Questões de Equação do Segundo Grau – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) Aqui, o sinal do termo linear fica incorreto para x(x+4)=48.
• B) Correta. A área é x(x+4)=48, então x² + 4x – 48 = 0.
• C) O coeficiente do termo linear não é 8, pois a soma das dimensões é x+4.
• D) A área não exige multiplicar a expressão toda por 2.
• E) O termo linear não deve ser -8, porque o comprimento é maior que a largura por 4.

Comentários por alternativa:

• A) Esses valores não anulam a equação correta da receita.
• B) A constante não resulta em 125 ao igualar a receita a 200.
• C) A constante não é 176 nesse caso.
• D) Correta. x(30-x)=200 leva a x² – 30x + 200 = 0, cujas raízes são 10 e 20.
• E) A equação é do segundo grau, portanto normalmente tem duas soluções, não uma só.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. x² + x – 72 = 0 fatorando dá (x+9)(x-8)=0.
• B) -9 não resolve a soma pedida, pois o quadrado e a soma não resultam em 72.
• C) 8 satisfaz a equação, mas falta considerar a outra raiz.
• D) 7 e -8 não formam as raízes da equação correta.
• E) Esses valores não correspondem à fatoração de x² + x – 72 = 0.

Comentários por alternativa:

• A) 0 e 6 não atendem à condição h(t)=10.
• B) Os valores 2 e 4 não satisfazem a igualdade da altura.
• C) O valor 6 não zera a equação obtida.
• D) 3 e 4 não são as soluções da equação montada.
• E) Correta. -t² + 6t + 1 = 10 resulta em t² – 6t + 9 = 0, com raiz dupla t=3; revise as alternativas?

Comentários por alternativa:

• A) 13 e 14 produzem 182, não 210.
• B) 15 e 16 produzem 240, acima do produto pedido.
• C) Correta. x(x+1)=210 leva a x²+x-210=0, com soluções 14 e -15; o menor positivo é 14.
• D) -15 é solução, mas não é o menor no contexto de números consecutivos positivos.
• E) -14 não forma o produto 210 com seu consecutivo.

Comentários por alternativa:

• A) A ordem dos números está invertida e não corresponde às raízes.
• B) Correta. x² – 2x = 24 leva a x² – 2x – 24 = 0, cujas raízes são 6 e -4.
• C) Esses valores não anulam a equação correta.
• D) 5 e -5 não satisfazem x² – 2x – 24 = 0.
• E) 3 e -8 não formam o par de raízes da equação.

Comentários por alternativa:

• A) O termo linear não é 3x nesse desenvolvimento.
• B) Falta considerar o quadrado completo do novo lado.
• C) O sinal do termo linear fica incorreto na diferença das áreas.
• D) O coeficiente do termo linear não é 9.
• E) Correta. (x+3)² – x² = 21 resulta em 6x + 9 = 21, isto é, x² + 6x – 21 = 0.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. 2x + 2(x+5)=34 dá 4x+10=34, então x=4 e o comprimento é 9.
• B) Esse par soma perímetro 38, não 34.
• C) Esse par produz perímetro maior que o informado.
• D) Esse par gera perímetro 26, abaixo do necessário.
• E) Esse par também não satisfaz o perímetro dado.

Comentários por alternativa:

• A) O produto não corresponde a 35.
• B) A soma é 12, mas o produto não é 35.
• C) A soma não chega a 12.
• D) Correta. Os números são raízes de x² – 12x + 35 = 0, isto é, 5 e 7.
• E) A soma está correta, mas o produto é 36.

Comentários por alternativa:

• A) 1 e 6 não zera a equação dada.
• B) Os sinais das raízes não são definidos apenas pelo sinal do termo linear.
• C) Correta. x² – 5x + 6 = (x-2)(x-3), então x=2 e x=3.
• D) O coeficiente do termo do meio não fornece as raízes diretamente.
• E) 0 e 6 não satisfazem a equação.