Questões Obmep – 7º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) Os movimentos horizontais se cancelam, e o avanço vertical por bloco é maior.
• B) Cada bloco desloca 1 para cima; em 3 blocos, o total é 3 para cima e nada lateral.
• C) O avanço vertical por bloco foi contado como 4, mas é 1.
• D) A parte horizontal não sobra 1; ela se anula em cada bloco.
• E) O movimento total não volta ao início, pois há avanço vertical em cada bloco.

Comentários por alternativa:

• A) De 6 a 48 há 8 múltiplos de 6, não 9.
• B) Os múltiplos de 6 não correspondem exatamente a cada três termos no total contado.
• C) A quantidade de múltiplos de 6 foi estimada sem listar os termos.
• D) Há 25 números pares de 2 a 50; entre eles, 8, 14? Não. Os múltiplos de 6 são 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 e 48: 8 apagados, restam 17?
• E) Terminar em 6 não define, sozinho, quais termos são múltiplos de 6.

Comentários por alternativa:

• A) O lado de cada quadradinho é 2 cm, então sua área é 4 cm². Quatro quadradinhos dão 16 cm².
• B) Aqui a área de um quadradinho foi confundida com a área total pintada.
• C) A pintura nos cantos não altera a área para 20 cm².
• D) Pintar quatro partes não significa pintar o quadrado inteiro.
• E) Perímetro não substitui cálculo de área.

Comentários por alternativa:

• A) Essa combinação não totaliza 61 pontos.
• B) A aproximação não basta; a pontuação exata não fecha.
• C) 13 acertos geram pontuação maior do que 61.
• D) A diferença entre acertos e erros não resolve sozinha o problema.
• E) Se x é o número de acertos, então 5x – 2(18 – x) = 61. Isso dá x = 12.

Comentários por alternativa:

• A) As duas posições de Ana não produzem quatro casos válidos.
• B) Nem todo centro gera duas ordens válidas para os demais.
• C) Ana fica nos lugares 2 ou 3; para cada caso, Bruno deve ficar antes de Caio. Isso gera 2 arranjos.
• D) A condição não elimina apenas metade de forma direta.
• E) Há restrições que reduzem bem o total.

Comentários por alternativa:

• A) A proporção não foi ajustada corretamente ao valor das bolas azuis.
• B) Se azuis = 24, então vermelhas = 36 pela razão 3:2? Não. Pela razão vermelhas:azuis = 3:2, vermelhas = 36. E azuis:verdes = 4:5, verdes = 30. Total = 90.
• C) O número de verdes ficou incompatível com a razão dada.
• D) O valor das vermelhas não respeita a primeira razão.
• E) As quantidades não mantêm as duas proporções ao mesmo tempo.

Comentários por alternativa:

• A) 704 é divisível por 4, mas a soma 11 não é múltipla de 3.
• B) 724 falha na soma dos algarismos, que não é múltipla de 3.
• C) 784 é divisível por 4, mas 19 não é múltiplo de 3.
• D) 764 não tem soma múltipla de 3.
• E) Para ser divisível por 4, os dois últimos algarismos devem formar múltiplo de 4. E 7 + x + 4 deve ser múltiplo de 3.

Comentários por alternativa:

• A) Pela desigualdade triangular, o terceiro lado deve ser maior que 2 e menor que 16, além de inteiro e maior que 2. Entre os inteiros, contam 3 a 15.
• B) O intervalo possível foi reduzido demais.
• C) 9 cm também é permitido, mas o intervalo relevante é maior.
• D) 2 cm não forma triângulo com 7 e 9.
• E) Nem todo inteiro até 9 cm funciona sem verificar as desigualdades.

Comentários por alternativa:

• A) O último termo sozinho não determina a soma.
• B) A média não é 16; ela é 17.
• C) Os pares não somam 34 nessa sequência.
• D) Os 8 termos são 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31. A soma é 124.
• E) A diferença constante ajuda, mas não substitui o cálculo.

Comentários por alternativa:

• A) Correta.
• B) Nem todos os lados dos 5 quadrados aparecem externamente.
• C) O quadrado central não aparece no contorno; cada um dos quatro quadrados externos contribui com 3 lados. Total: 12? Não. Em cruz, o contorno tem 12 segmentos.
• D) O número cresce, mas não chega a esse valor.
• E) Lados compartilhados não podem ser contados duas vezes.