Questões da Obmep 2025 – 7º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) É pequeno demais; faltam os acréscimos da razão 4 até o 10º termo.
• B) A sequência é uma progressão aritmética de razão 4. O 10º termo é 7 + 9×4 = 43.
• C) Corresponde a um termo adiante, como se houvesse um acréscimo extra.
• D) Excede em dois, como se a contagem dos termos tivesse começado no segundo.
• E) Ultrapassa ainda mais o valor correto; a razão foi aplicada em excesso.

Comentários por alternativa:

• A) Conta apenas casos especiais, como diagonais, e deixa de fora outras distribuições.
• B) O total não chega a 12; basta contar as permutações das colunas.
• C) Não vale multiplicar 3 por 3 por 3, porque as escolhas não são independentes.
• D) Escolher um quadradinho por linha e por coluna equivale a permutar 3 posições: 3! = 6.
• E) 27 seria o total sem restrição de coluna, mas aqui cada coluna deve ter um único quadradinho.

Comentários por alternativa:

• A) Use inclusão-exclusão: múltiplos de 2 são 10, de 3 são 6, e de 6 são 3. Então 10 + 6 – 3 = 13.
• B) Ainda ignora parte dos múltiplos de 2 e a contagem correta da sobreposição.
• C) Parece uma contagem parcial, mas o total correto exige subtrair os múltiplos de 6.
• D) É menor do que a quantidade de múltiplos de 2, então falta considerar os de 3.
• E) Excede o resultado após corrigir a interseção entre os dois conjuntos.

Comentários por alternativa:

• A) Ultrapassa a área obtida a partir das medidas do retângulo.
• B) Resultado intermediário plausível, mas não coincide com a multiplicação final.
• C) Seria possível com outra largura, não com a informação dada.
• D) Também exige outra medida lateral; aqui a área não chega a esse valor.
• E) Perímetro 30 implica 2(l + w) = 30, então l + w = 15. Como l = 9, a largura é 6. Área = 9×6 = 54?

Comentários por alternativa:

• A) Fica abaixo do valor calculado a partir dos acertos e erros informados.
• B) Não corresponde à diferença entre pontos ganhos e perdidos.
• C) A pontuação é 8×3 – 5×2 = 24 – 10 = 14.
• D) Excede o resultado obtido ao descontar os erros.
• E) Ignora parte da penalização pelos erros.

Comentários por alternativa:

• A) É pouco; faltam as escolhas de lado e a ordem dos outros alunos.
• B) Pedro escolhe uma das 2 extremidades e os outros 3 alunos se organizam em 3! formas: 2×6 = 12.
• C) Também não considera todas as permutações dos três colegas.
• D) Ultrapassa o total de arranjos possíveis com a restrição dada.
• E) Seria o total sem a condição de Pedro ficar numa extremidade.

Comentários por alternativa:

• A) Não atende ao resto 3 na divisão por 5.
• B) É par, mas não deixa resto 3 ao dividir por 5.
• C) Esse resto atende à divisão por 5, mas o número seria ímpar.
• D) Não é possível para resto de divisão por 10 de um número par com essa condição.
• E) Números congruentes a 3 mod 5 e pares podem ser 8, 18, 28… O resto por 10 é 8.

Comentários por alternativa:

• A) São 5 passos ao todo, com 2 escolhidos para cima: C(5,2) = 10.
• B) Subconta as formas de intercalar os movimentos.
• C) Também fica abaixo da combinação correta.
• D) É o total de passos, não o número de caminhos.
• E) Excede a quantidade de sequências possíveis com 3 direitas e 2 subidas.

Comentários por alternativa:

• A) É pequena demais; existem mais bolas não vermelhas do que isso.
• B) Não corresponde à razão entre bolas favoráveis e total.
• C) Falta considerar todas as bolas azuis e verdes.
• D) Há 9 bolas no total e 6 não vermelhas. Logo, a probabilidade é 6/9 = 2/3.
• E) Seria alta demais para 6 bolas favoráveis em 9.

Comentários por alternativa:

• A) Excede o total ao duplicar uma etapa da contagem.
• B) Corresponde a uma contagem incompleta das posições do bloco.
• C) Trate Beatriz e Carlos como um bloco: há 5 blocos para ordenar, em 5! formas, e 2 ordens internas. Total: 2×5! = 240.
• D) Seria possível sem a restrição de proximidade.
• E) É o número de arranjos sem considerar a condição de vizinhança.