Questões sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) A soma da hipotenusa com a projeção não gera o cateto nessa relação.
• B) Correta. Usa-se cateto² = hipotenusa x projeção: cateto² = 25 x 9 = 225, então cateto = 15.
• C) Dobrar a projeção não é a relação adequada.
• D) A diferença entre hipotenusa e projeção não fornece o cateto.
• E) Metade da hipotenusa não determina o cateto nessa situação.

Comentários por alternativa:

• A) Metade da escada não representa a altura.
• B) Subtrair os comprimentos não resolve o triângulo.
• C) Essa combinação não corresponde a nenhuma relação métrica válida.
• D) Correta. Pelo Teorema de Pitágoras: h² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144, logo h = 12 m.
• E) 9 m não é a altura nem a projeção da escada sobre a parede.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Pela relação h² = p x q, temos 6² = 4 x q, então q = 9 cm.
• B) Altura e projeção não precisam ter a mesma medida.
• C) A hipotenusa não é obtida somando altura e projeção.
• D) A diferença entre altura e projeção não resolve a medida faltante.
• E) Não há regra de exceder a altura por um valor fixo.

Comentários por alternativa:

• A) Metade da hipotenusa não determina esse cateto.
• B) A proximidade visual não substitui o cálculo.
• C) A diferença entre hipotenusa e projeção não fornece o cateto.
• D) O dobro da projeção não é regra métrica.
• E) Correta. Aplicando cateto² = hipotenusa x projeção: cateto² = 20 x 8 = 160.

Comentários por alternativa:

• A) O cálculo não respeita a relação h² = p x q.
• B) A expressão usada não leva a 21 como projeção.
• C) Correta. As projeções somam a hipotenusa: 20 + q = 29, então q = 7. A altura é compatível com 21² = 20 x 7.
• D) Essa diferença não é a outra projeção neste caso.
• E) As projeções devem somar 29, não ultrapassar em 2.

Comentários por alternativa:

• A) Altura e projeção não são a mesma medida.
• B) Correta. A outra projeção é 17 – 8 = 9, então h² = 8 x 9 = 72 e h = 6√2, aproximadamente 8,5?
• C) O produto 8 x 9 não dá 12 como raiz exata.
• D) A média aritmética não corresponde à relação métrica.
• E) A diferença não determina a altura.

Comentários por alternativa:

• A) A altura não precisa coincidir com um cateto.
• B) A diferença entre catetos não fornece a altura.
• C) Metade do menor cateto não é uma regra válida.
• D) h² não é igual ao produto dos catetos.
• E) Correta. Pela área: (16 x 30)/2 = (34 x h)/2, então h = 480/34 = 240/17. Use as projeções para confirmar.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Pela relação cateto² = hipotenusa x projeção: 50 x 18 = 900, logo cateto = 30 m.
• B) Subtrair os valores não determina o cateto.
• C) Dobrar a projeção não é a relação correta.
• D) Metade do cateto não é deduzida assim.
• E) A estimativa não substitui a fórmula.

Comentários por alternativa:

• A) Dobrar a altura não determina a hipotenusa.
• B) A soma das projeções não resulta em 25.
• C) O valor citado não segue da conta apresentada.
• D) Correta. De 15² = 9 x q, vem q = 25. Então a hipotenusa é 9 + 25 = 34?
• E) Não existe essa regra de excesso fixo.

Comentários por alternativa:

• A) Projeção e altura são grandezas diferentes.
• B) A hipotenusa não é soma da altura com uma projeção.
• C) Correta. A outra projeção é 26 – 10 = 16, então h² = 10 x 16 = 160 e a altura é 4√10.
• D) A diferença não fornece a altura.
• E) Altura e projeção não precisam coincidir.