Questões de Probabilidade – 2º ano Ensino Medio – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Há 3 azuis entre 9 bolas restantes, não 2 entre 9.
• B) Correto. Sabendo que a primeira foi verde, restam 9 bolas, sendo 3 azuis.
• C) A quantidade de verdes muda, mas as azuis continuam 3 em 9.
• D) O total inicial não vale após a retirada sem reposição.
• E) O número de azuis não diminui quando a bola retirada é verde.

Comentários por alternativa:

• A) O dado fornecido não sustenta esse total.
• B) Não se pode somar diretamente sem descontar os que fazem ambos.
• C) A interseção não é metade da união nesse contexto.
• D) Correto. Usa-se a inclusão-exclusão: 40% + 35% – 15% = 60%.
• E) Subtrair apenas do total maior não resolve a união dos eventos.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Se o primeiro foi 5, o segundo precisa ser 3, cuja probabilidade é 1/6.
• B) O segundo lançamento tem 6 possibilidades, não 12.
• C) Há apenas um valor que completa a soma 8.
• D) Só um resultado do segundo lançamento serve.
• E) A soma 8 em dois lançamentos não ocorre em um terço dos casos condicionados.

Comentários por alternativa:

• A) A contagem não é feita por uma simples razão entre pares e ímpares.
• B) Não há metade dos algarismos restantes como pares nessa situação.
• C) A primeira posição não depende totalmente da última, apenas dos algarismos já usados.
• D) A última posição já está definida; a comparação não leva a 5/9.
• E) Correto. Fixada a última posição como ímpar, restam 9 algarismos; 4 deles são pares para o início.

Comentários por alternativa:

• A) A fração não corresponde à contagem dos pares com soma maior que 5.
• B) São sete combinações favoráveis, não cinco.
• C) Correto. Há 16 pares ordenados e 7 deles têm soma maior que 5.
• D) As somas possíveis não se dividem igualmente em relação a 5.
• E) A maioria não é favorável; a contagem exata é 7 de 16.

Comentários por alternativa:

• A) A ordem já não importa, então não se divide por dois novamente.
• B) Correto. O número de duplas distintas é C(10,2)=45, então a chance é 1/45.
• C) Há 45 duplas possíveis, não 20.
• D) O acerto exato corresponde a uma única dupla, não duas posições.
• E) A seleção envolve duas escolhas simultâneas, não duas chances independentes isoladas.

Comentários por alternativa:

• A) A soma simples inclui a interseção de modo indevido.
• B) 0,5 não representa a diferença simétrica pedida.
• C) Retirar só os casos comuns não separa os que pertencem a um único evento.
• D) 0,7 é a união, não o evento sem sobreposição.
• E) Correto. A ocorrência de A ou B, mas não ambos, é P(A)+P(B)-2P(A∩B)=0,4.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Favoráveis: C(6,1)·C(9,2)=6·36=216? Espere: 9 não corresponde; o total é 15 livros. O número correto é 6·C(9,2)=216, e o total é C(15,3)=455.
• B) O total de casos favoráveis não é 90.
• C) Não basta ter um livro de Matemática; é preciso contar combinações exatas.
• D) A contagem favorável não é 60; depende de combinações em dois níveis.
• E) O valor não corresponde à contagem por combinação das áreas.

Comentários por alternativa:

• A) A estimativa fica próxima, mas a interpretação dos positivos precisa do cálculo condicional.
• B) O valor é menor que 46% devido à baixa taxa de defeitos.
• C) Sensibilidade alta não determina sozinha a probabilidade posterior.
• D) Correto. Aplicando Bayes, a chance fica aproximadamente 0,272, isto é, 27,2%.
• E) 5% é a taxa de falso positivo, não a probabilidade de defeito dado teste positivo.

Comentários por alternativa:

• A) A contagem de sequências não está adequada ao modelo probabilístico.
• B) A probabilidade de erro não pode ser usada desse modo isolado.
• C) Correto. Há C(3,2)·(1/5)²·(4/5)=3·16/125=48/125? Corrigindo: 3·(1/25)·(4/5)=12/125.
• D) A frequência intuitiva não substitui o cálculo binomial.
• E) Metade das combinações não tem exatamente dois acertos nesse experimento.