Questões sobre 2 Questões com Resolução Triangulo – 9º ano – parte 3
Nesta atividade, você vai resolver situações envolvendo triângulos com apoio de relações métricas, ângulos e medidas de lados. O foco está em interpretar os dados, escolher a estratégia adequada e justificar o resultado com precisão.
As questões foram elaboradas para aprofundar o raciocínio geométrico no 9º ano, com contexto aplicado e nível difícil. Leia com atenção cada enunciado e compare as alternativas antes de marcar sua resposta.
Questões sobre 2 Questões com Resolução Triangulo – 9º ano – parte 3
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Pela lei dos cossenos: c2 = 122 + 92 – 2·12·9·cos 60° = 225, então c = 15 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Pela lei dos cossenos, base2 = 102 + 102 – 2·10·10·cos 40°, resultando em aproximadamente 7,2 cm.
Comentários por alternativa:
- A) O arredondamento não corresponde ao valor calculado.
- B) A altura não é a medida da base.
- C) Não se divide lado por ângulo para achar base.
- D) Correta. Pela lei dos cossenos, base2 = 102 + 102 – 2·10·10·cos 40°, resultando em aproximadamente 7,2 cm.
- E) A base não se iguala aos lados sem justificativa geométrica.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Como o ângulo é de 90°, aplica-se Pitágoras: x2 = 182 + 242 = 900, então x = 30 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Como o ângulo é de 90°, aplica-se Pitágoras: x2 = 182 + 242 = 900, então x = 30 m.
- B) A soma dos catetos não determina a hipotenusa.
- C) Média não representa a diagonal do triângulo.
- D) O lado maior informado não é a diagonal interna.
- E) O ângulo reto não aumenta a medida por si só.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Em triângulo retângulo, tan 35° = altura/7. Então altura ≈ 7·tan 35° ≈ 4,9 m.
Comentários por alternativa:
- A) O valor não corresponde a 7·tan 35°.
- B) A proporcionalidade usada não é a adequada.
- C) A distância até a parede é a base, não a altura.
- D) Metade da escada não é dada nem necessária.
- E) Correta. Em triângulo retângulo, tan 35° = altura/7. Então altura ≈ 7·tan 35° ≈ 4,9 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Pela lei dos cossenos: YZ2 = 142 + 112 – 2·14·11·cos 120° = 289, então YZ = 17 cm.
Comentários por alternativa:
- A) O valor não resulta da conta correta.
- B) Somar lados não vale para esse caso.
- C) Correta. Pela lei dos cossenos: YZ2 = 142 + 112 – 2·14·11·cos 120° = 289, então YZ = 17 cm.
- D) Diferença entre lados não determina o terceiro lado.
- E) O lado oposto não precisa ser o menor.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. A área é (13·20·sen 45°)/2 ≈ 130·0,707/2 ≈ 46? Não; refazendo: 13·20 = 260, 260·0,707/2 ≈ 91,9 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) A fórmula exige o seno do ângulo entre os lados.
- B) Correta. A área é (13·20·sen 45°)/2 ≈ 130·0,707/2 ≈ 46? Não; refazendo: 13·20 = 260, 260·0,707/2 ≈ 91,9 cm2.
- C) O valor fica acima do cálculo correto.
- D) Esse número não corresponde ao produto com sen 45°.
- E) O ângulo não justifica essa área.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Como 82 + 152 = 64 + 225 = 289 = 172, o triângulo é retângulo.
Comentários por alternativa:
- A) Ter lados diferentes não define esse tipo de triângulo.
- B) Não há dois lados iguais.
- C) Os lados não são iguais.
- D) O maior lado não supera a soma dos outros dois.
- E) Correta. Como 82 + 152 = 64 + 225 = 289 = 172, o triângulo é retângulo.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Pela lei dos cossenos: BC2 = 162 + 102 – 2·16·10·cos 30°. Isso dá cerca de 60,6, então BC ≈ 7,8 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Pela lei dos cossenos: BC2 = 162 + 102 – 2·16·10·cos 30°. Isso dá cerca de 60,6, então BC ≈ 7,8 cm.
- B) A aproximação não confere com a conta.
- C) Diferença de lados não resolve o terceiro lado.
- D) Projeção isolada não basta para essa medida.
- E) Somar metades dos lados não é procedimento válido.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Pela tangente: altura = 40·tan 25° ≈ 18,7 m.
Comentários por alternativa:
- A) O valor está abaixo do cálculo correto.
- B) Dobrar a distância não fornece a altura.
- C) A hipotenusa não foi informada nem é necessária.
- D) Correta. Pela tangente: altura = 40·tan 25° ≈ 18,7 m.
- E) Ângulo pequeno não implica essa altura sem cálculo.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Pela lei dos cossenos, o lado oposto ao ângulo de 120° fica próximo de 12,8 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A lei dos senos não é a mais direta aqui.
- B) O resultado não fecha com a conta do ângulo obtuso.
- C) Correta. Pela lei dos cossenos, o lado oposto ao ângulo de 120° fica próximo de 12,8 cm.
- D) Diferença entre lados não determina o valor buscado.
- E) A abertura do ângulo precisa entrar na fórmula corretamente.
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