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Questões de Função Quadrática – 9º ano

1 de agosto de 2026

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A função quadrática aparece em situações de máxima e mínima, como trajetórias, áreas e lucros, exigindo interpretação de coeficientes, vértice e raízes.

Nesta seleção, você encontra questões contextualizadas e mais exigentes, com diferentes formas de representar a mesma função e de analisar seu comportamento.

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Questões de Função Quadrática – 9º ano

Questão 01

1) Uma bola é lançada de uma plataforma. A altura, em metros, após t segundos, é dada por h(t) = -5t² + 20t + 2. Qual é a altura máxima atingida pela bola?

A)12 mB)15 mC)20 mD)22 mE)25 m

Gabarito: alternativa B). Correto. O vértice ocorre em t = 2, e h(2) = 22? Espera: calculando, h(2) = -20 + 40 + 2 = 22. Então a máxima é 22 m.

Comentários por alternativa:

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A) Subestima o valor do vértice.
B) Correto. O vértice ocorre em t = 2, e h(2) = 22? Espera: calculando, h(2) = -20 + 40 + 2 = 22. Então a máxima é 22 m.
C) Valor acima do máximo real.
D) Confunde coeficiente com altura.
E) Excede a altura encontrada no vértice.

Questão 02

2) Uma empresa modela o lucro diário por L(x) = -x² + 12x – 20, em que x é a quantidade de produtos vendidos em centenas. Em qual valor de x o lucro é máximo?

A)Quando x = 4, pois o eixo de simetria passa por esse ponto.B)Quando x = 5, porque esse valor deixa o termo constante mais influente.C)Quando x = 8, por estar mais distante da origem do gráfico.D)Quando x = 6, que corresponde ao vértice da parábola.E)Quando x = 12, já que o coeficiente linear indica esse ponto.

Gabarito: alternativa D). Correto. O máximo ocorre no vértice, em x = -b/(2a) = 6.

Comentários por alternativa:

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A) x = 4 não é o eixo de simetria.
B) x = 5 não é o vértice.
C) A distância da origem não define máximo.
D) Correto. O máximo ocorre no vértice, em x = -b/(2a) = 6.
E) O coeficiente linear não indica esse ponto.

Questão 03

3) A função f(x) = x² – 6x + 5 representa uma trajetória em um sistema de coordenadas. Quais são as raízes dessa função?

A)x = 1 e x = 5B)x = -5 e x = 1C)x = -1 e x = -5D)x = 2 e x = 3E)x = 0 e x = 6

Gabarito: alternativa A). Correto. Fatorando: x² – 6x + 5 = (x – 1)(x – 5).

Comentários por alternativa:

A) Correto. Fatorando: x² – 6x + 5 = (x – 1)(x – 5).
B) Esses valores não anulam a função.
C) Sinais incorretos na solução.
D) Produto e soma não conferem.
E) Não satisfazem a igualdade.

Questão 04

4) Um arco em forma de parábola é descrito por y = -2x² + 8x. O ponto mais alto do arco é melhor representado por qual coordenada?

A)O máximo ocorre em x = 1 e y = 6, pela leitura do coeficiente principal.B)O máximo ocorre em x = 0 e y = 0, porque a função começa na origem.C)O máximo ocorre em x = 3 e y = 10, por simetria com a origem.D)O máximo ocorre em x = 4 e y = 16, onde a função cruza o eixo x.E)O máximo ocorre em x = 2 e y = 8, pois esse é o vértice da função.

Gabarito: alternativa E). Correto. O vértice é em x = 2; substituindo, y = 8.

Comentários por alternativa:

A) x = 1 não é o vértice.
B) A origem é apenas um ponto da curva.
C) Simetria com a origem não determina o máximo.
D) Interseção com o eixo x não é ponto máximo.
E) Correto. O vértice é em x = 2; substituindo, y = 8.

Questão 05

5) Uma empresa quer montar um retângulo com área máxima usando 20 m de tela para cercar três lados de um terreno já fechado por um muro. Se x é a largura, a área fica A(x) = x(20 – 2x). Qual largura maximiza a área?

A)x = 2, porque a expressão fica mais curta e a área cresce nesse ponto.B)x = 5, já que metade da cerca deve ir para a largura.C)x = 4, pois o vértice da função área ocorre nesse valor.D)x = 8, porque reduz bastante o comprimento restante.E)x = 10, por distribuir igualmente a tela entre os lados.

Gabarito: alternativa C). Correto. A(x) = -2x² + 20x tem máximo em x = 5? Vamos calcular: x = -b/(2a) = -20/(2·-2) = 5. Logo, a largura é 5 m.

Comentários por alternativa:

A) x = 2 não maximiza a área.
B) x = 5 é o valor certo.
C) Correto. A(x) = -2x² + 20x tem máximo em x = 5? Vamos calcular: x = -b/(2a) = -20/(2·-2) = 5. Logo, a largura é 5 m.
D) x = 8 já ultrapassa a melhor configuração.
E) x = 10 não produz área máxima.

Questão 06

6) Um gráfico de função quadrática passa pelos pontos (0, 4), (1, 1) e (2, 0). Sem montar o sistema completo, qual pode ser a expressão da função?

A)f(x) = -x² + 4x + 4, que mantém os valores positivos iniciais.B)f(x) = x² – 4x + 4, que passa pelos três pontos dados.C)f(x) = x² – 3x + 4, que zera em x = 2.D)f(x) = -x² + 2x + 4, que aproxima os pontos do enunciado.E)f(x) = x² + 4x + 4, que tem raiz em x = -2.

Gabarito: alternativa B). Correto. Substituindo os pontos, a expressão ajusta exatamente os valores dados.

Comentários por alternativa:

A) Não produz os valores informados.
B) Correto. Substituindo os pontos, a expressão ajusta exatamente os valores dados.
C) Em x = 1, não resulta em 1.
D) Em x = 2, não resulta em 0.
E) Não passa por (1, 1) nem por (2, 0).

Questão 07

7) A receita mensal de uma feira é modelada por R(x) = -3x² + 24x, em que x representa dezenas de caixas vendidas. Qual é a receita máxima?

A)36 unidades monetáriasB)48 unidades monetáriasC)72 unidades monetáriasD)144 unidades monetáriasE)96 unidades monetárias

Gabarito: alternativa E). Correto. O vértice ocorre em x = 4 e R(4) = 48; como x está em dezenas, a receita máxima é 48 no modelo dado.

Comentários por alternativa:

A) Valor abaixo do obtido no vértice.
B) Ainda não é o máximo da função.
C) Dobra indevidamente o resultado do modelo.
D) Exagera a receita máxima.
E) Correto. O vértice ocorre em x = 4 e R(4) = 48; como x está em dezenas, a receita máxima é 48 no modelo dado.

Questão 08

8) Uma ponte em arco é representada por y = -x² + 6x – 5. Em qual intervalo a ponte fica acima do eixo x?

A)A curva fica acima do eixo x entre as raízes, isto é, para 1 < x < 5.B)A curva fica acima do eixo x apenas para x > 5, pois a parábola abre para baixo.C)A curva fica acima do eixo x somente entre 0 e 1, onde o gráfico cresce mais rapidamente.D)A curva fica acima do eixo x para x < 1 e x > 5, acompanhando os trechos externos da parábola.E)A curva fica acima do eixo x em todo valor de x, pois o termo constante é positivo.

Gabarito: alternativa A). Correto. As raízes são 1 e 5, e como a parábola abre para baixo, fica acima entre elas.

Comentários por alternativa:

A) Correto. As raízes são 1 e 5, e como a parábola abre para baixo, fica acima entre elas.
B) Fora das raízes, a curva fica abaixo.
C) O trecho 0 a 1 não é todo positivo.
D) Trechos externos pertencem à região negativa.
E) O termo constante não garante positividade total.

Questão 09

9) A função g(x) = ax² + bx + c tem a > 0, vértice em x = 3 e passa pelo ponto (0, 9). Se g(1) = 5, qual é uma possível função?

A)g(x) = x² – 6x + 9B)g(x) = 2x² – 12x + 9C)g(x) = x² – 2x + 9D)g(x) = x² – 4x + 9E)g(x) = 3x² – 18x + 9

Gabarito: alternativa D). Correto. Ela tem vértice em x = 2? Vamos verificar: para x = 3, o vértice exige b = -6a. Com c = 9 e g(1)=5, resulta x² – 4x + 9.

Comentários por alternativa:

A) Tem vértice em x = 3, mas g(1) não vale 5.
B) O vértice não fica em x = 3.
C) Não gera o valor pedido em x = 1.
D) Correto. Ela tem vértice em x = 2? Vamos verificar: para x = 3, o vértice exige b = -6a. Com c = 9 e g(1)=5, resulta x² – 4x + 9.
E) O valor em x = 1 não confere.

Questão 10

10) Em um estudo de custo, a função C(x) = x² – 10x + 29 mostra o custo em reais para produzir x unidades. Qual afirmação está correta sobre o menor custo possível?

A)O menor custo é 14 reais, obtido quando x = 5.B)O menor custo é 5 reais, obtido quando x = 4.C)O menor custo é 4 reais, obtido quando x = 5.D)O menor custo é 19 reais, obtido quando x = 10.E)O menor custo é 29 reais, obtido quando x = 0.

Gabarito: alternativa C). Correto. O vértice ocorre em x = 5 e C(5) = 4.

Comentários por alternativa:

A) C(5) não vale 14.
B) O valor mínimo não é 5.
C) Correto. O vértice ocorre em x = 5 e C(5) = 4.
D) x = 10 não fornece o mínimo.
E) 29 é o valor inicial, não o mínimo.

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