
• B) Esse valor não corresponde à razão 1 da tangente de 45°.
• C) Esse resultado envolveria hipotenusa, não cateto oposto.
• D) A altura não dobra a distância horizontal em 45°.
• E) Correto. Em 45°, tangente vale 1, então altura = 24 m.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Em 30°, cosseno = raiz de 3/2, então adjacente = 18 × raiz de 3/2 = 9 raiz de 3 cm.
• B) Esse valor corresponde ao cateto oposto de 30°, não ao adjacente.
• C) Esse resultado é menor do que o esperado para o cosseno de 30°.
• D) O valor ficou maior que a hipotenusa, o que não pode ocorrer.
• E) Esse valor não decorre da razão cosseno aplicada a 18 cm.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor seria correto para 45°, não para 60°.
• B) Esse valor excede o necessário para a tangente de 60° com base 5 m.
• C) Dobrar a distância não corresponde à tangente de 60°.
• D) Correto. Altura = 5 × tangente 60° = 5 × raiz de 3 = 5 raiz de 3 m.
• E) Não há proporcionalidade direta que leve a 15 m aqui.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor seria igual a um cateto, não à hipotenusa.
• B) Esse resultado é metade do necessário para a hipotenusa.
• C) Correto. Em 45°, seno = raiz de 2/2; logo hipotenusa = 14 ÷ (raiz de 2/2) = 14 raiz de 2 cm.
• D) A hipotenusa não dobra o cateto em 45°.
• E) A hipotenusa deve ser maior que o cateto, não menor.