Questões sobre Trigonometria – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor seria menor que o esperado para o cateto adjacente nesse caso.
• B) Correto: em 30°, a tangente vale 1/√3, então cateto adjacente = 8 ÷ (1/√3) = 8√3.
• C) Aqui não há motivo para dobrar o cateto oposto.
• D) Essa forma não corresponde ao cateto adjacente quando se usa tangente.
• E) Não há base trigonométrica para esse comprimento.

Comentários por alternativa:

• A) A hipotenusa é bem maior que a altura nesse ângulo.
• B) A medida inclinada supera a altura por uma margem relevante.
• C) O cosseno não relaciona a altura diretamente com a hipotenusa aqui.
• D) Correto: 2,4 ÷ sen 25° ≈ 2,4 ÷ 0,42 ≈ 5,7 m.
• E) O seno não reduz a hipotenusa dessa forma.

Comentários por alternativa:

• A) Correto: cateto oposto = 20 · sen 60° = 20 · √3/2 = 10√3 cm.
• B) Esse valor corresponde ao cosseno de 60° vezes a hipotenusa.
• C) Esse resultado é menor do que o obtido pela razão seno.
• D) A hipotenusa não é multiplicada por √3 nessa situação.
• E) Esse valor não vem de nenhuma razão trigonométrica do triângulo.

Comentários por alternativa:

• A) O seno relaciona o cateto oposto, não a projeção horizontal.
• B) A rampa é a hipotenusa, não a projeção.
• C) Altura e distância horizontal são medidas diferentes nesse contexto.
• D) Esse valor de cosseno está acima do valor usual para 40°.
• E) Correto: distância horizontal = 6 · cos 40° ≈ 6 · 0,77 ≈ 4,6 m.

Comentários por alternativa:

• A) A proporção ficaria diferente da dada no enunciado.
• B) Esse valor não preserva a razão 3/4.
• C) Correto: tan = oposto/adjacente = 3/4; se o oposto é 9, o adjacente é 12.
• D) Esse número é compatível com a hipotenusa em outro triângulo, não aqui.
• E) É pequeno demais para manter a razão informada.

Comentários por alternativa:

• A) O cosseno não fornece a altura a partir da distância horizontal.
• B) Correto: altura = 18 · tan 35° ≈ 18 · 0,70 ≈ 12,6 m.
• C) Não se subtrai a tangente da distância.
• D) Não há motivo para igualdade entre base e altura.
• E) A tangente não depende da hipotenusa desse modo.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor fica abaixo do obtido ao calcular o cateto oposto.
• B) Esse resultado se afasta bastante da razão encontrada.
• C) Esse valor é maior do que o esperado para essa razão.
• D) Também não corresponde à divisão 7 por 25.
• E) Correto: primeiro, o cateto oposto vale √(25² – 24²) = 7; então sen = 7/25 = 0,28, aproximando para 0,40 não seria adequado?

Comentários por alternativa:

• A) Correto: comprimento = 1,8 ÷ cos 67° ≈ 1,8 ÷ 0,39 ≈ 4,4 m.
• B) A hipotenusa não é obtida por multiplicação pelo seno aqui.
• C) A escada é maior que a base nesse desenho.
• D) A escada corresponde à hipotenusa, não ao cateto oposto.
• E) Base e escada não têm a mesma medida.

Comentários por alternativa:

• A) Essa razão aparece em outro contexto, não na tangente.
• B) Esse valor não corresponde à definição pedida.
• C) Aqui a fração foi invertida indevidamente.
• D) Correto: a tangente é exatamente a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
• E) Esse número não representa a razão informada.

Comentários por alternativa:

• A) O cosseno não fornece a altura diretamente.
• B) Base e altura não coincidem neste triângulo.
• C) Correto: altura = 9 · tan 53° ≈ 9 · 0,75 ≈ 6,8 m.
• D) O valor aproximado da tangente foi usado de forma imprecisa.
• E) Não há divisão pela metade nessa relação trigonométrica.