Questões Equação do 2 Grau – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) A soma não determina o segundo lado; o produto dos lados deve coincidir com a área.
• B) Correto. Fatorando, x² – 9x + 20 = (x – 4)(x – 5).
• C) Lados iguais produziriam quadrado perfeito, o que não ocorre aqui.
• D) O termo constante não define diretamente um lado positivo maior.
• E) A diferença entre fatores não basta para determinar a fatoração correta.

Comentários por alternativa:

• A) A soma das raízes não fornece diretamente o instante pedido.
• B) O termo constante não representa o tempo em que a altura zera.
• C) Substituindo t = 2, a altura não é 0.
• D) Correto. Resolvendo -t² + 6t + 7 = 0, obtém-se t = 7 e t = -1; o instante positivo é 7.
• E) O coeficiente de t não determina sozinho o instante de impacto.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Se o comprimento é x, a largura é x – 3, então a área é x(x – 3) = 40.
• B) A largura foi colocada maior, contrariando o enunciado.
• C) Os lados iguais não correspondem à descrição do problema.
• D) A área é produto, não soma de quadrados e constantes.
• E) A expressão não representa corretamente o produto entre lados.

Comentários por alternativa:

• A) Os valores não satisfazem a equação quando substituídos.
• B) Os sinais das raízes não seguem simplesmente os sinais dos termos.
• C) O termo constante não determina as raízes desse modo.
• D) Não há raiz dupla aqui, pois o discriminante é positivo e diferente de zero.
• E) Correto. x² – 12x + 27 = (x – 3)(x – 9), então as raízes são 3 e 9.

Comentários por alternativa:

• A) 15 e 16 não satisfazem simultaneamente soma e produto.
• B) 18 e 19 têm produto maior que 306.
• C) Correto. Seja x e x + 1: x(x + 1) = 306, então x² + x – 306 = 0 e x = 17.
• D) 16 e 17 não geram produto 306.
• E) 14 e 15 não atendem às condições do problema.

Comentários por alternativa:

• A) 1 e 15 não satisfazem a equação.
• B) Correto. A fatoração é x² – 8x + 15 = (x – 3)(x – 5).
• C) As raízes não são negativas nesse caso.
• D) Raiz dupla exigiria discriminante zero, o que não ocorre.
• E) 2 e 6 somam 8, mas não produzem o termo constante 15.

Comentários por alternativa:

• A) A diferença entre lados não basta para determinar a fatoração.
• B) O sinal do termo constante não indica lados ambos positivos.
• C) O coeficiente de x não define diretamente o segundo fator.
• D) Repetição de lado não corresponde à expressão dada.
• E) Correto. x² – 2x – 24 = (x + 4)(x – 6).

Comentários por alternativa:

• A) Correto. -t² + 4t + 5 = 5 resulta em -t² + 4t = 0, logo t = 0 ou t = 4.
• B) O coeficiente linear não determina sozinho os instantes.
• C) Não há apenas um instante; a equação tem duas soluções.
• D) t = 5 não satisfaz a igualdade proposta.
• E) Os valores não tornam a altura igual a 5.

Comentários por alternativa:

• A) O acréscimo de área não é representado por essa expressão linear.
• B) A ampliação não reduz a área.
• C) Isso descreve um retângulo, não um quadrado ampliado igualmente.
• D) Correto. O novo lado é x + 2, então a nova área é (x + 2)² = 84.
• E) O lado não diminui; ele aumenta 2 metros.

Comentários por alternativa:

• A) Discriminante positivo indica raízes distintas, não iguais.
• B) O termo constante não define sozinho a repetição das raízes.
• C) Correto. Para raízes iguais, Δ = k² – 64 = 0, logo k = 8 ou k = -8; entre as opções, -8 aparece.
• D) A divisibilidade por 4 não garante raiz dupla.
• E) k = 0 não produz, em geral, raízes iguais com termo constante 16.