Questões sobre Radicais – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) 8sqrt(2) resulta de uma simplificação incorreta de 72.
• B) Correto. Como o lado é a raiz da área, temos sqrt(72)=sqrt(36·2)=6sqrt(2).
• C) 3sqrt(8) ainda pode ser simplificada para 6sqrt(2), mas não está na forma reduzida.
• D) 4sqrt(6) não é equivalente a sqrt(72).
• E) 2sqrt(18) também é equivalente, porém não está simplificada.

Comentários por alternativa:

• A) Seria obtido com coeficientes diferentes dos corretos.
• B) Subestima a soma dos coeficientes após a simplificação.
• C) Corresponde a uma soma incompleta dos termos.
• D) Correto. sqrt(50)=5sqrt(2) e sqrt(8)=2sqrt(2), então a soma é 7sqrt(2).
• E) Excede o valor real da soma simplificada.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. sqrt(12)=sqrt(4·3)=2sqrt(3), então os comprimentos são iguais.
• B) 2sqrt(3) não equivale a sqrt(18); na verdade, equivale a sqrt(12).
• C) sqrt(12) não supera 2sqrt(3); eles são iguais.
• D) A diferença é zero, não sqrt(3).
• E) A soma pode ser 4sqrt(3), mas isso não indica que um seja o dobro do outro.

Comentários por alternativa:

• A) Seria o resultado final se a diferença fosse 1sqrt(2).
• B) É maior do que a expressão original permite.
• C) Exagera o coeficiente após a subtração.
• D) Não corresponde à diferença entre os radicais simplificados.
• E) Correto. sqrt(18)=3sqrt(2) e sqrt(8)=2sqrt(2); a diferença é sqrt(2).

Comentários por alternativa:

• A) Soma os coeficientes, mas não calcula a área corretamente.
• B) Resultado incompatível com o produto dos lados.
• C) Correto. A área é o produto dos lados: 3sqrt(5)·2sqrt(5)=6·5=30.
• D) Mantém o radical sem necessidade após a multiplicação.
• E) Esquece que sqrt(5)·sqrt(5)=5.

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor não satisfaz d=lsqrt(2) para d=8.
• B) Correto. l=8/sqrt(2)=4sqrt(2), e ao racionalizar obtemos 4sqrt(2)?
• C) 4 cm daria diagonal 4sqrt(2), menor que 8.
• D) 8sqrt(2) seria maior que a diagonal dada.
• E) 2 cm produziria diagonal 2sqrt(2), insuficiente.

Comentários por alternativa:

• A) Mantém sqrt(3) no resultado, o que não ocorre aqui.
• B) Excede o valor obtido após a divisão.
• C) Não resulta da simplificação correta da fração.
• D) Fica antes da divisão pelo radical.
• E) Correto. sqrt(27)=3sqrt(3) e sqrt(12)=2sqrt(3); a soma é 5sqrt(3), que dividida por sqrt(3) dá 5.

Comentários por alternativa:

• A) Correto. sqrt(20)·sqrt(45)=sqrt(900)=30.
• B) O produto interno não gera 10sqrt(6).
• C) A simplificação não conduz a 9sqrt(5).
• D) sqrt(20)·sqrt(45) não simplifica para 15sqrt(3).
• E) 5sqrt(36)=30, mas não está na forma mais adequada do produto simplificado.

Comentários por alternativa:

• A) Não satisfaz a equação após isolar a raiz.
• B) A substituição não leva a 12.
• C) Valor maior do que o necessário para a igualdade.
• D) Correto. Dividindo por 2, fica sqrt(3x)=6; então 3x=36 e x=12?
• E) Excede o valor obtido na resolução.

Comentários por alternativa:

• A) O valor sob a raiz não determina sozinho a comparação final.
• B) O coeficiente não torna a segunda maior após simplificar.
• C) Correto. sqrt(72)=6sqrt(2) e 2sqrt(18)=2·3sqrt(2)=6sqrt(2).
• D) A diferença entre elas é zero.
• E) Ser quatro vezes maior no radicando não implica dobro no valor da expressão.