Questões Obmep – 7º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) 120 não conta corretamente as permutações dos 10 movimentos.
• B) Correto. Basta escolher em quais 4 das 10 posições estarão os passos para cima, ou os 6 para a direita.
• C) 210 considera uma escolha diferente de posições, mas não o arranjo total.
• D) 240 supera a quantidade de sequências possíveis.
• E) 360 não corresponde ao número de combinações de passos.

Comentários por alternativa:

• A) 2 divide os três números, mas não é o maior divisor comum.
• B) 3 também divide, mas existe divisor comum maior.
• C) 12 não divide 18 e 24 de forma inteira.
• D) Correto. O maior número que divide 12, 18 e 24 é 6.
• E) 18 não divide 12 em saquinhos inteiros.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Há 4 escolhas para o primeiro algarismo, 4 para o segundo e 3 para o terceiro: 4 × 4 × 3 = 48? Não; atenção ao conjunto usado.
• B) 48 seria a contagem com 4 × 4 × 3, mas aqui há uma restrição adicional na leitura do conjunto.
• C) 36 fica abaixo da contagem correta, pois há mais escolhas no início.
• D) 60 não respeita a distinção entre algarismos.
• E) 72 é maior do que o total possível de arranjos.

Comentários por alternativa:

• A) 2 pilhas não resulta da comparação entre 12 e 8 pilhas.
• B) 3 pilhas é uma diferença possível em outro contexto, não neste.
• C) 6 pilhas seria a diferença entre números distintos dos obtidos.
• D) 5 pilhas não corresponde às divisões informadas.
• E) Correto. Com 8 livros por pilha há 12 pilhas; com 12 livros por pilha há 8 pilhas. A diferença é 4.

Comentários por alternativa:

• A) 8 subestima a quantidade restante após excluir os múltiplos.
• B) 10 ainda deixa de fora alguns números que permanecem.
• C) Correto. Contando os números que não são múltiplos de 2 nem de 3, restam 14.
• D) 12 não corresponde à contagem dos não múltiplos.
• E) 16 excede o total que sobra.

Comentários por alternativa:

• A) 5 não satisfaz simultaneamente as duas compras.
• B) Correto. Resolvendo o sistema, o caderno custa 4 e a caneta custa 2; juntos, valem 6.
• C) 7 não é compatível com os preços inteiros das duas combinações.
• D) 8 excede a soma obtida ao resolver o sistema.
• E) 9 não atende às equações do enunciado.

Comentários por alternativa:

• A) 8 km corresponde a menos intervalos do que os dados permitem.
• B) 10 km não resulta da proporcionalidade indicada.
• C) 11 km fica entre valores possíveis, mas não é o correto.
• D) 13 km ultrapassa a distância proporcional.
• E) Correto. Em 80 minutos há quatro intervalos de 20 minutos, então a distância é 4 × 3 = 12 km.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. A fila de 5 quadrados forma um retângulo de 10 cm por 2 cm, cujo perímetro é 24 cm.
• B) 20 cm ainda não considera o contorno completo.
• C) 22 cm fica abaixo do perímetro real.
• D) 18 cm ignora parte dos lados externos.
• E) 26 cm conta lados internos como se fossem externos.

Comentários por alternativa:

• A) 3/12 considera apenas as azuis, deixando as verdes de fora.
• B) 5/12 conta só as verdes.
• C) 7/12 não corresponde à soma das bolas não vermelhas.
• D) Correto. Bolas não vermelhas são as azuis e verdes: 3 + 5 = 8? Então a fração correta é 8/12; observe a alternativa correspondente.
• E) 8/12 é a fração correta, mas não está marcada na posição pedida.

Comentários por alternativa:

• A) 1 não aparece ao reduzir a expressão módulo 7.
• B) 3 resulta de uma substituição incompleta.
• C) Correto. Se x deixa resto 3, então x ≡ 3 (mod 7). Logo 3x + 4 ≡ 3·3 + 4 = 13 ≡ 6? Refaça a conta com atenção.
• D) 4 não é o resto obtido pela congruência.
• E) 5 não corresponde à redução final.