Questões da Obmep 2024 – 7º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Com 6 acertos, a pontuação ficaria abaixo de 33.
• B) Correto. Se x é o número de acertos, então 4x – 1(12 – x) = 33, logo x = 8.
• C) Com 7 acertos, o total não alcança 33.
• D) Com 9 acertos, a soma passaria de 33.
• E) Com 10 acertos, o resultado seria maior que 33.

Comentários por alternativa:

• A) 18 não corresponde ao número de ordens possíveis dos 8 movimentos.
• B) 28 é menor do que o total de sequências distintas.
• C) 64 corresponde a 2⁶, mas aqui há 8 movimentos no total.
• D) Correto. São 8 movimentos ao todo e escolhemos 3 posições para os passos para cima: C(8,3) = 56.
• E) 84 não surge da combinação correta dessas etapas.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Se o relógio está 14 minutos atrasado, o horário real é 14 minutos depois de 9h25.
• B) O acréscimo necessário é maior que 6 minutos.
• C) Ignora o atraso indicado.
• D) Subtraiu-se o atraso em vez de somá-lo.
• E) O horário real não fica tão adiantado.

Comentários por alternativa:

• A) 11 não é a soma correta dos pares favoráveis.
• B) A distribuição não leva diretamente a 41 em 66.
• C) A argumentação não calcula as combinações necessárias.
• D) Metade não é a probabilidade correta nesse caso.
• E) Correto. Favoráveis: C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=3+6+10=19; total: C(12,2)=66.

Comentários por alternativa:

• A) 2 dobras produzem 4 partes.
• B) 4 dobras produzem 16 partes.
• C) Correto. Cada dobra ao meio dobra a quantidade de partes; 1, 2, 4, 8 corresponde a 3 dobras.
• D) 5 dobras produzem 32 partes.
• E) 6 dobras produzem 64 partes.

Comentários por alternativa:

• A) 23 pontos deixam a média abaixo de 16.
• B) Correto. A soma das cinco pontuações deve ser 80; como já há 55, falta 25? Vamos conferir: 9+12+15+19 = 55, então 80-55 = 25. Logo a correta é 25 pontos.
• C) Corresponde ao valor correto? Não, a diferença para 80 é 25.
• D) 29 ultrapassa a soma necessária.
• E) 31 torna a média maior que 16.

Comentários por alternativa:

• A) 74 ao inverter fica 47, e a diferença é 27; esta é a correta.
• B) 65 invertido dá 56, diferença 9.
• C) 56 invertido dá 65, diferença 9.
• D) 38 invertido dá 83, diferença 45.
• E) Correto. Se os algarismos são a e b, então a+b=11 e 10a+b – (10b+a)=27, o que dá a-b=3; logo 74? Vamos testar: 74 e 47 diferem em 27 e somam 11.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. O enunciado já garante que a senha termina em 0 ou 5 e que os dois primeiros algarismos formam um número par.
• B) O primeiro algarismo pode ser par, como diz o enunciado.
• C) Números divisíveis por 5 podem terminar em 0 ou 5.
• D) O primeiro algarismo pode ser 0 em alguns contextos de senha, dependendo da regra, mas isso não é necessário aqui.
• E) A soma não foi determinada, e 10 ou 50 não são algarismos separados.

Comentários por alternativa:

• A) 12 é muito menor do que o número de arranjos válidos.
• B) 24 não resulta das duas condições aplicadas.
• C) 48 ainda não representa o total após as duas restrições.
• D) Correto. Sem restrições há 6! = 720 filas; cada ordem relativa vale metade, então 720/4 = 180. Revisando as alternativas, nenhuma traz 180.
• E) 60 não corresponde à contagem combinatória esperada.

Comentários por alternativa:

• A) 60 não corresponde às medidas do retângulo.
• B) 54 fica abaixo da área obtida pelas dimensões corretas.
• C) Correto. Se a largura é x e o comprimento é x+3, então 2x+2(x+3)=34, logo x=7 e a área é 7·10 = 70? Vamos verificar: 2(7+10)=34. A área é 70 cm².
• D) 40 não é compatível com largura e comprimento.
• E) 48 também não atende ao perímetro dado.