Questões de Racionalização – 9º ano Doc – parte 3
A racionalização é uma técnica algébrica usada para reescrever expressões com radicais no denominador, tornando os cálculos mais práticos e organizados. Nesta lista, você vai treinar esse conteúdo com situações que exigem atenção aos produtos notáveis, ao conjugado e à simplificação correta.
As questões foram elaboradas para o 9º ano, em nível difícil, com enunciados contextualizados e alternativas bem próximas entre si. Leia com calma, compare as estratégias possíveis e observe como a racionalização aparece em diferentes formas de expressão algébrica.
Questões de Racionalização – 9º ano Doc – parte 3
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(2): 8sqrt(2)/2 = 4sqrt(2).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Use o conjugado: (sqrt(3)+1)(sqrt(3)-1)=2, então a expressão vira 5(sqrt(3)-1)/2.
Comentários por alternativa:
- A) Os radicais não se somam diretamente assim.
- B) O conjugado troca o sinal, não mantém.
- C) O denominador não desaparece dessa maneira.
- D) Use o conjugado: (sqrt(3)+1)(sqrt(3)-1)=2, então a expressão vira 5(sqrt(3)-1)/2.
- E) A diferença entre os termos não define o denominador final.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). 7sqrt(5)/(2*5)=7sqrt(5)/10, pois sqrt(5)*sqrt(5)=5.
Comentários por alternativa:
- A) 7sqrt(5)/(2*5)=7sqrt(5)/10, pois sqrt(5)*sqrt(5)=5.
- B) O denominador correto é 10, não 5.
- C) O numerador foi dobrado indevidamente.
- D) A escrita não corresponde à forma racionalizada.
- E) O radical foi perdido e o valor não bate.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Multiplicando pelo conjugado, o denominador fica 7-4=3; então a fração correta é 3(sqrt(7)+2)/3, que simplifica para sqrt(7)+2.
Comentários por alternativa:
- A) O sinal do conjugado está errado e o denominador não é 3 nessa forma.
- B) O conjugado não pode repetir o mesmo sinal.
- C) A expansão do numerador está correta, mas o denominador está incorreto.
- D) O conjugado tem o sinal trocado e o denominador não é 5.
- E) Multiplicando pelo conjugado, o denominador fica 7-4=3; então a fração correta é 3(sqrt(7)+2)/3, que simplifica para sqrt(7)+2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Multiplica-se por sqrt(3): (sqrt(18)+sqrt(6))/3, e sqrt(18)=3sqrt(2), então a forma equivalente é 3sqrt(2)/3 + sqrt(6)/3.
Comentários por alternativa:
- A) A divisão pelo denominador não foi tratada corretamente.
- B) sqrt(18) ainda precisa ser simplificado com cuidado.
- C) Multiplica-se por sqrt(3): (sqrt(18)+sqrt(6))/3, e sqrt(18)=3sqrt(2), então a forma equivalente é 3sqrt(2)/3 + sqrt(6)/3.
- D) A expressão não corresponde à multiplicação por sqrt(3).
- E) O denominador continua presente e não foi racionalizado.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O conjugado gera denominador 4-3=1, então sobra 4(2+sqrt(3)).
Comentários por alternativa:
- A) O conjugado deve trocar o sinal do denominador.
- B) O conjugado gera denominador 4-3=1, então sobra 4(2+sqrt(3)).
- C) O fator numérico ficou reduzido de forma indevida.
- D) Esse é o produto expandido, não a forma pedida.
- E) O sinal correto no numerador não é esse.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). O produto pelos conjugados gera 5-2=3, logo o resultado é (sqrt(5)-sqrt(2))/3.
Comentários por alternativa:
- A) Falta o denominador 3.
- B) O conjugado precisa trocar o sinal.
- C) O denominador não foi racionalizado.
- D) O sinal está incorreto no numerador.
- E) O produto pelos conjugados gera 5-2=3, logo o resultado é (sqrt(5)-sqrt(2))/3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Como sqrt(8)=2sqrt(2), o denominador vira sqrt(2), então 6/sqrt(2)=3sqrt(2), mas a forma simplificada antes da racionalização leva ao mesmo valor.
Comentários por alternativa:
- A) Como sqrt(8)=2sqrt(2), o denominador vira sqrt(2), então 6/sqrt(2)=3sqrt(2), mas a forma simplificada antes da racionalização leva ao mesmo valor.
- B) Esse valor resulta de outra simplificação, não da expressão dada.
- C) O denominador não fica em sqrt(2) sem tratar a diferença corretamente.
- D) O numerador não deve ser multiplicado assim.
- E) Faltou a divisão correta após racionalizar.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Como sqrt(12)=2sqrt(3), a expressão vira (2sqrt(3))/(2sqrt(3)) = 1; a forma simplificada é 1.
Comentários por alternativa:
- A) A expressão permaneceu inalterada.
- B) Essa forma ainda não foi simplificada.
- C) O radical foi transformado de modo incorreto.
- D) Como sqrt(12)=2sqrt(3), a expressão vira (2sqrt(3))/(2sqrt(3)) = 1; a forma simplificada é 1.
- E) O resultado numérico não corresponde à razão dada.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Multiplicando pelo conjugado, obtém-se (sqrt(5)-1)2/4, forma correta e racionalizada.
Comentários por alternativa:
- A) A expansão numérica não está correta.
- B) O numerador foi alterado de forma indevida.
- C) Multiplicando pelo conjugado, obtém-se (sqrt(5)-1)2/4, forma correta e racionalizada.
- D) Essa simplificação não corresponde à fração original.
- E) O sinal do numerador mudou sem justificativa.
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