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Questões sobre Semelhança de Triangulos – 9º ano – parte 3

8 de agosto de 2026

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A semelhança de triângulos é um tema central da geometria do 9º ano e aparece quando dois triângulos têm ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais. Nessa situação, podemos comparar medidas, calcular distâncias indiretas e resolver problemas com mais de uma etapa.

Nas questões a seguir, você vai trabalhar com razão de semelhança, perímetros, alturas, segmentos paralelos e ampliação de figuras. As situações foram pensadas para exigir atenção aos dados, boa leitura geométrica e domínio dos critérios de semelhança.

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Questões sobre Semelhança de Triangulos – 9º ano – parte 3

Questão 01

Em um desenho técnico, dois triângulos são semelhantes. No menor, os lados medem 6 cm, 8 cm e 10 cm. No maior, o lado correspondente ao de 8 cm mede 20 cm. Qual é o perímetro do triângulo maior?

A)36 cmB)50 cmC)45 cmD)42 cmE)60 cm

Gabarito: alternativa B). A razão de semelhança é 20/8 = 2,5. Multiplicando os lados: 15, 20 e 25; o perímetro é 50 cm.

Comentários por alternativa:

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A) A razão não foi aplicada corretamente aos três lados.
B) A razão de semelhança é 20/8 = 2,5. Multiplicando os lados: 15, 20 e 25; o perímetro é 50 cm.
C) Faltou considerar o fator de ampliação em todos os lados.
D) O valor fica abaixo do perímetro proporcional correto.
E) Esse valor seria de uma ampliação maior que a dada.

Questão 02

Um poste projeta uma sombra de 12 m no mesmo instante em que uma árvore de 4 m projeta sombra de 3 m. Considerando semelhança de triângulos, qual é a altura do poste?

A)10 m, pois a razão entre altura e sombra é a mesma nos dois casos.B)12 m, porque a sombra do poste é quatro vezes a da árvore.C)14 m, ao comparar diretamente as medidas sem usar proporcionalidade.D)16 m, já que a altura deve crescer na mesma proporção da sombra.E)18 m, pois a razão entre as sombras indica aumento de seis vezes.

Gabarito: alternativa D). A razão altura/sombra da árvore é 4/3. Para sombra 12, a altura é 16 m.

Comentários por alternativa:

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A) A razão está correta, mas a conta não chega a 10 m.
B) A sombra maior não determina altura igual a 12 m.
C) Comparação direta não resolve a semelhança.
D) A razão altura/sombra da árvore é 4/3. Para sombra 12, a altura é 16 m.
E) A sombra aumentou quatro vezes, não seis.

Questão 03

Dois triângulos semelhantes têm lados correspondentes na razão 3:5. Se a área do menor é 27 cm², qual é a área do maior?

A)75 cm²B)60 cm²C)45 cm²D)90 cm²E)125 cm²

Gabarito: alternativa A). Em triângulos semelhantes, a área varia com o quadrado da razão. Assim, 27 × (5/3)² = 75 cm².

Comentários por alternativa:

A) Em triângulos semelhantes, a área varia com o quadrado da razão. Assim, 27 × (5/3)² = 75 cm².
B) Falta aplicar o quadrado da razão 5/3.
C) Esse valor ignora o efeito quadrático da semelhança.
D) Seria um crescimento maior que o proporcional quadrático.
E) Corresponde a uma razão diferente da dada.

Questão 04

Num triângulo ABC, um segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Se AD = 6 cm, DB = 4 cm e AE = 9 cm, quanto mede EC?

A)4 cm, porque os segmentos correspondentes ficam iguais quando há paralelismo.B)8 cm, pela proporcionalidade entre os lados cortados.C)6 cm, pois a razão entre AD e DB é a mesma de AE e EC.D)7 cm, resultando da soma de AD com AE.E)5 cm, obtido pela diferença entre os lados correspondentes do triângulo menor e maior.

Gabarito: alternativa E). Como AB = 10 cm e AD/AB = 6/10 = 3/5, então AE/AC = 3/5. Logo, AC = 15 cm e EC = 6 cm?

Comentários por alternativa:

A) Paralelismo não torna esses segmentos iguais.
B) Falta usar a razão de semelhança com os lados inteiros.
C) A razão citada não é a correta para esse caso.
D) A soma não representa o segmento EC.
E) Como AB = 10 cm e AD/AB = 6/10 = 3/5, então AE/AC = 3/5. Logo, AC = 15 cm e EC = 6 cm?

Questão 05

Um triângulo menor tem lados 9 cm, 12 cm e 15 cm. Um triângulo maior, semelhante a ele, tem perímetro 72 cm. Qual é o lado correspondente ao de 12 cm no triângulo maior?

A)16 cm, pois o perímetro aumentou em 16 cm.B)18 cm, porque a soma dos lados passa de 36 para 72.C)24 cm, aplicando a mesma razão de ampliação aos lados.D)20 cm, usando a razão de semelhança entre os perímetros.E)30 cm, dobrando apenas o lado médio do triângulo menor.

Gabarito: alternativa C). O perímetro do menor é 36 cm. Como o maior tem 72 cm, a razão é 2; então 12 × 2 = 24 cm.

Comentários por alternativa:

A) A diferença dos perímetros não determina o lado correspondente.
B) A soma dobra, mas o lado pedido precisa da razão de semelhança.
C) O perímetro do menor é 36 cm. Como o maior tem 72 cm, a razão é 2; então 12 × 2 = 24 cm.
D) A razão foi mal aplicada ao lado específico.
E) Dobrar um lado isolado não atende à semelhança.

Questão 06

Em uma maquete, um prédio de 30 m foi representado por um segmento de 12 cm. Outro prédio, na mesma escala, mede 45 m na realidade. Qual será sua medida na maquete?

A)14 cm, mantendo a mesma diferença entre as alturas reais.B)16 cm, pela razão entre 30 m e 45 m aplicada ao desenho.C)18 cm, porque o prédio maior deve ocupar metade a mais da maquete.D)20 cm, já que 45 m corresponde a uma ampliação de 1,5 vezes.E)24 cm, dobrando proporcionalmente a medida do primeiro prédio.

Gabarito: alternativa B). Se 30 m correspondem a 12 cm, então 45 m correspondem a 18 cm?

Comentários por alternativa:

A) A diferença entre alturas não define a escala.
B) Se 30 m correspondem a 12 cm, então 45 m correspondem a 18 cm?
C) Metade a mais não equivale ao valor da escala.
D) A ampliação de 1,5 vezes está correta, mas o resultado não é 20 cm.
E) Dobrar não corresponde à razão 45/30.

Questão 07

Dois triângulos são semelhantes. No menor, um lado mede x e o correspondente no maior mede 21 cm. Se a razão de semelhança é 2:7, qual é o valor de x?

A)5 cm, pois 21 dividido por 7 resulta em 3 e a razão deve ser invertida.B)14 cm, ao tomar a metade do lado maior.C)7 cm, igualando diretamente a medida do lado maior à razão dada.D)12 cm, aplicando a proporção entre os números da razão.E)6 cm, porque o lado maior corresponde a 7 partes e o menor a 2 partes.

Gabarito: alternativa E). Se 2 corresponde a 7, então x corresponde a 21; logo, x = 21 × 2/7 = 6 cm.

Comentários por alternativa:

A) A inversão da razão não foi feita corretamente.
B) Metade de 21 não respeita a razão 2:7.
C) A razão não é medida de lado; é comparação proporcional.
D) A proporção foi montada sem usar a correspondência certa.
E) Se 2 corresponde a 7, então x corresponde a 21; logo, x = 21 × 2/7 = 6 cm.

Questão 08

Um triângulo tem base 10 cm e altura 8 cm. Um triângulo semelhante tem base 25 cm. Qual deve ser sua altura para manter a semelhança?

A)18 cm, usando a mesma razão de ampliação da base para a altura.B)15 cm, porque a altura cresce em diferença fixa com a base.C)20 cm, pois a base aumentou 15 cm e a altura deve aumentar o mesmo valor.D)22 cm, aplicando a proporção entre 10 e 25 de modo aproximado.E)24 cm, já que a altura é sempre igual a 3/4 da base.

Gabarito: alternativa A). A base foi multiplicada por 2,5; então a altura também: 8 × 2,5 = 20 cm.

Comentários por alternativa:

A) A base foi multiplicada por 2,5; então a altura também: 8 × 2,5 = 20 cm.
B) Semelhança não usa diferença fixa.
C) O aumento em centímetros não é o critério.
D) A razão exata é 2,5, não uma aproximação arbitrária.
E) A relação 3/4 não foi dada e não é geral.

Questão 09

No triângulo ABC, D está em AB e E em AC, com DE paralelo a BC. Se AB = 18 cm, AD = 12 cm e AC = 15 cm, qual é o valor de AE?

A)8 cm, porque a parte menor do lado AC deve acompanhar a parte menor de AB.B)9 cm, pela proporção entre o total de AB e o trecho AD.C)11 cm, obtido pela diferença entre os lados maiores e menores.D)10 cm, já que 12 representa dois terços de 18 e a mesma fração vale para AC.E)12 cm, porque o segmento interno tende a dividir o lado na mesma medida.

Gabarito: alternativa D). AD/AB = 12/18 = 2/3. Então AE/AC = 2/3, logo AE = 10 cm.

Comentários por alternativa:

A) A comparação entre partes menores não basta.
B) A proporção correta envolve o triângulo inteiro.
C) A diferença não determina AE.
D) AD/AB = 12/18 = 2/3. Então AE/AC = 2/3, logo AE = 10 cm.
E) A divisão não precisa ser em partes iguais.

Questão 10

Um observador está a 2 m de um espelho plano no chão e vê o topo de um objeto com 6 m de altura refletido. Se os triângulos formados são semelhantes e o espelho está a 0,5 m do observador, qual é a distância do espelho ao objeto?

A)1 m, porque a altura maior reduz a distância pela metade.B)1,5 m, mantendo a mesma razão entre as distâncias horizontais e verticais.C)2,5 m, aplicando a proporção entre os triângulos semelhantes do reflexo.D)2 m, pois o observador e o objeto ficam à mesma distância do espelho.E)3 m, já que a altura de 6 m triplica a distância dada.

Gabarito: alternativa C). Pela semelhança, as distâncias horizontais ao espelho são proporcionais às alturas; a configuração leva a 2,5 m.

Comentários por alternativa:

A) A altura não reduz a distância por metade.
B) A proporção foi montada sem os dados completos.
C) Pela semelhança, as distâncias horizontais ao espelho são proporcionais às alturas; a configuração leva a 2,5 m.
D) As distâncias não precisam ser iguais.
E) A altura não determina triplicação direta da distância.

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