Questões de Trigonometria no Triângulo Retângulo – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) 12 m é o cateto adjacente, não o comprimento da rampa.
• B) Correto. Em 30°, o cateto adjacente vale metade da hipotenusa, então a hipotenusa é 24?
• C) 24 m seria a hipotenusa se o cateto adjacente fosse metade dela; aqui a conta não confere.
• D) 6√3 m não corresponde à razão de cosseno usada no triângulo.
• E) 18 m não atende à relação trigonométrica do ângulo de 30°.

Comentários por alternativa:

• A) 40 m não surge da relação trigonométrica de 45°.
• B) 20√2 m é uma relação comum com hipotenusa em triângulos isósceles, mas não neste cálculo.
• C) Seno de 45° não é 1/2, e 10 m não resulta da situação.
• D) Correto. Em 45°, os catetos do triângulo retângulo são iguais, logo a altura é 20 m.
• E) Tangente relaciona catetos, não hipotenusa.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Como 6-8-10 forma um triângulo notável, sen θ = 8/10 = 0,8, perto de 53°.
• B) 37° é próximo, mas não é a melhor aproximação para essa configuração.
• C) 45° exigiria catetos iguais, o que não acontece aqui.
• D) 30° não corresponde à razão 8/10 ou 6/10 do triângulo.
• E) 60° exigiria outra relação entre os lados do triângulo.

Comentários por alternativa:

• A) 15 m é menor do que o valor obtido pela razão seno de 37°.
• B) O cabo é a hipotenusa, não a altura.
• C) Cosseno fornece o cateto adjacente, não a altura.
• D) Tangente não usa o cabo inteiro como medida direta.
• E) Correto. Usando sen 37° ≈ 0,8, a altura é 25 × 0,8 = 20 m.

Comentários por alternativa:

• A) 14/2 m é o cateto adjacente se a hipotenusa fosse 14 m.
• B) 14√3 m não decorre da razão cosseno neste triângulo.
• C) Correto. Em 60°, cos 60° = 1/2, então 14 = hipotenusa × 1/2, logo a hipotenusa é 28 m.
• D) 14 m é a distância horizontal, não o cabo.
• E) 7√3 m não satisfaz a relação de cosseno de 60°.

Comentários por alternativa:

• A) Cosseno daria o cateto adjacente, não a altura.
• B) Correto. Em 53°, sen θ ≈ 0,6, então a altura vale 50 × 0,6 = 30 m.
• C) Tangente não relaciona a distância total diretamente.
• D) 35 m não resulta da razão trigonométrica adequada.
• E) Metade da distância não é a regra aqui.

Comentários por alternativa:

• A) A tangente não usa a hipotenusa dessa forma.
• B) 5√3 m seria o cateto oposto, não a base.
• C) Seno de 60° relaciona a altura, não a distância horizontal.
• D) A base não tem a mesma medida da escada nesse triângulo.
• E) Correto. Como cos 60° = 1/2, o cateto adjacente é 10 × 1/2 = 5 m.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. Tangente = cateto oposto / cateto adjacente = 12/9.
• B) A razão está invertida para a tangente.
• C) A hipotenusa não participa da tangente.
• D) Tangente não é razão entre soma de catetos.
• E) A medida maior isolada não define a tangente.

Comentários por alternativa:

• A) 10 m corresponderia ao seno de 30°, não à projeção horizontal.
• B) 10√3 m é o resultado correto; atenção ao valor de cos 30°.
• C) Seno de 30° não fornece a distância horizontal.
• D) Correto. A distância horizontal é 20 × cos 30° = 20 × √3/2 = 10√3 m?
• E) 15 m não vem da razão trigonométrica de 30°.

Comentários por alternativa:

• A) Metade não é a relação de 45° entre os catetos.
• B) 16√2 m seria uma hipotenusa em outro contexto, não a altura.
• C) Correto. Em 45°, catetos são iguais, então h = 16 m.
• D) Tangente de 45° não envolve hipotenusa.
• E) Cosseno de 45° não reduz a base à metade.