Questões de Equações do 2 Grau – 9º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) Falta considerar o produto entre as medidas do retângulo.
• B) Correta. A área é largura vezes comprimento: x.(x + 2) = 48.
• C) O dobro de x² não representa a diferença entre os lados.
• D) O comprimento foi somado, não subtraído, da largura.
• E) O lado maior é x + 2, não há quadrado da soma.

Comentários por alternativa:

• A) 12 é uma solução, mas falta a outra raiz.
• B) -2 é uma solução, mas falta a outra raiz.
• C) 7 não satisfaz a condição, pois a diferença ao quadrado não chega a 49.
• D) Correta. As soluções são 5 + 7 = 12 e 5 – 7 = -2.
• E) 5 gera diferença zero, não 49; 7 também não atende.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. x² + x = 56 leva a x = 7 ou x = -8; aqui 7 é a opção válida apresentada.
• B) 8 não satisfaz a equação, pois 8 + 64 não é 56.
• C) -7 produz 42, não 56.
• D) -8 também resolve a equação, mas a alternativa ficou duplicada com explicação incorreta.
• E) O sinal negativo não garante igualdade; é preciso testar na equação.

Comentários por alternativa:

• A) x = 0 é um dos instantes, mas falta o retorno ao solo.
• B) O vértice indica altura máxima, não o solo.
• C) A soma 6 não basta; é preciso resolver a equação.
• D) Mesma altura não significa altura zero.
• E) Correta. Basta resolver -x² + 6x = 0, obtendo x = 0 e x = 6.

Comentários por alternativa:

• A) Essa forma não representa números consecutivos.
• B) A diferença entre os números está invertida.
• C) Correta. Consecutivos são x e x + 1, então o produto é x(x + 1).
• D) Usa x – 1, mas o menor foi indicado como x.
• E) O quadrado da soma não traduz o produto pedido.

Comentários por alternativa:

• A) A fórmula está correta, mas a justificativa não corresponde à relação das raízes.
• B) Correta. A equação com raízes de soma 10 e produto 21 é x² – 10x + 21 = 0.
• C) O coeficiente do termo de x não recebe o produto.
• D) O termo independente deveria ser positivo para produto positivo.
• E) O sinal do termo independente não corresponde ao produto positivo.

Comentários por alternativa:

• A) Faltou considerar a soma do número com o dobro, que gera 3x.
• B) O sinal do termo linear ficou invertido.
• C) O sinal do termo constante não corresponde à frase.
• D) O termo constante deveria ser negativo ao passar para a forma padrão.
• E) Correta. x + 2x + 15 = x², então x² – 3x – 15 = 0.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. De 10 = l√2, resulta 100 = 2l² e, portanto, l² = 25.
• B) Falta o fator 2 vindo de d² = 2l².
• C) Essa forma é equivalente ao passo intermediário, mas não isolou a equação final pedida.
• D) 10 é a diagonal, não o lado ao quadrado.
• E) O lado ao quadrado não fica negativo nesse contexto.

Comentários por alternativa:

• A) O produto e a diferença não coincidem.
• B) Os valores calculados não são iguais na equação.
• C) Também não satisfaz a igualdade proposta.
• D) Correta. A equação x² – 9 = 3x leva a x = 3 como solução positiva.
• E) A diferença e o triplo ficam bem distantes da igualdade.

Comentários por alternativa:

• A) As raízes foram trocadas; não atendem à equação montada.
• B) Esses valores não produzem soma 61.
• C) Correta. x² + (x + 1)² = 61 gera 2x² + 2x – 60 = 0, com x = 6 ou x = -5.
• D) A substituição não confirma a igualdade.
• E) Os números não satisfazem a soma dos quadrados igual a 61.