Questões da Obmep 2024 – 8º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) Falta retirar o número 15, que pertence aos dois conjuntos.
• B) Correta. Há 4 múltiplos de 3, 4 de 5 e o 15 foi contado duas vezes; então 4+4-1 = 7.
• C) O total não é 9, pois houve dupla contagem do 15.
• D) Os múltiplos de 3 até 20 são 6, mas a união com os de 5 exige ajuste.
• E) Metade não corresponde à contagem real dos múltiplos.

Comentários por alternativa:

• A) A soma dos lados não define triângulo retângulo.
• B) Diferença entre lados não caracteriza ângulo reto.
• C) Ter lados diferentes não prova retângulo.
• D) Correta. 10² = 6² + 8², então o triângulo satisfaz a relação de Pitágoras.
• E) Perímetro par não tem relação com ângulo de 90 graus.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Fora da promoção, basta calcular 5×12 + 4×8 = 60 + 32 = 76.
• B) Troca as quantidades pedidas no problema.
• C) A promoção não entra no cálculo pedido.
• D) O pacote promocional não é usado aqui.
• E) Não há dobragem de preços no enunciado.

Comentários por alternativa:

• A) A conta final não bate com o 8º termo da sequência.
• B) A diferença entre os termos não é 1, mas 2.
• C) Não há duplicação do primeiro termo.
• D) 18 não aparece na sequência dos números ímpares.
• E) Correta. A sequência é dos ímpares: 1, 3, 5, …, então a 8ª linha vale 2·8+1 = 17.

Comentários por alternativa:

• A) A restrição reduz as possibilidades.
• B) Esquece a troca entre as duas amigas.
• C) Correta. Trate as amigas como um bloco: há 11 blocos e, dentro do bloco, 2 ordens possíveis.
• D) A ordem não é contada assim.
• E) Não se retiram pessoas da fila.

Comentários por alternativa:

• A) 1700 não deixa resto 100; isso somaria outra volta.
• B) Correta. 1,7 km = 1700 m, e 1700 ÷ 100 = 17 voltas exatas, sem sobra.
• C) Não há excesso, pois a divisão é exata.
• D) 18 voltas excedem a distância dada.
• E) A divisão não é 15 com sobra de 200.

Comentários por alternativa:

• A) 8 é possível, mas não é a única resposta pedida no enunciado.
• B) As rodadas podem valer 2 ou 3 casas.
• C) O total não é inevitável; depende das escolhas.
• D) Há várias somas possíveis entre 8 e 12, não apenas uma.
• E) Correta. Uma possibilidade é 2+2+2+3 = 9, logo a posição 9 é alcançável.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Se a largura é x, então o comprimento é x+6 e 2(x+x+6)=54, logo x=9 e x+6=15.
• B) Essas medidas não satisfazem a diferença de 6 cm.
• C) A soma e a diferença não correspondem ao enunciado.
• D) A diferença foi invertida e o perímetro não confere.
• E) A diferença entre os lados é maior que 1 cm.

Comentários por alternativa:

• A) A soma ultrapassa 17.
• B) Com x=4, o total seria 17, mas a diferença de 3 não fecha.
• C) O total não confere com as relações do problema.
• D) Correta. Se vermelhas = x, então azuis = 2x e verdes = x+3; logo x+2x+x+3 = 17, dando x=3.
• E) A soma fica muito acima do total.

Comentários por alternativa:

• A) O resto não vira 0; ele é preservado.
• B) O quociente muda, mas não o resto.
• C) Correta. Somar 21 equivale a somar 3 vezes 7, então o resto não muda e continua 4.
• D) O resto não é deslocado por 3.
• E) 21 é múltiplo de 7, não gera novo resto.