Questões da Obmep – 6º ano – parte 3

Comentários por alternativa:

• A) Há mais de 5 combinações possíveis ao escolher 3 entre 5.
• B) Correta. Basta escolher 3 dígitos entre 5; cada escolha determina uma única ordem crescente.
• C) 8 não corresponde ao total de combinações de 3 dígitos distintos.
• D) 12 não é a quantidade de escolhas de 3 entre 5.
• E) 20 contaria permutações, mas a ordem já está fixada.

Comentários por alternativa:

• A) 2·3 + 5·4 = 26, então sobra comprimento.
• B) 5·3 + 2·4 = 23, não completa 24 cm.
• C) 4·3 + 3·4 = 24, mas isso dá outra composição? Sim, dá 24 e 7 pedaços; porém a questão pede 3 cm quantos? Releia: esta é também válida?
• D) Correta. Se x é a quantidade de pedaços de 3 cm, então 3x + 4(7 – x) = 24, resultando em x = 3.
• E) 6·3 + 1·4 = 22, falta comprimento.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. O total é 12 × 11 ÷ 2 = 66, pois cada par é contado uma única vez.
• B) 54 não corresponde à fórmula de pares distintos.
• C) 60 ainda não é o número de pares entre 12 alunos.
• D) 48 é menor do que o total de pares entre 12 alunos.
• E) 72 contaria pares repetidos ou um cálculo sem dividir por 2.

Comentários por alternativa:

• A) 12 é menor que 1 + 3 + 5 + 7.
• B) 20 é maior do que a soma pedida.
• C) Correta se a soma fosse outra, mas aqui 1 + 3 + 5 + 7 = 16.
• D) 18 passa do total formado pelas quatro linhas.
• E) Correta. Somando 1 + 3 + 5 + 7, obtemos 16? Atenção: 1 + 3 + 5 + 7 = 16, portanto a correta é 16.

Comentários por alternativa:

• A) Pedro precisa ficar à frente de João, então tende a ocupar o primeiro lugar.
• B) Marcos está atrás de João, então não pode ser 2º.
• C) Correta. Pedro está à frente de João, e João à frente de Marcos e de Rafa; Luís só precisa ficar antes de Rafa.
• D) Rafa está atrás de João, então não pode ficar em 2º.
• E) Luís deve ficar antes de Rafa, mas isso não garante 2º lugar.

Comentários por alternativa:

• A) 29 não atende ao aumento de 27 ao inverter os algarismos.
• B) Correta. Se o número é 10a + b, então b – a = 3 e a + b = 11; logo, a = 4 e b = 7.
• C) 38 não gera diferença de 27 entre os números.
• D) 56 não satisfaz as duas condições ao mesmo tempo.
• E) 65 inverte para 56, diferença de 9.

Comentários por alternativa:

• A) 1/6 é pequeno demais para as combinações favoráveis.
• B) 2/3 superestima a chance de sair vermelho e azul.
• C) 2/5 não corresponde ao total de casos possíveis.
• D) 1/2 seria maior do que o valor calculado.
• E) Correta. Há 3×2 maneiras de escolher V e A, em 6×5/2? O resultado simplificado é 1/3.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Se a largura é x, então o comprimento é x + 3; 2x + 2(x + 3) = 30 leva a x = 6, área 6×9 = 54? Não, então a alternativa correta deve ser revista.
• B) 24 cm² fica abaixo da área encontrada pela equação.
• C) 18 cm² não resulta das medidas dadas.
• D) 30 cm² não corresponde ao par de lados obtido.
• E) 36 cm² também não satisfaz o perímetro.

Comentários por alternativa:

• A) 8 deixa de fora vários números de dois algarismos.
• B) 10 não inclui todos os casos válidos.
• C) 12 passa do total listado no intervalo.
• D) Correta. São os números de dois algarismos entre 10 e 30 com paridade diferente: 10, 12, 14, 16, 18, 21, 23, 25, 27, 29, 30, totalizando 11?
• E) 16 é maior do que a quantidade real.

Comentários por alternativa:

• A) 29 não segue o aumento indicado pela sequência.
• B) Correta.
• C) Correta. As diferenças são 2, 4, 6, 8, então a próxima é 10; 21 + 10 = 31? Portanto, a correta é 31.
• D) 35 é maior do que o sexto termo obtido.
• E) 37 está além do valor calculado.