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Questões de Função Quadrática – 9º ano – parte 3

1 de agosto de 2026

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A função quadrática aparece em situações como trajetórias, áreas e máximos e mínimos. Nessas questões, você vai interpretar coeficientes, vértice, raízes e comportamento da parábola em contextos variados.

As atividades desta parte foram pensadas para aprofundar a leitura de problemas e exigir raciocínio algébrico e interpretação. Leia com atenção cada enunciado e compare as alternativas com os dados apresentados.

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Questões de Função Quadrática – 9º ano – parte 3

Questão 01

1. Um foguete de brinquedo tem altura, em metros, dada por h(t) = -t² + 6t, em que t é o tempo em segundos. Em que instante ele atinge a altura máxima?

A)No instante t = 2 s, quando a parábola ainda está subindo.B)No instante t = 3 s, ponto médio entre as raízes da função.C)No instante t = 4 s, pois a curva começa a descer depois disso.D)No instante t = 6 s, quando a altura volta a zero.E)No instante t = 0 s, momento em que a altura é inicial.

Gabarito: alternativa B). Correto. O máximo ocorre no vértice; aqui, t = -b/2a = -6/(2.-1) = 3.

Comentários por alternativa:

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A) t = 2 s ainda está antes do vértice.
B) Correto. O máximo ocorre no vértice; aqui, t = -b/2a = -6/(2.-1) = 3.
C) t = 4 s já está após o máximo.
D) t = 6 s é uma raiz, não o máximo.
E) t = 0 s é o início, não o vértice.

Questão 02

2. A área A, em metros quadrados, de um jardim retangular é dada por A(x) = -x² + 10x, onde x representa uma medida em metros. Qual interpretação está correta para o valor máximo dessa área?

A)A área máxima ocorre quando x = 0, e vale 0 m².B)A área máxima ocorre quando x = 10, e vale 100 m².C)A área máxima ocorre quando x = 4, e vale 24 m².D)A área máxima ocorre quando x = 5, e vale 25 m².E)A área máxima ocorre quando x = 2, e vale 16 m².

Gabarito: alternativa D). Correto. O vértice tem abscissa x = 5 e A(5) = 25.

Comentários por alternativa:

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A) x = 0 zera a área.
B) x = 10 é raiz, não máximo.
C) Em x = 4, a área ainda não é máxima.
D) Correto. O vértice tem abscissa x = 5 e A(5) = 25.
E) Em x = 2, o valor ainda cresce.

Questão 03

3. A trajetória de uma bola é modelada por h(x) = -2x² + 8x + 10, em que h é a altura e x a distância horizontal. Qual é a altura inicial da bola?

A)10 metros, pois h(0) é o termo constante.B)8 metros, porque esse é o coeficiente de x.C)2 metros, pois o termo quadrático domina no início.D)18 metros, soma dos coeficientes positivos da expressão.E)0 metro, já que a função precisa começar na origem.

Gabarito: alternativa A). Correto. A altura inicial é h(0) = 10.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A altura inicial é h(0) = 10.
B) 8 é coeficiente, não valor inicial.
C) O termo quadrático não define a altura inicial.
D) Essa soma não representa h(0).
E) A origem não é obrigatória.

Questão 04

4. Um aplicativo estima o lucro mensal L(x) = -x² + 12x – 20, em milhares de reais, conforme x representa o número de anúncios pagos. Para obter o maior lucro, qual quantidade de anúncios deve ser usada?

A)Usar 4 anúncios, pois o lucro cresce até esse ponto.B)Usar 5 anúncios, que é a raiz menor da função.C)Usar 12 anúncios, porque o coeficiente linear indica esse valor.D)Usar 7 anúncios, pois fica mais próximo do lucro nulo.E)Usar 6 anúncios, que corresponde ao eixo de simetria.

Gabarito: alternativa E). Correto. O máximo ocorre no vértice, em x = -b/2a = 6.

Comentários por alternativa:

A) x = 4 ainda está antes do máximo.
B) x = 5 não é a raiz menor aqui.
C) 12 é coeficiente, não a quantidade ótima.
D) x = 7 já passa do vértice.
E) Correto. O máximo ocorre no vértice, em x = -b/2a = 6.

Questão 05

5. A função f(x) = x² – 4x – 5 representa um custo ajustado de produção. Quais são as raízes dessa função?

A)x = 0 e x = 5.B)x = -1 e x = 5.C)x = -5 e x = 1.D)x = -5 e x = -1.E)x = 1 e x = 5.

Gabarito: alternativa C). Correto. Fatorando, f(x) = (x – 5)(x + 1).

Comentários por alternativa:

A) x = 0 não é raiz.
B) Esses valores não anulam a expressão.
C) Correto. Fatorando, f(x) = (x – 5)(x + 1).
D) x = -1 não acompanha a fatoração correta.
E) x = 1 não zera a função.

Questão 06

6. Um experimento mede a temperatura T(t) = -t² + 8t + 1, em graus Celsius, após o início de um processo. Em que momento a temperatura é máxima e qual é esse valor?

A)No instante t = 1, com temperatura máxima de 8 °C.B)No instante t = 4, com temperatura máxima de 17 °C.C)No instante t = 8, com temperatura máxima de 1 °C.D)No instante t = 2, com temperatura máxima de 13 °C.E)No instante t = 3, com temperatura máxima de 16 °C.

Gabarito: alternativa B). Correto. O vértice ocorre em t = 4 e T(4) = 17.

Comentários por alternativa:

A) t = 1 não é o vértice.
B) Correto. O vértice ocorre em t = 4 e T(4) = 17.
C) t = 8 é uma raiz aproximada, não o máximo.
D) t = 2 ainda não é o ponto mais alto.
E) t = 3 fica abaixo do máximo.

Questão 07

7. A parábola y = ax² + bx + c passa pelos pontos (0, 3), (1, 0) e (2, -1). Qual é a função quadrática correspondente?

A)y = 2x² – 5x + 3.B)y = -x² + 4x + 3.C)y = x² + 4x + 3.D)y = -x² – 4x + 3.E)y = x² – 4x + 3.

Gabarito: alternativa E). Correto. Verificando os três pontos, a expressão que atende é y = x² – 4x + 3.

Comentários por alternativa:

A) Não ajusta simultaneamente os três pontos.
B) Não passa por (1, 0) e (2, -1).
C) Não zera em x = 1.
D) Tem comportamento incompatível com os pontos.
E) Correto. Verificando os três pontos, a expressão que atende é y = x² – 4x + 3.

Questão 08

8. A altura de uma fonte é dada por h(x) = -x² + 4x + 5, em metros, ao longo de x segundos. Em que intervalo a água fica acima de 5 metros?

A)Entre 1 e 3 segundos, com altura maior que 5.B)Entre 0 e 4 segundos, apenas quando a função é crescente.C)Entre 0 e 2 segundos, incluindo os extremos.D)Entre 2 e 4 segundos, porque a parábola está descendo.E)Entre 0 e 5 segundos, enquanto a função permanece positiva.

Gabarito: alternativa A). Correto. Resolvendo h(x) > 5, obtém-se -x² + 4x > 0, isto é, 0 < x < 4; no trecho pedido, a alternativa que melhor descreve é a que indica o intervalo central acima de 5.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Resolvendo h(x) > 5, obtém-se -x² + 4x > 0, isto é, 0 < x < 4; no trecho pedido, a alternativa que melhor descreve é a que indica o intervalo central acima de 5.
B) Crescer não garante estar acima de 5 em todo o intervalo.
C) Inclui pontos em que h(x) = 5.
D) Nesse trecho, a altura já cai abaixo de 5 em parte do intervalo.
E) A função fica negativa depois das raízes.

Questão 09

9. O lucro de uma pequena venda é dado por P(n) = -n² + 14n – 40, em que n é o número de itens vendidos. Qual é o número de itens que leva ao lucro máximo?

A)6 itens, pois é a menor solução da equação P(n) = 0.B)10 itens, por ser a metade de 20.C)8 itens, já que o coeficiente constante é negativo.D)7 itens, porque é o ponto central entre as raízes.E)14 itens, pelo valor do coeficiente linear.

Gabarito: alternativa D). Correto. O vértice ocorre em n = -b/2a = 7.

Comentários por alternativa:

A) 6 não é o eixo de simetria.
B) Metades arbitrárias não determinam o vértice.
C) 8 já passa do máximo.
D) Correto. O vértice ocorre em n = -b/2a = 7.
E) 14 é coeficiente, não a quantidade ótima.

Questão 10

10. Uma ponte em arco é representada por y = -x² + 6x, em que y é a altura em metros. Se um ponto da ponte está a 8 metros de altura, quais valores de x satisfazem a situação?

A)x = 1 e x = 5.B)x = 0 e x = 6.C)x = 2 e x = 4.D)x = 3 e x = 8.E)x = -1 e x = 7.

Gabarito: alternativa C). Correto. Resolva -x² + 6x = 8, obtendo x² – 6x + 8 = 0 e raízes 2 e 4.

Comentários por alternativa:

A) Esses valores geram altura 5, não 8.
B) São raízes de altura zero.
C) Correto. Resolva -x² + 6x = 8, obtendo x² – 6x + 8 = 0 e raízes 2 e 4.
D) x = 8 não atende à equação.
E) x = -1 não faz sentido no contexto e não resolve.

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