Questões sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo – 9º ano – parte 3
As relações métricas no triângulo retângulo permitem calcular lados, projeções e alturas a partir da semelhança entre triângulos. Neste conjunto, você vai aplicar essas relações em situações contextualizadas e com maior grau de exigência.
As questões exploram cateto, hipotenusa, altura relativa à hipotenusa e projeções, exigindo leitura atenta das proporções. O foco é reconhecer a relação adequada em cada situação e organizar os dados para obter a medida pedida.
Questões sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo – 9º ano – parte 3
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Use cateto2 = hipotenusa × projeção: x2 = 25 × 9 = 225, então x = 15.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Primeiro, o outro cateto vale 32 cm; então h = (24 × 32) / 40 = 19,2 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não é a média dos catetos.
- B) A diferença entre catetos não determina a altura.
- C) A raiz da soma dos quadrados dá a hipotenusa, não a altura.
- D) Correto. Primeiro, o outro cateto vale 32 cm; então h = (24 × 32) / 40 = 19,2 cm.
- E) A altura não coincide com o maior cateto.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela relação h2 = p × q, temos 122 = x(x + 8). Isso leva a x2 + 8x – 144 = 0 e x = 10.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela relação h2 = p × q, temos 122 = x(x + 8). Isso leva a x2 + 8x – 144 = 0 e x = 10.
- B) 8 gera produto menor que 122.
- C) 6 não satisfaz o produto das projeções.
- D) 12 torna o produto excessivo.
- E) 14 também não resolve a equação obtida.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Pela relação métrica, h2 = 18 × 32 = 576, então h = 24 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da hipotenusa não é a regra aqui.
- B) Somar projeções não determina a altura.
- C) A diferença entre projeções não fornece a altura.
- D) A altura não coincide com a projeção maior.
- E) Correto. Pela relação métrica, h2 = 18 × 32 = 576, então h = 24 cm.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela relação cateto2 = hipotenusa × projeção, temos 302 = c × 18, logo c = 50?
Comentários por alternativa:
- A) 45 não satisfaz 302 = c × 18.
- B) 50 resulta de uma divisão incorreta.
- C) Correto. Pela relação cateto2 = hipotenusa × projeção, temos 302 = c × 18, logo c = 50?
- D) 52 não atende à relação métrica dada.
- E) 54 torna o produto maior que 302.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Pela relação h2 = p × q, h2 = 5 × 8 = 40, então h = sqrt(40).
Comentários por alternativa:
- A) A altura não coincide com uma projeção.
- B) Correto. Pela relação h2 = p × q, h2 = 5 × 8 = 40, então h = sqrt(40).
- C) A menor projeção não determina a altura.
- D) A maior projeção também não é a altura.
- E) A soma das projeções não dá a altura.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Use cateto2 = hipotenusa × projeção: x2 = 34 × 8 = 272, então x = sqrt(272) = 4sqrt(17), aproximando 16,5 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 122 é menor que 272.
- B) 142 também é menor que 272.
- C) 202 fica acima do produto obtido.
- D) 182 já ultrapassa o valor calculado.
- E) Correto. Use cateto2 = hipotenusa × projeção: x2 = 34 × 8 = 272, então x = sqrt(272) = 4sqrt(17), aproximando 16,5 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela relação h2 = p × q, temos 92 = 4 × q, então q = 81/4 = 20,25 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela relação h2 = p × q, temos 92 = 4 × q, então q = 81/4 = 20,25 cm.
- B) Dobrar a altura não resolve a relação métrica.
- C) Completar a hipotenusa não é o procedimento usado.
- D) Somar altura e projeção não fornece a outra projeção.
- E) 81 é h2, não a projeção.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O maior cateto corresponde à projeção maior: c2 = 26 × 16 = 416, logo c = sqrt(416) = 4sqrt(26) ≈ 20,4 m.
Comentários por alternativa:
- A) 232 fica ainda mais distante.
- B) 212 excede o valor obtido.
- C) 222 é maior que 416.
- D) Correto. O maior cateto corresponde à projeção maior: c2 = 26 × 16 = 416, logo c = sqrt(416) = 4sqrt(26) ≈ 20,4 m.
- E) 242 não corresponde ao produto dado.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela relação h2 = p × q, o produto das projeções é 122 = 144 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) 96 não é o quadrado de 12.
- B) 132 não corresponde à relação h2 = p × q.
- C) Correto. Pela relação h2 = p × q, o produto das projeções é 122 = 144 cm2.
- D) 180 extrapola o valor obtido pela relação.
- E) 225 é o quadrado da hipotenusa, não das projeções.
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