Questões sobre 300 Questões de Trigonometria – 9º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) 5 m seria o valor de 10·sen 30°, não de 60°.
• B) Correta. A altura é 10·sen 60° = 10·(√3/2) = 5√3 m.
• C) A hipotenusa não é multiplicada por √3 nesse caso.
• D) 8,66 m é o valor numérico de 5√3, mas isso é a altura, não o cateto adjacente.
• E) Metade da escada não representa a altura nesse triângulo.

Comentários por alternativa:

• A) A metade do cabo não determina a base do triângulo.
• B) O cabo é a hipotenusa, não a base.
• C) 25√3 m corresponde ao valor exato da base? Não, isso é a altura aproximada do modelo invertido.
• D) Correta. A distância horizontal é 50·cos 30° = 50·(√3/2) = 25√3 ≈ 43,3 m.
• E) 50√3/2 é equivalente a 25√3, então a alternativa expressa o valor correto; revise a equivalência.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. O cateto oposto é 20·sen 45° = 20·(√2/2) = 10√2 cm.
• B) Metade da hipotenusa não é a regra para 45°.
• C) A hipotenusa não dobra pelo seno; o resultado deve ser menor que 20 cm.
• D) 20·cos 45° também vale 10√2, não 14,1 cm; há equivalência numérica aproximada.
• E) √2/4 não é o valor de sen 45°.

Comentários por alternativa:

• A) 0,25 é maior que o valor da tangente de 5°.
• B) 30° exigiria tg 30° ≈ 0,577, maior que 0,25.
• C) 0,25 é menor que a tangente de 15°, então a estimativa passa desse valor.
• D) O ângulo não cresce linearmente com a altura.
• E) Correta. tg θ = 1,5/6 = 0,25, então θ é aproximadamente 14°?

Comentários por alternativa:

• A) 48 m supera a altura possível nesse arranjo.
• B) 40·cos 37° fornece o cateto adjacente, não a altura.
• C) Correta. A altura é 40·tg 37° ou 40·sen 37°/cos 37°; usando os valores dados, resulta 24 m.
• D) Metade da distância horizontal não determina a altura.
• E) 0,75 não foi fornecido e não corresponde aos dados do enunciado.

Comentários por alternativa:

• A) Cosseno calcula o cateto adjacente, ligado à horizontal.
• B) Correta. A altura é o cateto oposto, então usa-se seno: 12·sen 25°.
• C) A divisão pela tangente não é a relação direta pedida.
• D) Tangente relaciona catetos, não a hipotenusa.
• E) 65° é complementar, mas a forma pedida continua sendo seno de 25°.

Comentários por alternativa:

• A) Seno gera o cateto oposto, não o adjacente.
• B) Tangente não multiplica a hipotenusa para obter o cateto adjacente.
• C) Cos 40° até vale 0,77, mas multiplicado por 18 não dá o cateto oposto pedido.
• D) O ângulo complementar muda a razão, mas aqui o adjacente já é dado por cos 50°.
• E) Correta. O cateto adjacente é hipotenusa vezes cosseno: 18·cos 50° ≈ 11,6 m.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. A altura é 80·sen 12° ≈ 80·0,21 = 16,8 m, valor próximo de 16,6 m.
• B) A subida vertical é bem menor que o comprimento da ladeira.
• C) A extensão da ladeira é a hipotenusa, não a altura.
• D) Graus não correspondem diretamente a metros.
• E) Cosseno fornece o deslocamento horizontal, não a altura.

Comentários por alternativa:

• A) 3/4 é razão entre catetos, não entre cateto e hipotenusa.
• B) Quatro quintos da hipotenusa daria 20 cm, mas isso não corresponde à tangente dada.
• C) 18 cm não preserva a semelhança do triângulo 3-4-5.
• D) Correta. Sendo tg θ = 3/4, o triângulo é semelhante ao 3-4-5; com hipotenusa 25, o oposto vale 15 cm.
• E) 3/4 da hipotenusa não é a interpretação correta da tangente.

Comentários por alternativa:

• A) Multiplicar por tg 35° não fornece a altura nesse caso.
• B) A sombra não é igual à altura.
• C) Correta. A altura é 9/tg 35° ≈ 9/0,70 = 12,86 m, aproximadamente 12,9 m.
• D) Somar o valor da tangente à medida não faz sentido geométrico.
• E) Metade da sombra não determina a altura.