2 Questões com Resolução Triangulo – 9º ano
Nesta atividade, você vai trabalhar a resolução de triângulos em situações contextualizadas, usando relações métricas, semelhança, Teorema de Pitágoras e trigonometria básica.
As questões foram elaboradas para o 9º ano, com nível difícil, e trazem alternativas plausíveis para testar compreensão, cálculo e interpretação geométrica com precisão.
2 Questões com Resolução Triangulo – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Pela Lei dos Cossenos: c2=102+142-2·10·14·cos60°. Assim, c2=156, então c≈12,5; a opção correta é a mais compatível após arredondamento?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O maior ângulo fica oposto ao lado 15. Pela Lei dos Cossenos, ele é próximo de 67°.
Comentários por alternativa:
- A) Ângulo pequeno demais para o maior lado.
- B) Ainda abaixo do valor esperado.
- C) Valor intermediário, mas não o obtido.
- D) O maior ângulo fica oposto ao lado 15. Pela Lei dos Cossenos, ele é próximo de 67°.
- E) Maior do que o ângulo calculado.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A altura é o cateto oposto: 8·sen30° = 8·0,5 = 4 m.
Comentários por alternativa:
- A) A altura é o cateto oposto: 8·sen30° = 8·0,5 = 4 m.
- B) Seria maior que a altura obtida.
- C) Resultado compatível com outro ângulo.
- D) Excede o valor calculado.
- E) Igual à escada, o que não ocorre aqui.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Se x é a distância inicial, então h = x·tan40° e também h = (x-15)·tan55°. Resolvendo, x≈23,7 m.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo ao resolver as tangentes.
- B) Ainda não satisfaz a igualdade das alturas.
- C) Distância exagerada para os dados dados.
- D) Já é maior que o resultado da equação.
- E) Se x é a distância inicial, então h = x·tan40° e também h = (x-15)·tan55°. Resolvendo, x≈23,7 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Pelo Teorema de Pitágoras: x2=252-72=625-49=576, então x=24 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Menor que o valor obtido pela raiz.
- B) Não satisfaz Pitágoras.
- C) Pelo Teorema de Pitágoras: x2=252-72=625-49=576, então x=24 cm.
- D) Ainda não fecha a relação pitagórica.
- E) Excede a hipotenusa, o que é impossível.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Como sen12° = altura/comprimento, então comprimento = 3/sen12° ≈ 14,4 m.
Comentários por alternativa:
- A) Comprimento menor que o necessário para 3 m de desnível.
- B) Como sen12° = altura/comprimento, então comprimento = 3/sen12° ≈ 14,4 m.
- C) Ainda abaixo do valor trigonométrico.
- D) Fica acima do cálculo com seno.
- E) Mais distante do valor obtido.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Pela Lei dos Senos: 9/sen35° = x/sen75°. Logo, x ≈ 14,8 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo da proporção correta.
- B) Fica além do resultado da regra de três trigonométrica.
- C) Valor um pouco acima do calculado.
- D) Excede a proporção dada.
- E) Pela Lei dos Senos: 9/sen35° = x/sen75°. Logo, x ≈ 14,8 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A altura divide a base em dois segmentos de 8 cm. Então h2=172-82=225, logo h=15?
Comentários por alternativa:
- A) A altura divide a base em dois segmentos de 8 cm. Então h2=172-82=225, logo h=15?
- B) Não resolve a diferença dos quadrados.
- C) Ainda não coincide com Pitágoras.
- D) Ultrapassa o resultado da raiz.
- E) Valor maior que a altura obtida.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). A distância horizontal é o cateto adjacente: 20·cos53° ≈ 12 m?
Comentários por alternativa:
- A) Curto demais para a projeção horizontal.
- B) Próximo, mas ainda abaixo do valor calculado.
- C) Fica entre as estimativas, sem fechar a conta.
- D) A distância horizontal é o cateto adjacente: 20·cos53° ≈ 12 m?
- E) Maior do que a projeção horizontal obtida.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Aplique a Lei dos Cossenos: BC2=112+132-2·11·13·cos70°. O valor fica próximo de 12,1 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Menor que o resultado obtido.
- B) Um pouco acima do cálculo.
- C) Aplique a Lei dos Cossenos: BC2=112+132-2·11·13·cos70°. O valor fica próximo de 12,1 cm.
- D) Já ultrapassa a medida esperada.
- E) Muito acima do lado calculado.
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