Questões de Equações do 2 Grau – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) Mistura valores sem relação com a área da etiqueta.
• B) Correta. A área do retângulo é x(x+2), e ela deve ser igual a 48.
• C) Falta a forma multiplicativa da área do retângulo.
• D) A equação até pode surgir depois de expandir, mas não é a forma pedida.
• E) Não representa a relação entre largura, comprimento e área.

Comentários por alternativa:

• A) A soma e o produto não coincidem com os dados.
• B) A soma das raízes seria -7, não 7.
• C) O produto das raízes não é 7 nessa equação.
• D) Correta. Para raízes com soma 7 e produto 10, a forma é x²-7x+10=0.
• E) O produto das raízes seria -10, diferente do enunciado.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A equação é (x+3)²-x²=21, então 6x+9=21 e x=2? Não, verificando: 6x+9=21 dá x=2; logo o lado original é 2.
• B) Não satisfaz a diferença entre as áreas original e nova.
• C) Não atende à equação da variação de área.
• D) Também não resolve a diferença informada.
• E) Não corresponde ao aumento de 21 m².

Comentários por alternativa:

• A) Não modela a condição dos consecutivos.
• B) Transforma a soma em produto sem necessidade.
• C) Representa produto, não soma.
• D) Falta um x na soma dos dois números.
• E) Correta. Dois consecutivos são x e x+1, então a soma é x+x+1.

Comentários por alternativa:

• A) O sinal e o termo constante não correspondem à simplificação.
• B) Falta considerar o fator 2 da fórmula da área.
• C) Correta. Usando A=(b·h)/2, fica x(x+4)/2=30, então x²+4x-60=0.
• D) A multiplicação por 2 foi feita de modo incorreto.
• E) O coeficiente do termo linear não resulta dessa área.

Comentários por alternativa:

• A) O produto ficaria 14, mas a soma seria -9.
• B) Correta. 2 e 7 têm soma 9 e produto 14, atendendo à equação.
• C) A soma não é 15 e o produto não ajuda aqui.
• D) O produto 18 não corresponde ao termo constante.
• E) 4 e 5 têm soma 9, mas produto 20, não 14.

Comentários por alternativa:

• A) Uma raiz negativa não representa instante físico nesse contexto.
• B) Também não zeram a expressão.
• C) Esses valores não anulam a função dada.
• D) Não satisfazem a equação da altura.
• E) Correta. Resolver -x²+6x+7=0 dá x=7 e x=-1; no contexto, o instante físico é 7 s.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Com 2[x+(x+3)]=34, obtém-se 2x+3=17 e, na forma do 2º grau, x²+3x-17=0 ao reorganizar com o problema dado.
• B) O coeficiente linear não resulta da modelagem correta.
• C) A expressão não corresponde ao perímetro de 34 cm.
• D) A equação fica mais distante da condição do perímetro.
• E) O sinal do termo linear não condiz com o problema.

Comentários por alternativa:

• A) O discriminante não zera com esse valor.
• B) O discriminante fica negativo nesse caso.
• C) Ainda sobra discriminante positivo.
• D) Correta. Para raízes iguais, o discriminante deve ser zero: 25-4k=0, então k=6,25.
• E) Valor excessivo, produz discriminante negativo.

Comentários por alternativa:

• A) A soma das raízes seria -12, não 12.
• B) O produto das raízes não é 12 nessa forma.
• C) Correta. A forma x^2-(soma)x+produto=0 dá x²-12x+20=0.
• D) Os sinais não correspondem aos dados do problema.
• E) O produto deveria ser positivo, não negativo.